Theorie der Riemannschen Flächen

ISBN-13: 9783642946998 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 248 str.

Albert Pfluger

Spis treści

Erstes Kapitel. Begriff der Riemannschen Fläche.- § 1. Die analytische Funktion im großen.- § 2. Das analytische Gebilde.- § 3. Begriff der Riemannschenn Fläche.- § 4. Beispiele von Riemannschenn Flächen.- § 5. Kompakte Teilmengen; Kompaktifikation.- § 6. Harmonische und subharmonische Funktionen; Maximumprinzip, Perronsches Theorem.- § 7. Die Riemannschen Fläche ist metrisierbar.- § 8. Orientierbare topologische und differenzierbare Flächen und konforme Struktur.- § 9. Die Riemannschen Fläche ist triangulierbar.- Zweites Kapitel. Analytische Fortsetzung und Überlagerungsfläche.- § 10. Homotopie, Fundamentalgruppe.- § 11. Analytische Fortsetzung auf einer Riemannschenn Fläche.- § 12. Überlagerungsflächen und unbegrenzte analytische Fortsetzbarkeit.- § 13. Universelle Überlagerungsfläche, Decktransformationen.- § 14. Verzweigte Überlagerung.- § 15. Unbegrenzte verzweigte Überlagerungen.- Drittes Kapitel. Homologie und Cohomologie.- § 16. Integration.- § 17. Cohomologie.- § 18. Homologie.- § 19. Das Funktional ? ? als schiefes Skalarprodukt.- § 20. Homologiebasis.- § 21. Cohomologiebasis.- § 22. Umlaufzahl; Residuensatz.- § 23. Homotopie und Homologie.- Viertes Kapitel. Existenzsätze.- A. Die Perronsche Methode.- § 24. Null- und positivberandete Riemannschen Flächen.- § 25. Das Dirichletsche Randwertproblem für „kompakte“ Gebiete.- §26. Harmonische Nullmengen; verallgemeinertes Maximumprinzip.- § 27. Die Dirichletsche Randwertaufgabe für ,,nichtkompakte“ Gebiete.- § 28. Harmonische Funktionen mit vorgeschriebenen Singularitäten.- §29. Konstruktive Varianten zum Perronschen Verfahren.- B. Die Methode des Dirichletschen Prinzips.- § 30. Das Dirichletsche Prinzip.- § 31. Beweis des Dirichletschen Prinzips.- § 32. Das Verhalten am Rande.- § 33. Konstruktion einer Minimalfolge.- Fünftes Kapitel. Uniformisierungstheorie.- § 34. Beweis des Riemannschenn Abbildungssatzes.- § 35. Die Riemannschen Fläche als Fundamentalbereich einer Gruppe linearer Substitutionen.- §36. Uniformisierung.- §37. Schlichtartige Flächen.- Sechstes Kapitel. Harmonische und analytische Differentiale.- § 38. Abelsche Differentiale auf geschlossenen Riemannschenn Flächen.- §39. Harmonische Differentiale endlicher Norm auf offenen Flächen.- §40. Die Methode der konvergenzerzeugenden Summanden.- Siebentes Kapitel. Einige Klassen von Riemannschen Flächen.- §41. Nullberandete Flächen.- §42. Die Flächenklassen Og, ..., OAD.- § 43. Hinreichende Kriterien für den parabolischen Typus.- § 44. Ein hinreichendes Kriterium für den hyperbolischen Typus.