Theorie Und Praxis Der Linearen Integralgleichungen 4

ISBN-13: 9783034876599 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 708 str.

I. S. Fenyo;Stolle

Spis treści

V. Numerische Methoden zur Lösung Linearer Integralgleichungen.- Einleitende Bemerkungen.- 17. Approximation von Kernen durch ausgeartete Kerne.- 17.1. Approximation von L2(? × ?)- und C(? × ?)-Kernen.- 17.2. Fehlerabschätzungen.- 17.3. Kernersatz nach Bateman.- 17.4. Die beste Approximation eines Kernes durch einen ausgearteten Kern.- 18. Iterationsverfahren für Fredholmsche Gleichungen zweiter Art.- 18.1. Die Neumannsche Reihe.- 18.2. Ein allgemeines Iterationsverfahren.- 18.3. Die Verfahren von Wiarda, Bückner und Wagner.- 18.4. Die Methode von LáNczos.- 18.5. Die Momentenmethode.- 18.6. Ein Gradientenverfahren.- 18.7. Die Methode des stärksten Abstiegs und die Methode der konjugierten Richtungen.- 19. Quadraturformelmethoden für Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art.- 19.1. Allgemeine Bemerkungen zur Anwendung von Quadraturformeln für die Lösung von Integralgleichungen.- 19.2. Die Berücksichtigung des Quadraturfehlers bei Anwendung der Gregory-Formeln zur Lösung von Integralgleichungen.- 19.3. Die Quadraturformelmethode mit iterativer Korrektur.- 19.4. Fehlerabschätzung mittels Quadraturformeln und Konvergenzfragen bei Quadraturf ormelverfahren.- 19.5. Anwendung von Produktintegrationsformeln zur Lösung von Integralgleichungen.- 19.6. Doppelapproximation durch Kernersatz und Quadraturformeln.- 19.7. Spezielle Quadraturformeln für Kerne mit stückweise stetigen partiellen Ableitungen.- 20. Variationsmethoden und Projektionsverfahren.- 20.1. Die energetische Methode und das Ritz-Verfahren.- 20.2. Das Bubnow-Galerkin-Verfahren und die Methode der kleinsten Quadrate.- 20.3. Allgemeine Bemerkungen zu Projektionsverfahren. Die Kollokationsmethode.- 21. Weitere numerische Verfahren für Fredholmsche und Volterrasche Integralgleichungen.- 21.1. Das Eingrenzen der Lösungen von Integralgleichungen.- 21.2. Die Methode der monoton zerlegbaren Operatoren.- 21.3. Ein Quadraturformelverfahren für Volterrasche Integralgleichungen zweiter Art.- 21.4. Numerische Verfahren für Volterrasche Integralgleichungen erster Art und Abelsche Gleichungen.- 21.5. Lösung Fredholmscher Gleichungen durch Volterrafaktorisierung.- 21.6. Störungsrechnung für lineare Integralgleichungen.- 21.7. Numerische Lösung von Integralgleichungen erster Art durch Zurückführung auf ein Anfangswertproblem.- 22. Lösung von Integralgleichungen mit Splinefunktionen.- 22.1. Polynomsplines und L-Splines.- 22.2. Die Anwendung der Splinefunktionen auf Integralgleichungen.- 22.3. Approximation durch intervallweise Hermiteinterpolation.- 22.4. Die Lösung mehrdimensionaler Integralgleichungen mittels der Finite-ElementMethode.- 23. Einige Lösungsverfahren für Integralgleichungen mit singulären Kernen.- 23.1. Integralgleichungen mit einem schwach singulären Kern.- 23.2. Integralgleichungen erster Art mit einem Kern vom Cauchytyp.- 23.3. Integralgleichungen zweiter Art mit einem Kern vom Cauchytyp.- 23.4. Integralgleichungen zweiter Art mit einem Kern vom Hilberttyp.- 24. Spezielle Methoden zur Eigenwertberechnung.- 24.1. Eigenwertberechnung mittels der Fredholmschen Determinante und der Spuren.- 24.2. Bestimmung des größten Eigenwertes einer Integralgleichung mit positivem Kern.- 24.3. Schranken für Eigenwerte und Eigenfunktionen durch Lösung inhomogener Gleichungen.- 24.4. Bestimmung der Eigenwerte von Faltungsgleichungen mit Fourierintegralkern.- 24.5. Bestimmung der Eigenwerte von Integralgleichungen mit Integralkernen.- 24.6. Einschließungssätze für Eigenwerte hermitescher Integraloperatoren.- 24.7. Einschließungspolynome und weitere Einschließungsaussagen für Eigenwerte hermitescher Integraloperatoren.- 24.8. Konvergenzaussagen bei der näherungsweisen Berechnung von Eigenwerten.- 25. Fehlerschranken, Konvergenz und Stabilität der Näherungslösungen von Operatorgleichungen zweiter Art.- 25.1. Die Theorie von Anselone.- 25.2. Die Theorie von Kantorowitsch.- 25.3. Die Theorie von Vainikko.- 25.4. Die Anwendung der Theorie monotoner Operatoren auf Fredholmsche Integralgleichungen.- 25.5. Die Stabilität der Lösung von Operatorgleichungen.- VI. Einige Anwendungen von Integralgleichungen.- 26. Anwendung der Theorie der Integralgleichungen zur Lösung von Differentialgleichungen.- 26.1. Die Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe von Volterraschen Integralgleichungen.- 26.2. Die Lösung von Randwertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen mit Hilfe von Integralgleichungen.- 26.2.1. Lineare Randwertaufgaben und ihre Adjungierten.- 26.2.2. Umkehrung eines linearen Differentialoperators. Die Greensche Funktion.- 26.2.3. Beispiele und Gegenbeispiele.- 26.2.4. Der Zusammenhang von Randwertaufgaben und Integralgleichungen.- 26.3. Die Anwendung der Integralgleichungen zur Lösung der Grundaufgaben der PotAntiaalthAnrie.- 26.3.1. Das Potential einer einfachen Schicht und einer Doppelschucht.- 26.3.2. Die Integralgleichungen der Randwertaufga ben der Potentialtheorie im areidimensionalen Fall.- 26.3.3. Die potentialtheoretischen Randwertaufga ben in der Ebene.- 26.3.4. Die Greensche Funktion für partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung von zwei unabhängigen Veränderlichen.- 26.3.5. Ein Beispiel.- 26.3.6. Die Greensche Funktion für den räumlichen Laplaceoperator.- 26.4. Ein Anwendungsbeispiel der Wiener-Hopfschen Integralgleichung zur Lösung einer Randwertaufgabe.- 27. Integralgleichungen und konforme Abbildungen.- 27.1. Die Integralgleichungen der konformen Abbildung.- 27.2. Die Lösung der Gerschgorinschen Integralgleichung.- 28. Einige Probleme der Elastizitätstheorie.- 28.1. Die Schwingungen linearer elastischer Gebilde und die statische und kinetische Stabilität von Stäben.- 28.2. Die Randwertaufgaben der linearen Scheiben- und Plattentheorie und ihre Darstellung im Komplexen.- 28.3. Die Integralgleichungen der ebenen Elastizitätstheorie im Komplexen.- 28.4. Die Integralgleichungen der ebenen Elastizitätstheorie bei Benutzung der konformen Abbildung.- 28.5. Eine reelle Integralgleichungsmethode für gemischte Probleme der Plattenbiegung.- 28.6. Eine Integralgleichung für das Torsionsproblem.- 28.7. Weitere Literaturhinweise.- 29. Einige Probleme der Strömungsmechanik.- 29.1. Ebene Potentialströmungen..- 29.2. Die Zirkulationsgleichung für Einzelprofile und Schaufelgitter.- 29.3. Lösung der Zirkulationsgleichungen durch Reihenentwicklungen.- 29.4. Die Prandtlsche Gleichung der tragenden Linie..- 29.5. Die Schubertsche Gleichung für den freifahrenden, schwach belasteten Propeller.- 29.6. Äquivalente Regularisierung einer linearen singulären Integrodifferentialgleichung der Tragflüügeltheorie.- 30. Einige Probleme der Elektrodynamik.- 30.1. Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes.- 30.2. Die Beugung einer Welle an einem Kreiszylinder.- 30.3. Die Beugung einer Welle an einem sehr engen Spalt.- 30.4. Elektromagnetische Schwingungen im inhomogenen Raum.- 31. Die Integralgleichung der Neutronentransporttheorie.- 32. Die Integralgleichung der Erneuerungstheorie.- Literaturverzeichnis..- von Band 1.- von Band 2.- von Band 3.- Bezeichnungen.- Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.