Theorie Der Stochastischen Automaten

ISBN-13: 9783519021247 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 374 str.

R. G. Bukharaev

Opis

Eine mathematische Theorie wird daran gemessen, wie sie sich entwickelt und in andere Gebiete ausstrahlt, wie nutzbringend ihre Ideen sind und wie sie in praktische Anwendungen einfliesst. Der stochastische Automat ist in diesem Sinne ein gewinnbringender For schungsgegenstand. Physikalische Systeme, die adaquat durch stochastische Automaten modelliert werden konnen, sind weit verbreitet. Hierzu gehoren alle diskret darstellbaren Systeme, deren Verhalten nicht deterministisch, aber durch statistische Gesetze beschreibbar ist. Doch auch deterministische Konstruktionen konnen sich in der Praxis auf grund zufalliger Storungen ih rer Komponenten wie stochastische Systeme verhalten. Beispiele von im wesentlichen stochastischen Systemen sind etwa die Bevolkerungsentwicklung, ein System von umfangreichen Dienstleistungen, ein physikalisch zufallig arbeitendes System (z. B. Atomzerfall) usw. Durch Angabe eines stochastischen Modells kann die Ungenauigkeit unseres Wis sens uber den tatsachlichen physikalischen Zustand eines Systems beruck sichtigt werden, eine Ungenauigkeit, die durch unvollkommene Messprozesse hervorgerufen wird oder aus prinzipiellen Grunden entsteht Am weitesten sind stochastische Modelle bei der statistischen Modellie rung verbreitet. Hierbei werden verschiedene, stochastisch charakterisierte Zufallsprozesse mit mathematischen Problemstellungen und deren Losungs methoden in Beziehung gesetzt. Durch statistische Modellierung werden A uf gaben der Kern-, der Quanten- und der statistischen Physik ebenso gelost wie Aufgaben der Quanten- und statistischen Mechanik, der mathemati schen Physik, der Festkorperphysik, der Quantenchromodynamik, der Gas und Hydrodynamik, der Geophysik, der Astrophysik und der Radioastrono mie, der Okologie, der Okonomie und vieler anderer Gebiete in Wissenschaft und Techni

Spis treści

Einführung.- 1 Elementare Theorie.- 2 Stoch. Operatoren und Wortfunktionen.- 3 Stochastische Sprachen.- 4 Ausgewählte Probleme.- 5 Strukturtheorie stoch. Automaten.- Literatur.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

Blurb

Stochastische Automaten dienen als mathematisches Modell für verschiedene Problemstellungen, z. B. Entwicklungsprozesse biologischer Systeme, Verhalten von Dienstleistungssystemen, statistische Modelle in der Physik, Beschreibung von Lernprozessen. Sie stellen die Verallgemeinerung deterministischer Automaten dar. Gewisse Begriffsbildungen, die im deterministischen Fall zusammenfallen (wie Reduziertheit und Minimalität, sowie Zerlegungen in einfache Komponenten), erweisen sich bei dieser Verallgemeinerung als verschieden; auch bilden die stochastischen Sprachen eine wesentlich größere Sprachklasse als die regulären Mengen. In dem Buch werden folgende Theorien ausführlich vorgestellt: -Stochastische Automaten mit Ausgabe: Äquivalenz und Minimisierung, Homomorphie, Entscheidungsprobleme. -Stochastische Automaten ohne Ausgabe: Erzeugte Sprachen, Abschlußeigenschaften, isolierte Schnittpunkte. Stochastische Wortfunktionen: Charakterisierungen, Darstellbarkeit, Bezug zu Sprachen, Beziehungen zu Markov-Ketten. -Endliche lineare Automaten über reellen, bzw. rationalen Zahlen und ihre Realisierung durch stochastische Automaten. -Strukturtheorie: Reduktion und Zerlegung von Automaten. Es handelt sich um eine umfassende und ausgereifte Darstellung: Der Autor gehört zu den Pionieren dieser Theorie, die in den 60er Jahren entstand. Aus dem Inhalt Stochastische Automaten mit und ohne Ausgabe, stochastische Wortfunktionen, Darstellbarkeit von Wortfunktionen, rationale Funktionen, Äquivalenz, Minimalität und Reduktion von Automaten, stochastische Sprachen, Abschlußeigenschaften, Darstellbarkeit von Sprachen, isolierte Schnittpunkte, rationale und homogene Automaten, Identifizierungsproblem, strukturelle Zerlegungen von Automaten, Darstellungen durch zufällige und deterministische Komponenten.