Theorie Der Konvexen Körper

ISBN-13: 9783540062349 / Niemiecki / Miękka / 1974 / 168 str.

T. Bonnesen; W. Fenchel

Opis

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben."

Spis treści

Vorbemerkungen über n-dimensionale Geometrie.- § 1. Grundbegriffe.- 1. Konvexe Mengen, Körper und Kegel.- 2. Schranken und Stützebenen abgeschlossener Mengen.- 3. Konvexe Hülle einer abgeschlossenen Menge.- 4. Stützeigenschaften konvexer Körper.- § 2. Schwerpunkte und konvexe Hülle.- 5. Massenbelegungen und ihre Schwerpunkte.- 6. Schwerpunktsdarstellungen der konvexen Hülle.- 7. Erzeugung der konvexen Hülle durch Ziehen von Sehnen.- 8. Schwerpunkte von ebenen Abschnitten und Schnitten eines Körpers.- § 3. Klassifikation der Randpunkte und Stützebenen eines konvexen Körpers.- 9. Singulare Randpunkte und Stützebenen. Projektions- und Normalenkegel. Eck- und Kantenpunkte.- 10. Extreme Randpunkte und Stützebenen.- 11. Konvexe Polyeder.- 12. Kappen- und Tangentialkörper.- § 4. Darstellung konvexer Körper durch konvexe Funktionen.- 13. Konvexe Funktionen und ihre Richtungsderivierten.- 14. Die Distanzfunktion eines konvexen Körpers.- 15. Die Stützfunktion eines konvexen Körpers.- 16. Darstellung der Randpunkte eines konvexen Körpers durch Stützfunktionen.- 17. Bestimmung eines konvexen Körpers durch die Stützfunktion.- 18. Polare Körper.- § 5. Linearkombination konvexer Körper. Lineare und konkave Scharen.- 19. Linearkombination von Stützfunktionen.- 20. Linearkombination von konvexen Körpern.- 21. Parallelkörper eines konvexen Körpers. Homothetische Körper.- 22. Verhalten der Projektionen und Randpunkte bei Linear kombination.- 23. Linearkombination ausgearteter konvexer Körper.- 24. Lineare und konkave Scharen konvexer Körper.- § 6. Approximation konvexer Körper.- 25. Konvergente Folgen konvexer Körper. Der Auswahlsatz von Blaschke.- 26. Die Stützfunktionen konvergenter Körperfolgen. Der Funktionenraum der Stützfunktionen.- 27. Approximation durch konvexe Polyeder und analytisch begrenzte konvexe Körper.- § 7. Konvexen Körpern zugeordnete Zahlen und Figuren.- 28. Das Volumen eines konvexen Körpers.- 29. Das Volumen der Körper einer Linearschar. Gemischte Volumina.- 30. Quermaße. Projektionenkörper.- 31. Die Oberfläche eines konvexen Körpers.- 32. Caughysche Oberflächenformel. Quermaßintegrale.- 33. Breite, Durchmesser, Dicke.- 34. Schwerpunkte und andere ausgezeichnete Punkte eines konvexen Körpers.- 35. Um- und Inkugel, Minimalkugelschale und andere einem konvexen Körper zugeordnete Figuren.- § 8. Integralformeln für das Volumen und die gemischten Volumina.- 36. Formeln in Punktkoordinaten.- 37. Darstellungen der gemischten Volumina durch die Stützfunktionen.- 38. Krümmungsfunktionen und -integrale. Relative Differentialgeometrie.- 39. Spezielle Formeln. Geometrische Wahrscheinlichkeiten bei konvexen Körpern.- § 9. Symmetrisierungen und verwandte Abänderungen konvexer Körper.- 40. Steinersche und Kreisringsymmetrisierung.- 41. Schwarzsche Abrundung. Blaschkes Beweis des Brunn-Minkow- Skischen Satzes.- 42. Zentralsymmetrisierung und Verwandtes.- § 10. Ungleichungen, Extremum- und Deckelprobleme.- 43. Allgemeines über Extremumprobleme.- 44. Ungleichungen zwischen zwei Größen.- 45. Ungleichungen zwischen mehr als zwei Größen ebener Bereiche.- 46. Ungleichungen zwischen mehreren Größen konvexer Körper.- 47. Deckel.- § 11. Der Brunn-Minkowskische Satz und die Minkowskischen Ungleichungen.- 48. Der Brunn-Minkowskische Satz.- 49. Minkowskische Ungleichungen.- 50. Verschärfung des Brunn-Minkowskischen Satzes und der Minkowskischen Ungleichungen.- 51. Weiteres über den Fall der Ebene.- 52. Weiteres über den Raum. Hilberts Beweis der Minkowskischen Ungleichungen.- § 12. Spezialfälle und Anwendungen des Brunn-Minkowskischen Satzes und der Minkowskischen Ungleichungen.- 53. Das Volumen des Vektorkörpers.- 54. Abschätzungen der Quermaßintegrale durch Dicke und Durchmesser.- 55. Die Oberfläche der Körper einer Linearschar.- 56. Spezialfälle Minkowskischer Ungleichungen.- 57. Das isoperimetrische Problem.- § 13. Bestimmung konvexer Körper durch Krümmungsfunktionen.- 58. Stetig gekrümmte konvexe Körper.- 59. Eindeutigkeitssätze.- 60. Existenzsätze.- § 14. Konvexe Körper mit Mittelpunkt.- 61. Kennzeichnende Eigenschaften.- 62. Konvexe Körper mit Mittelpunkt und Gitterpunkte.- § 15. Körper konstanter Breite.- 63. Kennzeichnende und andere Eigenschaften.- 64. Vollständige Mengen.- 65. Orbiformen.- 66. Extremumprobleme für Orbiformen.- 67. Sphäroformen.- 68. Verwandte Klassen konvexer Körper.- § 16. Charakteristische Eigenschaften der Gebilde zweiten Grades.- 69. Kreis und Kugel.- 70. Ellipse und Ellipsoid.- § 17. Differentialgeometrie der konvexen Kurven und Flächen.- 71. Krümmungseigenschaften konvexer Kurven. Vierscheitelsatz und Verwandtes.- 72. Flächen positiver Gaussscher Krümmung. Verbiegbarkeitsfragen.- Berichtigungen (im Anschluß an Textteil).