Teubner-Taschenbuch Der Stochastik: Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastische Prozesse, Mathematische Statistik

ISBN-13: 9783322800688 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 466 str.

Frank Beichelt; Douglas C. Montgomery; Frank E. Beichelt

Opis

Dieses umfassende Lehr-und Nachschlagewerk fur Naturwissenschaftler und Ingenieure vermittelt dem Leser zentrale Teile der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Theorie stochastischer Prozesse sowie der mathematischen Statistik.

Spis treści

0 Einführung.- 1 Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.1 Zufällige Ereignisse.- 1.2 Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse.- 1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.- 1.4 Diskrete Zufallsgrößen.- 1.4.1 Grundlagen.- 1.4.2 Parametrische Kenngrößen.- 1.4.3 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.4.4 Momenterzeugende Funktionen.- 1.5 Stetige Zufallsgrößen.- 1.5.1 Grundlagen.- 1.5.2 Parametrische Kenngrößen.- 1.5.3 Nichtnegative Zufallsgrößen.- 1.5.4 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.4.1 Normalverteilung (Gaußsche Verteilung).- 1.5.4.2 Logarithmische Normalverteilung.- 1.5.4.3 Inverse Gaußverteilung.- 1.5.4.4 Weibuliverteilung.- 1.5.4.5 Erlangverteilung.- 1.5.4.6 Gammaverteilung.- 1.5.4.7 Betaverteilung.- 1.5.5 Momenterzeugende Funktionen.- 1.6 Funktionen einer Zufallsgröße.- 1.7 Simulation von Zufallsgrößen.- 1.8 Mehrdimensionale Zufallsgrößen.- 1.8.1 Zweidimensionale Zufallsgrößen.- 1.8.1.1 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 1.8.1.2 Unabhängige Zufallsgrößen.- 1.8.1.3 Bedingte Verteilung.- 1.8.1.4 Funktionen zweier Zufallsgrößen.- 1.8.1.5 Abhängigkeitsmaße für zwei Zufallsgrößen.- 1.8.1.6 Zweidimensionale Normalverteilung.- 1.8.1.7 Diskrete zweidimensionale Zufallsgrößen.- 1.8.2 n-dimensionale Zufallsgrößen.- 1.8.2.1 Grundlagen.- 1.8.2.2 Summen von Zufallsgrößen.- 1.8.2.3 n-dimensionale Normalverteilung.- 1.9 Ungleichungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.9.1 Abschätzungen für Wahrscheinlichkeiten.- 1.9.1.1 Ungleichungen vom Markov-Tschebyschev-Typ.- 1.9.1.2 Exponentialabschätzungen.- 1.9.1.3 Ungleichungen fur Maxima von Summen.- 1.9.2 Ungleichungen und Abschätzungen für Momente.- 1.10 Grenzwertsätze in der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.10.1 Konvergenzarten.- 1.10.2 Gesetze der großen Zahlen.- 1.10.2.1 Schwache Gesetze der großen Zahlen.- 1.10.2.2 Starke Gesetze der großen Zahlen.- 1.10.3 Zentraler Grenzwertsatz.- 1.10.4 Lokale Grenzwertsätze.- 1.11 Charakteristische Funktionen.- 1.11.1 Komplexe Zufallsgrößen.- 1.11.2 Eigenschaften charakteristischer Funktionen.- 1.11.3 Charakteristische Funktion diskreter Zufallsgrößen.- 2 Stochastische Prozesse.- 2.1 Einführung.- 2.2 Kenngrößen stochastischer Prozesse.- 2.3 Eigenschaften stochastischer Prozesse.- 2.4 Spezielle stochastische Prozesse.- 2.4.1 Stochastische Prozesse mit stetiger Zeit.- 2.4.2 Stochastische Prozesse mit diskreter Zeit.- 2.5 Poissonsche Prozesse.- 2.5.1 Homogener Poissonprozess.- 2.5.1.1 Definition und Eigenschaften.- 2.5.1.2 Homogener Poissonprozess und Gleichverteilung.- 2.5.2 Inhomogener Poissonprozess.- 2.6 Erneuerungsprozesse.- 2.6.1 Grundlagen.- 2.6.2 Erneuerungsfunktion.- 2.6.2.1 Erneuerungsgleichungen.- 2.6.2.2 Abschätzungen der Erneuerungsfunktion.- 2.6.3 Rekurrenzzeiten.- 2.6.4 Asymptotisches Verhalten.- 2.6.5 Stationäre Erneuerungsprozesse.- 2.6.6 Alternierende Erneuerungsprozesse.- 2.6.7 Kumulative stochastische Prozesse.- 2.6.8 Regenerative stochastische Prozesse.- 2.7 Markovsche Ketten mit diskreter Zeit.- 2.7.1 Grundlagen und Beispiele.- 2.7.2 Klassifikation der Zustände.- 2.7.2.1 Abgeschlossene Zustandsmengen.- 2.7.2.2 Äquivalenzklassen.- 2.7.2.3 Periodizität.- 2.7.2.4 Rekurrenz und Transienz.- 2.7.3 Grenzwertsätze und stationäre Verteilung.- 2.7.4 Geburts- und Todesprozesse.- 2.8 Markovsche Ketten mit stetiger Zeit.- 2.8.1 Grundlagen.- 2.8.2 Kolmogorovsche Gleichungen.- 2.8.3 Stationäre Zustandswahrscheinlichkeiten.- 2.8.4 Konstruktion Markovscher Systeme.- 2.8.5 Erlangsche Phasenmethode.- 2.8.6 Geburts- und Todesprozesse.- 2.8.6.1 Zeitabhängige Zustandswahrscheinlichkeiten.- 2.8.6.2 Stationäre Zustandswahrscheinlichkeiten.- 2.8.6.3 Verweildauern.- 2.8.7 Semi-Markovsche Prozesse.- 2.9 Martingale.- 2.9.1 Martingale in diskreter Zeit.- 2.9.2 Martingale in stetiger Zeit.- 2.10 Wiener Prozess.- 2.10.1 Definition und Eigenschaften.- 2.10.2 Niveauüberschreitung.- 2.10.3 Transformationen des Wiener Prozesses.- 2.10.3.1 Elementare Transformationen.- 2.10.3.2 Ornstein-Uhlenbeck-Prozess.- 2.10.3.3 Wiener Prozess mit Drift.- 2.10.3.4 Integraltransformationen.- 2.11 Spektralanalyse stationärer Prozesse.- 2.11.1 Grundbegriffe.- 2.11.2 Prozesse mit diskretem Spektrum.- 2.11.3 Prozesse mit stetigem Spektrum.- 2.11.3.1 Spektralzerlegung der Kovarianzfunktion.- 2.11.3.2 Spektralzerlegung des Prozesses.- 3 Mathematische Statistik.- 3.1 Stichproben und ihre empirische Auswertung.- 3.1.1 Stichproben.- 3.1.2 Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung.- 3.1.3 Empirische Punktschätzung.- 3.1.3.1 Mittelwertsmaße.- 3.1.3.2 Streuungsmaße.- 3.1.4 Graphische Anpassung einer empirischen Verteilung an eine theoretische Verteilung.- 3.2 Punktschätzung.- 3.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen.- 3.2.2 Schätzmethoden.- 3.2.2.1 Maximum-Likelihood-Methode.- 3.2.2.2 Momentenmethode.- 3.2.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Schätzfunktionen.- 3.2.3.1 Stichprobenverteilungen.- 3.2.3.2 Extremwertverteilungen.- 3.3 Intervallschätzung.- 3.3.1 Grundlagen.- 3.3.2 Konfidenzintervalle für Parameter der Normalverteilung.- 3.3.2.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert (Varianz bekannt).- 3.3.2.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert (Varianz unbekannt).- 3.3.2.3 Konfidenzintervall für die Varianz.- 3.3.3 Approximative Konfidenzintervalle.- 3.3.3.1 Konfidenzintervall für eine Wahrscheinlichkeit.- 3.3.3.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert einer poissonverteilten Zufallsgröße.- 3.4 Parametertests.- 3.4.1 Grundlagen.- 3.4.2 Tests über Parameter der Normalverteilung.- 3.4.2.1 Test über den Erwartungswert bei bekannter Varianz.- 3.4.2.2 Test über den Erwartungswert bei unbekannter Varianz.- 3.4.2.3 t-Test für verbundene Stichproben.- 3.4.2.4 Test auf Gleichheit der Erwartungswerte zweier Zufallsgrößen.- 3.4.2.5 Test auf Gleichheit der Varianzen.- 3.4.3 Approximative Tests.- 3.4.3.1 Test über eine Wahrscheinlichkeit.- 3.4.3.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 3.5 Verteilungsfreie Tests.- 3.5.1 Anpassungstests.- 3.5.1.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest.- 3.5.1.2 Kolmogorov-Smirnov-Test.- 3.5.2 Tests auf Homogenität.- 3.5.2.1 Vorzeichentest.- 3.5.2.2 Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test.- 3.5.2.3 Zwei-Stichproben-Rang-Test von Wilcoxon (-Mann-Whitney).- 3.5.2.4 Zwei-Stichproben-Iterationstest von Wald-Wolfowitz.- 3.5.2.5 Chi-Quadrat-Homogenitätstest.- 3.5.3 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest.- 3.6 Korrelationsanalyse.- 3.6.1 Einführung.- 3.6.2 Einfacher Korrelationskoeffizient.- 3.6.3 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman.- 3.7 Regressionsanalyse.- 3.7.1 Einführung.- 3.7.2 Einfache lineare Regression.- 3.7.2.1 Punktschätzung der Modellparameter.- 3.7.2.2 Konfidenz- und Prognoseintervalle.- 3.7.2.3 Tests über Regressionskoeffizienten und Anpassung.- 3.7.3 Nichtlineare Regressionsfunktion.- 3.7.3.1 Polynomiale Regressionsfunktion.- 3.7.3.2 Exponentielle Regressionsfunktion.- 3.7.4 Mehrfache lineare Regression.- 3.7.4.1 Punktschätzung der Modellparameter.- 3.7.4.2 Tests über Modellparameter.- 3.7.4.3 Konfidenz- und Prognoseintervalle.- 3.7.4.4 Abhängigkeits- und Prognosemaße.- 3.7.4.5 Voraussetzungen und funktionell richtiger Ansatz.- 3.7.4.6 Multikollinearität.- 3.7.4.7 Dominante Beobachtungen, Ausreißer, robuste Regression.- 3.7.4.8 Auswahl der Einflussgrößen.- 3.8 Multivariate Analyseverfahren.- 3.8.1 Grundbegriffe.- 3.8.2 Multivariate Varianzanalyse.- 3.8.2.1 Tests über Vektoren von Erwartungswerten.- 3.8.2.2 Das multivariate lineare Modell.- 3.8.2.3 Tests über Varianzstrukturen.- 3.8.3 Hauptkomponenten- und Faktoranalyse.- 3.8.3.1 Hauptkomponentenanalysen.- 3.8.3.2 Faktoranalyse.- 3.8.4 Diskrimination und Klassifikation.- 3.8.5 Clusteranalyse.- 3.8.5.1 Punktwolken und Distanzwahl.- 3.8.5.2 Zielfunktionen und Verfahrenstypen.- 3.8.5.3 Dendrogramme.- 3.8.6 Multidimensionale Skalierung.- 3.9 Statistische Versuchsplanung.- 3.9.1 Einführung.- 3.9.2 Optimale Versuchspläne.- 3.9.3 Faktorielle Versuchspläne.- 3.9.3.1 Grundlagen.- 3.9.3.2 Vollständige zweistufige faktorielle Versuchspläne.- 3.9.3.3 Teilweise zweistufige faktorielle Versuchspläne.- 3.9.3.4 Blockbildung in faktoriellen Versuchsplänen.- 3.9.3.5 Ergebnisverbesserung vermittels der Methode von Box-Wilson.- 3.10 Statistische Methoden in der Prozesskontrolle.- 3.10.1 Grundlagen.- 3.10.2 Shewart-Kontrollkarten.- 3.10.2.1 ?X- und R- Kontrollkarten.- 3.10.2.2 Kontrollkarten für Einzelmessungen.- 3.10.2.3 Kontrollkarten für die Gut-Schlecht-Prüfung.- 3.10.3 CUSUM-Kontrollkarten.- 3.10.4 EWMA-Kontrollkarten.- Tafeln.- Tafel I Verteilungsfunktion der standardisierten Normalverteilung.- Tafel III Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung.- Tafel V Quantile der Testfunktion für den Kolmogorov-Smirnov-Test.- Tafel VIa Kritische Werte für den Zwei-Stichproben-Rang-Test von Wilcoxon (? = 0,01).- Tafel VIb Kritische Werte für den Zwei-Stichproben-Rang-Test von Wilcoxon (? = 0,05).- Tafel VII Kritische Werte für den Zwei-Stichproben-Iterationstest.- Tafel VIII Faktoren für die Konstruktion von Kontrollkarten.- Tafel IX Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- Tafel X Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- Tafel XI Konfidenzintervalle.- Tafel XII Parametertests.- Literatur.

O autorze

Prof. Dr. Frank Beichelt, University of the Witwatersrand, Johannesburg, RSA
Prof. Douglas C. Montgomery, Arizona State University, Tempe, USA

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Dieses anwendungsorientierte Teubner-Taschenbuch ist ein Lehr- und Nachschlagewerk. Es vermittelt dem Leser zentrale Teile der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Theorie stochastischer Prozesse sowie der mathematischen Statistik, und zwar auf elementare, aber exakte Art und Weise. Die meistbenutzten Methoden und Modelle werden so beschrieben und anhand praxisnaher numerischer Beispiel veranschaulicht, dass ihre Nutzung sofort möglich wird. Studierenden anwendungsbezogener Fachrichtungen steht damit ein Buch zur Verfügung, das den Erfordernissen des Grundstudiums voll Rechnung trägt.