Teoria Spettrale E Meccanica Quantistica: Operatori in Spazi Di Hilbert

ISBN-13: 9788847016101 / Włoski / Miękka / 2010 / 704 str.

Valter Moretti

Opis

Scopo principale di questo libro e quello di esporre i fondamenti matematici della Meccanica Quantistica (non relativistica) in modo matematicamente rigoroso. Il libro puo considerarsi un testo introduttivo all analisi funzionale lineare sugli spazi di Hilbert, con particolare enfasi su alcuni risultati di teoria spettrale. Le idee matematiche vengono sviluppate in modo astratto e logicamente indipendente dalla trattazione fisica, che appare comunque nelle motivazioni e nelle applicazioni. Inoltre, il libro si prefigge di raccogliere in un unico testo diversi utili risultati rigorosi, ma piu avanzati di quanto si trovi nei manuali di fisica quantistica, sulla struttura matematica della Meccanica Quantistica.

Recenzje

From the reviews:
"The mathematically rigorous exposition is followed by a number of exercises, often solved in detail. ... The bulk of the mathematical content is the theory of self-adjoint operators in Hilbert space ... . The physical interest of these topics is clearly illustrated and the relevant theorems are demonstrated. ... The book is a powerful tool to learn functional analysis and to lift at least those mysteries of quantum theory that mathematical skill has already completely clarified." (Bassano Vacchini, Zentralblatt MATH, Vol. 1216, 2011)

Spis treści

Introduzione.- Introduzione.- Elementi di teoria degli operatori lineari.- Spazi normati e spazi di Banach, esempi e applicazioni.- Spazi di Hilbert e operatori limitati.- Proprietà elementari degli operatori compatti, di Hilbert-Schmidt e di classe traccia.- Operatori non limitati con domini densi in spazi di Hilbert.- Teoria Spettrale e formalismo della Meccanica Quantistica.- Brevi cenni di fenomenologia dei sistemi quantistici e di Meccanica Ondulatoria.- I primi 4 assiomi della MQ: proposizioni, stati quantistici e osservabili.- Teoria Spettrale I: generalità e operatori normali di (H) in spazi di Hilbert.- Teoria Spettrale II: operatori non limitati in spazi di Hilbert e applicazioni.- La formulazione matematica della Meccanica Quantistica non relativistica.- Introduzione alle Simmetrie Quantistiche.- Alcuni argomenti più avanzati di Meccanica Quantistica.

O autorze

Laureato in Fisica presso l'Università di Genova, ha conseguito un dottorato in Fisica Teorica a Trento. E' professore Associato in Fisica Matematica dal 2004 presso il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Scienze MFN dell'Università di Trento. Autore di oltre 40 pubblicazioni sulle riviste internazionali del massimo livello su vari aspetti della teoria quantistica dei campi in spaziotempo curvo e aspetti matematici delle teorie quantistiche relativistiche. E' membro di diverse associazioni e panels scientifici internazioanali, coordinatore e valutatore di attività di ricerca a livello nazionale e internazionale. E' docente di vari corsi di fisica matematica nelle leuree triennali, magistrali e nei dottorati di ricerca.

Blurb

Scopo principale di questo libro è quello di esporre i fondamenti matematici della Meccanica Quantistica (non relativistica) in modo matematicamente rigoroso. Il libro può comunque considerarsi un testo introduttivo all’analisi funzionale lineare sugli spazi di Hilbert, con particolare enfasi su alcuni risultati di teoria spettrale. Le idee matematiche vengono sviluppate in modo astratto e logicamente indipendente dalla trattazione fisica, che appare comunque nelle motivazioni e nelle applicazioni. Inoltre, il libro si prefigge di raccogliere in un unico testo diversi utili risultati rigorosi, ma più avanzati di quanto si trovi nei manuali di fisica quantistica, sulla struttura matematica della Meccanica Quantistica. La maggior parte dei capitoli sono corredati da esercizi, molti dei quali esplicitamente risolti. Il volume è rivolto agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in fisica - con interessi nei metodi matematici - e agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in matematica con interessi verso le applicazioni in fisica.