Tensorrechnung

ISBN-13: 9783815420836 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 180 str.

Hans Karl Iben

Spis treści

1 Tensorielle Aspekte der Vektoralgebra.- 1.1 Vektoren.- 1.1.1 Vektoreigenschaften.- 1.1.2 Lineare Abhängigkeit von Vektoren.- 1.1.3 Das Skalarprodukt von Vektoren.- 1.1.4 Orthogonale Koordinatentransformation.- 1.1.5 Der Vektorraum über dem Körper der reellen Zahlen.- 1.1.6 Das Vektorprodukt von Vektoren.- 1.1.7 Das Spatprodukt von Vektoren.- 1.1.8 Spiegelungsmatrizen.- 1.1.9 Der Zerlegungssatz.- 1.1.10 Multilinearformen.- 2 Einführung beliebiger Grundsysteme.- 2.1 Das beliebige Grundsystem.- 2.1.1 Das ko- und kontravariante Grundsystem.- 2.1.2 Die ko- und kontravarianten Metrikkoeffizienten.- 2.1.3 Vektor im ko- und kontravarianten Grundsystem.- 2.1.4 Physikalische Komponenten des Vektors.- 2.1.5 Beziehungen zwischen den ko- und kontravarianten Vektorkomponenten.- 2.2 Operationen in Komponentendarstellung.- 2.2.1 Die Vektoraddition und das Skalarprodukt.- 2.2.2 Das Vektorprodukt in Komponentendarstellung.- 2.2.3 Das Spatprodukt in Komponentendarstellung.- 2.2.4 Das zweifache Spatprodukt.- 2.2.5 Wechsel des Bezugssystems.- 3 Tensoren.- 3.1 Tensoroperationen.- 3.1.1 Der Tensorraum W über dem Körper der reellen Zahlen.- 3.2 Tensoren 2. Stufe.- 3.2.1 Verschiedene Darstellungen und die Verjüngung.- 3.2.2 Physikalische Komponenten des Tensors.- 3.2.3 Verschiedene Arten von Tensorkomponenten.- 3.2.4 Tensorkomponenten bei Wechsel des Bezugssystems.- 3.2.5 Der Einheitstensor.- 3.2.6 Symmetrische Tensoren 2. Stufe.- 3.2.7 Antisymmetrische Tensoren 2. Stufe.- 3.2.8 Spur des Tensors, Kugeltensor und Deviator.- 3.3 Die Punkttransformation.- 3.4 Die Hauptachsentransformation.- 3.5 Tensoren k-ter Stufe.- 3.6 Der antisymmetrische Tensor 3. Stufe.- 3.6.1 Anwendungen des e(3) Tensors.- 3.7 Der Kronecker-Tensor 6. Stufe.- 4 Beliebige ortsabhängige Koordinatensysteme.- 4.1 Wechsel zwischen Koordinatensystemen.- 4.2 Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern.- 4.2.1 Der Gradient eines Skalarfeldes.- 4.2.2 Divergenz eines Vektors und die Christoffel-Symbole.- 4.2.3 Der Rotor eines Vektors.- 4.2.4 Das Transformationsverhalten der Christoffel-Symbole.- 4.2.5 Der Gradient eines Vektors.- 4.2.6 Der Gradient eines Tensors 2. Stufe.- 4.2.7 Die kovariante Ableitung der Metrikkoeffizienten.- 4.3 Beispiele für die Differentiation von Tensorfeldern.- 4.3.1 Mehrfache Anwendung des Gradienten.- 4.3.2 Der Laplace-Operator.- 4.3.3 Der Riemann-Christoffel-Tensor.- 4.4 Integralsätze.- 4.4.1 Der Stokessche Integralsatz.- 4.4.2 Der Gaußsche Integralsatz.- 4.5 Eine Anwendung der Integralsätze.- 4.5.1 Der Fundamentalsatz der Vektoranalysis.- 5 Lösungen und Lösungshinweise.- Literatur.