Tensoren Und Felder

ISBN-13: 9783211827543 / Niemiecki / Miękka / 1995 / 537 str.

Hans J. Dirschmid

Opis

Das Lehrbuch soll Studierende mit Interesse an den theoretischen Naturwissenschaften, deren Kenntnisse im wesentlichen aus einem Grundkurs der Differential- und Integralrechnung wie etwa fur Ingenieurfacher bestehen, in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen Methoden einfuhren. Dementsprechend sind die Tensoranalysis und die Differentialgeometrie die mathematischen Themen, die Geometrie der Raum-Zeit und das Prinzip der Relativitat im Zusammenhang mit den Grundgesetzen der Elektrodynamik und der Gravitation die physikalischen. Mit Rucksicht auf die Mathematik der Relativitatstheorie, aber auch aus didaktischen Erwagungen, gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser unter einfacheren Anforderungen an das Vorstellungsvermogen mit der Methodik vertraut zu machen, wird zunachst der affine und euklidische Raum den mathematischen Objekten zugrundegelegt, um verallgemeinernd zur komplexeren Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen Raumen hinuberfuhren zu konnen. Die Tensoranalysis in ebenen und gekrummten Raumen wird durch eine Einfuhrung in die spezielle und allgemeine Relativitatstheorie erganzt und abgeschlossen, wobei die Geometrie der Raum-Zeit und die Formulierung der Grundgesetze sowie mathematische Folgerungen zur Sprache kommen."

Spis treści

1 Die linearen Strukturen.- 1.1 Der lineare Vektorraum.- 1.2 Teilräume und Faktorräume.- 1.3 Lineare Abbildungen.- 1.4 Duale Vektorräume.- 1.5 Determinantenfunktionen.- 1.6 Orientierte Vektorräume.- 1.7 Euklidische Vektorräume.- 1.8 Übungsbeispiele.- 2 Tensoralgebra.- 2.1 Tensoren.- 2.2 Addition und Multiplikation.- 2.3 Darstellung der Tensoren.- 2.4 Tensoren in euklidischen Vektorräumen.- 2.5 Verjüngung.- 2.6 Tensorkoordinaten und indizierte Größen.- 2.7 Symmetrieeigenschaften von Tensoren.- 2.8 Schiefsymmetrische Tensoren.- 2.9 Duale Tensoren.- 2.10 Übungsbeispiele.- 3 Tensoren in ebenen Räumen.- 3.1 Der affine Raum.- 3.2 Skalar- und Vektorfelder.- 3.3 Tensorfelder.- 3.4 Differentiation der Tensorfelder.- 3.5 Differentialformen.- 3.6 Euklidische Räume.- 3.7 Integration der Differentialformen.- 3.8 Das Kodifferential.- 3.9 Übungsbeispiele.- 4 Spezielle Relativitätstheorie.- 4.1 Gradient, Divergenz und Rotation.- 4.2 Die Maxwellschen Gleichungen.- 4.3 Relativistische Mechanik.- 4.4 Relativistische Elektrodynamik.- 4.5 Übungsbeispiele.- 5 Tensoren in gekrümmten Räumen.- 5.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 5.2 Tensorfelder.- 5.3 Differentialformen.- 5.4 Integration der Differentialformen.- 5.5 Parallelverschiebung.- 5.6 Differentiation der Tensorfelder.- 5.7 Riemannsche Räume.- 5.8 Übungsbeispiele.- 6 Allgemeine Relativitätstheorie.- 6.1 Gravitation.- 6.2 Die vierdimensionale gekrümmte Welt.- 6.3 Die Newtonsche Gravitationstheorie.- 6.4 Das Einsteinsche Gravitationsgesetz.- 6.5 Das linearisierte Gravitationsgesetz. Gravitationswellen.- 6.6 Das Gravitationsfeld einer Einzelmasse.- 6.7 Schwarzschild-Geometrie.- 6.8 Übungsbeispiele.- Lösungen der Übungsbeispiele.- Literatur.