Teil B: Nichtlineare Schwingungen

ISBN-13: 9783642953484 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 577 str.

Gunter Benz; Gunter Benz

Opis

VI hat mit viel Geschick, FleiG und Aufmerksamkeit die schwierige Schreib arbeit geleistet. Allen Beteiligten, ouch den ungenannten Helfern, die sich um die Anfertigung des Monuskripts, der Formeln und Zeichnungen und der Druckvorlage verdient gemacht hoben, gebuhrt der Dank der Benutzer. Darmstadt, im Februor 1980 Inhaltsverzeichnis Kapitel 5: Autonome Schwingungen nicht Ii nearer Gebilde 5. 1 Ubersicht 5. 11 Gegensatz linear - nichtlinear; Benennungen; Klassifika tionen der Systeme 5. 12 Dimensionslose Veranderliche 10 5. 13 Hinweise 14 5. 2 Bewegungsraum und Phasenebene 15 5. 20 Zustandsgr Ben; Differentialgleichung zweiter Ordnung; System von Differentialgleichungen erster Ordnung 15 5. 21 Bewegungsraum, Phasenebene, Phasenzylinder; regulare und singulare Punkte . . 19 5. 22 Klassifikation der singularen Punkte 29 5. 23 Geschlossene Phasenkurven; Grenzzykel; Poincarescher Index 43 5. 3 Stabili tat 56 5. 30 Sprachgebrauch, Benennungen 56 5. 31 Definitionen der Stabilitat 57 5. 32 Bemerkungen zur Untersuchung auf Stabilitat 64 5. 4 Periodische Schwingungen konservativer und aktiver Gebilde; ihr Zeitverlauf . 65 5. 40 Die Differentialgleichungen konservativer Schwinger. 65 5. 41 Schwinger yom Grundtyp x" + f(x) = 0 68 5. 42 Grundtyp; ungerade Funktionen f(x) 76 5. 43 Grundtyp; stuckweise lineare Kennlinien 94 5. 44 Grundtyp; Zusommenhang zwischen Periodendauer und Ke- linie, isochrone Schwingungen nichtlinearer Schwinger 103 5."

Spis treści

5: Autonome Schwingungen nicht linearer Gebilde.- 5.1 Übersicht.- 5.11 Gegensatz linear — nichtlinear/ Benennungen; Klassifikationen der Systeme.- 5.12 Dimensionslose Veränderliche.- 5.13 Hinweise.- 5.2 Bewegungsraum und Phasenebene.- 5.20 Zustandsgrößen; Differentialgleichung zweiter Ordnung; System von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.21 Bewegungsraum, Phasenebene, Phasenzylinder; reguläre und singuläre Punkte.- 5.22 Klassifikation der singulären Punkte.- 5.23 Geschlossene Phasenkurven; Grenzzykel; Poincaréscher Index.- 5.3 Stabilität.- 5.30 Sprachgebrauch, Benennungen.- 5.31 Definitionen der Stabilität.- 5.32 Bemerkungen zur Untersuchung auf Stabilität.- 5.4 Periodische Schwingungen konservativer und aktiver Gebilde; ihr Zeitverlauf.- 5.40 Die Differentialgleichungen konservativer Schwinger.- 5.41 Schwinger vom Grundtyp x? + f(x) = 0.- 5.42 Grundtyp; ungerade Funktionen f(x).- 5.43 Grundtyp; stückweise lineare Kennlinien.- 5.44 Grundtyp; Zusammenhang zwischen Periodendauer und Kennlinie, isochrone Schwingungen nichtlinearer Schwinger.- 5.45 Konservative Schwinger, die nicht zum Grundtyp gehören.- 5.46 Aktive Schwinger mit Grenzzykeln oder Scharen von Lösungen.- 5.5 Schwinger mit “Schaltern”; Differentialgleichungen mit Unstetigkeitsstellen.- 5.50 Begriffe: Echte und unechte Schalter.- 5.51 Behandlung in der Phasenebene.- 5.52 Abschnittsweise lineare Differentialgleichungen.- 5.53 Differentialgleichungen mit Gliedern vom Typ sign(?)?2.- 5.54 Der Schwinger mit quadratischer Dämpfungskraft.- 5.55 Die “modifizierten van der Polschen” Differentialgleichungen.- 5.56 Reibschwinger.- 5.6 Näherungen für Phasenkurven.- 5.60 Vorbemerkungen.- 5.61 Die Methode der Isoklinen.- 5.62 Eigentlich graphische Verfahren; ?-Methode, Liénardsche Verfahren.- 5.63 Entwickeln in Potenzreihen.- 5.64 Lösungsansätze mit noch freien Parametern.- 5.65 Entwickeln nach einem kleinen Parameter.- 5.66 Iterationsverfahren.- 5.7 Näherungen für die Zeitfunktionen bei Differentialgleichungen mit nicht kleinen Parametern.- 5.70 Vorbemerkungen.- 5.71 Differentialgleichungen und Variationsprobleme; das Verfahren von W. Ritz.- 5.72 Das Verfahren von Galerkin; Fourier-Abgleich.- 5.73 Schwinger vom Grundtyp x? + sign(x){x{n =0, strenge Lösung und Näherungslösungen.- 5.74 Weitere parabolische Näherungen.- 5.75 Bewegungsgleichungen vom Typ x? + sign(x) ? ak{x{k = 0; Sonderfälle.- 5.76 Schwinger vom Grundtyp mit nicht ungerader Rückstellfunktion.- 5.77 Beispiele zum Fourier-Abgleich.- 5.78 Hinweise auf weitere Beispiele.- 5.8 Näherungen für die Zeitfunktionen bei Differentialgleichungen mit einem kleinen Parameter.- 5.80 Übersicht.- 5.81 Die Störungsrechnung; das Verfahren von Lindstedt.- 5.82 Die Lindstedtsche Idee im Zusammenhang mit einem Iterationsverfahren.- 5.83 Das Verfahren von Krylov-Bogoliubov (das Verfahren “K-B I”); die primäre Näherung.- 5.84 Die primäre Näherung: Harmonische und energetische Balance; Stabilität.- 5.85 Die primäre Näherung: k-Transformationen; äquivalente Linearisierung (das Verfahren “K-B II”).- 5.86 Beispiele zur primären Näherung: Das Abklingverhalten von Schwingungen bei verschiedenen Dämpfungsgesetzen.- 5.87 Beispiele zur primären Näherung: Selbsterregte Schwinger, ihr periodisches und ihr transientes Verhalten.- 5.88 Verbesserungen der primären Näherung: Echte Näherungen erster Ordnung, Hinweise für Näherungen zweiter Ordnung; Beispiele.- 5.89 Schwinger mit Totzeiten; Differenzen-Differentialgleichungen.- 6: Nicht-autonome Schwingungen nicht-linearer Gebilde.- 6.1 Vorbemerkungen; Inhalt, Einteilung.- 6.11 Die dimensionslosen Größen Zeit, Periodendauer, Frequenz.- 6.12 Differentialgleichungen und Erregerkräfte; starke und schwache Nichtlinearitäten.- 6.2 Passive Gebilde, schwach nichtlineare Differentialgleichungen: Harmonische Erregerfunktion (Störfunktion); die Grundharmonische der Lösung als Näherungslösung; Responsekurven.- 6.21 Ungerade Kennlinien; allgemeiner Fall, Näherungslösungen durch Galerkin-Verfahren (Fourier-Abgleich).- 6.22 Diskussion der Amplituden-Responsekurven für den ungedämpften Schwinger.- 6.23 Diskussion der Responsekurven für den gedämpften Schwinger; Sprungphänomene.- 6.24 Harmonische Näherungslösungen mit Hilfe des Verfahrens “K-B I”.- 6.25 Stabilitätsbetrachtungen.- 6.26 Nicht-ungerade Kennlinien.- 6.3 Schwach nicht-lineare Dämpfungskräfte.- 6.31 Einer Potenz der Geschwindigkeit proportionale Dämpfungskräfte.- 6.32 Werkstoffdämpfung; Element- und Bauteildämpfung.- 6.33 Werkstoffdämpfung: Das “ersetzende lineare Dämpfungsmaß”.- 6.4 Schwach nicht-lineare Differentialgleichungen; Periodische Erregerfunktionen; periodische Lösungen; Störungsrechnung.- 6.41 Störungsrechnung bei nicht-autonomen Differentialgleichungen.- 6.42 Der Nicht-Resonanzfall.- 6.42 Der Resonanzfall.- 6.43 Weitere Verfahren und Hinweise.- 6.44 Kombinationsschwingungen.- 6.5 Stark nicht-lineare Differentialgleichungen; pseudo-autonome Systeme.- 6.51 Die Erregerfunktion Mi(?) und Si(?).- 6.52 Punktkörper auf zwei schiefen Ebenen; Behandlung im Zeitbereich.- 6.53 Schwinger vom “Grundtyp” mit Störfunktionen Mi(?) und Si;(?); Behandlung in der Phasenebene.- 6.54 Lineare Schwinger vom “Grundtyp”.- 6.55 Nicht lineare Schwinger vom “Grundtyp”.- 6.56 Schwinger mit Dämpfung; Störfunktion Mi(?).- 6.6 Stark nichtlineare Differentialgleichungen; stückweise lineare Systeme.- 6.61 Beispiel I: Ball hüpft auf schwingender Platte.- 6.62 Stabilitätsuntersuchung zum Beispiel I.- 6.63 Beispiel II: Stoß-Schwingungsdämpfer (Bericht).- 6.64 Schwinger mit Reibkräften.- 6.65 Schwinger mit Reibkräften und sinusförmiger Erregerkraft.- 6.66 Schwinger mit Reibkräften und linearen Dämpfungskräften (“kombinierte Dämpfung”) bei sinusförmiger Erregerkraft.- 6.67 Schwinger mit kombinierter Dämpfung bei periodischer Erregerkraft.- 6.68 Andere stark nichtlineare Differentialgleichungen.- 6.7 Aktive Systeme; Mitnahme.- 6.70 Beispiele, Definition.- 6.71 Mitnahme bei einer nicht-linearen Differentialgleichung, die abschnittsweise linear ist.- 6.72 Mitnahme bei der van der Polschen Differentialgleichung.