Technische Schwingungslehre: Band 2: Lineare Schwingungen Kontinuierlicher Mechanischer Systeme

ISBN-13: 9783540508694 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 348 str.

Peter Hagedorn

Opis

Dieser Band befat sich mit der Beschreibung und der mathematischen Behandlung der linearen Schwingungen kontinuierlicher mechanischer Systeme und entspricht dem Stoff von Vorlesungen, wie sie an Technischen Hochschulen und Universitaten fur Studenten technischer Fachrichtungen, aber auch fur Physiker, angewandte Mathematiker und Informatiker angeboten werden. Grundlegende Begriffe werden recht ausfuhrlich fur die eindimensionale Wellengleichung erlautert. Partielle Differentialgleichungen werden hergeleitet, das Eigenwertproblem wird formuliert und gelost. Auch das Ritzsche und das Galerkinsche Verfahren, sowie der Rayleighsche Quotient werden besprochen, wobei auer den freien auch erzwungene Schwingungen behandelt werden. Diskutiert werden die d'Alembertsche Losung der Wellengleichung, Reflexionen am festen und am freien Ende, Zwangserregung am Rande und der Energietransport. Bei den linearen Schwingungen elastischer Balken werden zusatzlich zum Eigenwertproblem die Ausbreitungsvorgange betrachtet. Die Begriffe Phasen- und Gruppengeschwindigkeit werden eingefuhrt und die Dispersion wird behandelt. Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen wird am Beispiel der Membran bzw. der Akustik diskutiert. Auch hier werden Reflexion, Brechung sowie Ausbreitungsvorgange untersucht, wobei Kugel-, Zylinder- und Rohrwellen behandelt werden. Plattenschwingungen werden besprochen, einschlielich der Ausbreitung von Biegewellen in Platten, der Platten nichtkonstanter Dicke und der Schallabstrahlung von schwingenden Platten. Es wird ein Uberblick uber die Theorie der Rand- und Eigenwertprobleme der linearen Schwingungen mechanischer Kontinua gegeben. Diskretisierungsverfahren werden eingefuhrt und miteinander verglichen. Damit ist dann der Anschlu an Band 1 gegeben, in dem lineare diskrete mechanische Systeme behandelt wurden. Das Buch enthalt Ubungsaufgaben und Losungshinweise; es ist daher sowohl als Leitfaden fur Studenten, wie auch zum Selbststudium fur den Ingenieur in der Praxis geeignet.

Spis treści

1 Saite, Dehn- und Torsionsstab: Die eindimensionale Wellengleichung.- 1.1 Elementare Herleitung der Bewegungsgleichungen für freie ungedämpfte Schwingungen von Saite und Stab.- 1.2 Das Eigenwertproblem: Eigenfrequenzen und Eigenschwingungs formen Die BERNOULLIsche Lösung.- 1.3 Variationsmethoden und Näherungsverfahren.- 1.3.1 Herleitung der Bewegungsgleichungen aus dem HAMILTONschen Prinzip.- 1.3.2 Das RITZsche und das GALERKINsche Verfahren.- 1.3.3 Der RAYLEIGHsche Quotient.- 1.4 Erzwungene ungedämpf te Schwingungen.- 1.4.1 Harmonische Erregung.- 1.4.2 Beliebige Erregung.- 1.4.2.1 Das GALERKINsche Verfahren.- 1.4.2.2 Das RITZ-Verfahren.- 1.5 Gedämpfte Schwingungen, verschiedene Dämpfungsarten.- 1.6 Die D’ALEMBERTsche Lösung der Wellengleichung.- 1.7 Die begrenzte Saite und der begrenzte Stab Reflexion am festen und am freien Ende.- 1.8 Zwangserregung am Rande.- 1.9 Probleme mit Randbedingungen in der Form gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 1.10 Energie transport in der Wellengleichung.- 1.11 Aufgaben zu Kapitel 1.- Literatur zu Kapitel 1.- 2 Der Balken.- 2.1 Die Bewegungsgleichungen des EULER-BERNOULLI-Balkens.- 2.2 Freie ungedämpfte Schwingungen: Das Eigenwertproblem.- 2.3 Erzwungene Schwingungen: verschiedene Näherungsverfahren, Anwendungen.- 2.4 Der EinfluB der Normalkraft auf die Biegeschwingungen.- 2.5 Biegewellen und Dispersion beim EULER-BERNOULLI-Balken.- 2.6 Der TIMOSHENKO-Balken.- 2.6.1 Bewegungsgleichungen und Dispersionsrelation.- 2.6.2 Hyperbolische Systeme in Normal form.- 2.7 Beispiele anderer dispersiver Wellenleiter vom hyperbolischen Typ.- 2.8 Energie transport bei Biegeschwingungen.- 2.9 Gedämpfte Balkenschwingungen.- 2.10 Aufgaben zu Kapitel 2.- Literatur zu Kapitel 2.- 3 Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen.- 3.1 Schwingungen einer Membran.- 3.1.1 Elementare Herleitung der Bewegungsgleichung.- 3.1.2 Die Rechteckmembran, freie Schwingungen.- 3.1.3 Die Kreismembran.- 3.1.4 Wellenausbreitung in der Membran.- 3.1.5 Anwendung: Kondensatormikrophon und Kesselpauke.- 3.2 Die Wellengleichung in der Akustik.- 3.2.1 Herleitung der Wellengleichung.- 3.2.2 Ebene Wellen, Reflexion und Brechung.- 3.2.3 Kugelwellen.- 3.2.4 Zylinderwellen.- 3.2.5 Rohrwellen.- 3.3 Aufgaben zu Kapitel 3.- Literatur zu Kapitel 3.- 4 Die Platte.- 4.1 Differentialgleichung und Randbedingungen.- 4.2 Schwingungen von Rechteckplatten.- 4.2.1 Freie Schwingungen.- 4.2.2 Erzwungene Schwingungen.- 4.3 Schwingungen von Kreisplatten.- 4.3.1 Freie Schwingungen.- 4.3.2 Erzwungene Schwingungen.- 4.4 Wellenausbreitung in Platten.- 4.5 Platten nichtkonstanter Dicke.- 4.6 Schallabstrahlung von schwingenden Platten.- 4.7 Aufgaben zu Kapitel 4.- Literatur zu Kapitel 4.- 5 Rand- und Eigenwertprobleme bei Schwingungen.- 5.1 Selbstadjungierte Operatoren und Eigenwertprobleme (bei freien ungedämpften Schwingungen).- 5.1.1 Allgemeine Zusammenhänge, der Entwicklungssatz.- 5.1.2 GREENsche Funktionen und das mittels einer Integralgleichung formulierte Eigenwertproblem.- 5.1.3 Schranken für die Eigenwerte: der RAYLEIGHsche Quotient und andere Verfahren.- 5.2 Erzwungene Schwingungen und inhomogene Randwertprobleme.- 5.2.1 Allgemeine Zusammenhänge.- 5.2.2 Die GREENsche Resolvente.- 5.3 Einige Diskretisierungsverfahren für freie und erzwungene Schwingungen.- 5.3.1 Einführung: Entwicklung in Funktionsreihen.- 5.3.2 Das Kollokationsverfahren.- 5.3.3 Das Verfahren der Teilgebiete.- 5.3.4 Das GALERKIN-Verfahren.- 5.3.5 Das RAYLEIGH-RITZ-Verfahren.- 5.3.6 Das Finite-Elemente-Verfahren.- Literatur zu Kapitel 5.- Namens- und Sachverzeichnis.