Technische Mechanik Methodische Einführung: Zweiter Teil Elastostatik Und Festigkeitslehre

ISBN-13: 9783540052203 / Niemiecki / Miękka / 1971

Heinz Neuber

Opis

Der vorliegende zweite Tell behandelt die Statik der deformierbaren Korper und damit zugleich die Grundlagen der Festigkeitslehre. Der Inhalt entspricht im wesentlichen der Mechanikvorlesung fiir die Stu dierenden des zweiten Semesters an den Technischen Universitaten. Wie beim ersten Teil war das didaktische Ziel eine systematische und klar verstandliche Darstellung, bereichert durch aktuelle und instruk tive Anwendungsbeispiele. Angesichts der Erfolge der wissenschaftlich technischen Forschung und des dadurch ermoglichten rasanten tech nischen Fortschrittes, der den Ingenieur der Zukunft vor Aufgaben ungeahnten AusmaBes stellen wird, erschien eine vertiefte Darstellung der Grundlagen unumganglich. Dennoch wurde darauf geachtet, daB die mathematischen Anforderungen nicht iiber das Niveau hinausgehen. das in den gleichzeitig laufenden Mathematikvorlesungen jeweils ge rade erreicht ist. Die fiir Tensoren bereits im ersten Tell eingefiihrte Indexschreibweise setzt - trotz ihrer groBen Tragweite - ohnehin nur die Grundrechnungsarten und die einfachsten projektiven Regeln voraus. Sie findet nunmehr eine besonders instruktive Anwendung bei der Beschreibung des Vorganges der inneren Kraftiibertragung und Formanderung, die zur Einfiihrung der Spannungs- und Verzerrungs tensoren fiihrt."

Spis treści

1 Einführung.- 2 Einblick in die Werkstoffprüfung.- 2.1 Zugversuch.- 2.2 Druckversuch.- 2.3 Dauerschwingversuch.- 3 Spannung.- 3.1 Innere Kraftwirkungen.- 3.2 Spannungsvektor.- 3.3 Einachsiger Spannungszustand.- 3.4 Spannungskomponenten und Momentengleichgewicht.- 3.5 Spannungskomponenten und Spannungsvektor.- 3.6 Spannungsvektor und Spannungstensor bei Drehung des Bezugssystems.- 3.7 Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen.- 3.8 Berechnung der Spannungskomponenten für beliebige Schnittflächen bei gegebenen Hauptspannungen.- 3.9 Darstellung des Spannungszustandes mit Hilfe der Mohrschen Kreise.- 3.10 Oktaederspannungen.- 3.11 Extremale Spannungen.- 3.12 Beispiel zum dreiachsigen Spannungszustand.- 3.13 Zweiachsige Spannungszustände.- 3.14 Anwendungen der Mohrschen Kreise bei zweiachsigen Spannungszuständen.- 3.15 Beispiele.- 3.15.1 Ermittlung der Hauptspannungen.- 3.15.2 Ermittlung der Schnittspannungen.- 3.16 Gleichgewichtsbedingungen.- 3.17 Homogener Spannungszustand.- 4 Formänderung.- 4.1 Verschiebungsvektor.- 4.2 Verzerrungstensor.- 4.3 Linearer Verzerrungstensor.- 4.4 Zusammenhang zwischen linearer Verzerrung und Drehung.- 4.5 Lineare Volumdehnung.- 4.6 Kompatibilität.- 4.7 Bezugnahme auf den undeformierten Körper bei geometrischer Linearisierung.- 5 Prinzip der virtuellen Arbeit.- 5.1 Prinzip der virtuellen Arbeit deformierbarer Kontinua mit linearer Verzerrung.- 5.2 Einführung quasi-starrer Oberflächenelemente.- 5.3 Arbeitsprinzip der virtuellen kinematischen Gruppe.- 5.4 Arbeitsprinzip der virtuellen statischen Gruppe.- 6 Linear-isotrope Elastizität.- 6.1 Linear-isotropes Elastizitätsgesetz für den einachsigen Spannungszustand.- 6.2 Linear-isotropes Elastizitätsgesetz für den dreiachsigen Spannungszustand.- 7 Linear-isotrope Thermoelastizität.- 7.1 Thermische Formänderung.- 7.2 Thermoelastische Formänderung.- 8 Verzerrungsarbeit.- 8.1 Verzerrungsarbeit bei Isotropie für einachsigen Zug.- 8.2 Verzerrungsarbeit bei Isotropie für den dreiachsigen Spannungszustand.- 9 Folgerungen aus dem Arbeitsprinzip.- 9.1 Sätze von Castigliano.- 9.2 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme.- 10 Steifigkeit, Nachgiebigkeit, virtuelle Arbeit und Superposition in der linearen Elastostatik.- 10.1 Steifigkeit, Nachgiebigkeit und virtuelle Arbeit.- 10.2 Superposition.- 11 Festigkeitshypothesen.- 11.1 Normalspannungshypothese.- 11.2 Schubhypothese.- 11.3 Oktaederschubhypothese oder Hypothese der Gestaltänderungsenergie.- 11.4 Effektivspannung und -dehnung.- 11.5 Zug oder Druck und Schub.- 11.6 Weitere Hypothesen.- 12 Zug und Druck.- 12.1 Prismatische Stäbe bei reiner Zugbeanspruchung.- 12.2 Stäbe mit veränderlichem Querschnitt.- 12.3 Stabverlängerung.- 12.4 Druckbeanspruchung.- 12.4.1 Kontaktspannungen in Druckflächen.- 12.4.2 Druckbeanspruchte schlanke Bauteile.- 12.5 Beispiele.- 12.5.1 Keilförmiger Stab.- 12.5.2 Konischer Stab.- 12.5.3 Wärmespannungen im beiderseits eingespannten Stab.- 12.5.4 Drei parallel eingespannte Stäbe.- 12.5.5 Stab im Fliehkraftfeld.- 13 Fachwerke.- 13.1 Bezeichnungen.- 13.2 Gleichgewicht.- 13.3 Formänderung.- 13.4 Stoffgesetz.- 13.5 Aufteilung der Kräfte.- 13.6 Prinzip der virtuellen Arbeit.- 13.7 Verzerrungsarbeit.- 13.8 Steifigkeit und Nachgiebigkeit.- 13.9 Anwendung der Sätze von Castigliano.- 13.10 Kinematisches Verfahren.- 13.11 Statisches Verfahren.- 13.12 Verfahren für statisch bestimmte Fachwerke.- 13.13 Beispiele.- 13.13.1 Beiderseits eingespannte Stabkette bei beliebiger Temperaturerhöhung und mit äußerer Kraft an beliebiger Stelle in Stabrichtung.- 13.13.2 Zweistabknoten.- 13.13.3 Räumlicher Dreistabknoten.- 13.13.4 Statisch unbestimmter Stabknoten.- 13.13.5 Einfach statisch unbestimmtes ebenes Fachwerk.- 13.13.6 Zweifach statisch unbestimmtes ebenes Fachwerk.- 13.13.7 Zweifach statisch unbestimmtes Raumfachwerk.- 14 Dünne Kreisringe.- 14.1 Gleichgewicht.- 14.2 Formänderung.- 14.3 Ring als Glied einer Schrumpfverbindung.- 14.4 Rotierender Ring.- 14.5 Beispiele.- 14.5.1 Aufgeschrumpfter Ring.- 14.5.2 Schrumpfverbindung aus zwei Ringen.- 15 Drehsymmetrische Membranschalen.- 15.1 Geometrie.- 15.2 Gleichgewicht.- 15.3 Drehsymmetrischer Spannungszustand.- 15.4 Drehsymmetrische Membranschale als kraftübertragendes Bauglied.- 15.5 Beispiele.- 15.5.1 Halbkugelschale unter Eigengewicht.- 15.5.2 Kegelschale unter Außendruck.- 16 Schub.- 16.1 Elastizitätsgesetz und Verzerrungsarbeit bei Schub.- 16.2 Schraub- und Nietverbindungen.- 16.2.1 Bolzenschub- und Lochleibungsbeanspruchung.- 16.2.2 Bolzenreihe bei Längsschub.- 16.2.3 Versteifungsblech.- 16.2.4 Unsymmetrisch belastetes ebenes Schraub- oder Nietfeld.- 16.3 Kontinuierliche Verbindungen.- 16.3.1 Parallele Schweißnähte oder Klebschichten bei Längsschub.- 16.3.2 Schweiß- oder Klebverbindung gleicher Festigkeit.- 16.3.3 Schweiß- oder Klebverbindung zweier Bleche oder Stäbe mit konstantem Querschnitt.- 16.3.4 Versteifung.- 16.3.5 Ebene Schweiß- oder Klebverbindung bei Belastung durch Kräfte in ihrer Ebene.- 16.4 Beispiele.- 16.4.1 Durch Bolzen befestigte Platte.- 16.4.2 Schweißverbindung zweier Stäbe durch zwei parallele Längsnähte.- 16.4.3 Angeschweißte Versteifung.- 16.4.4 Durch zwei parallele Schweißnähte angeschweißte und in ihrer Mittelebene belastete Platte.- 17 Biegung.- 17.1 Allgemeiner einachsiger Spannungszustand.- 17.2 Flächenträgheitsmomente bei Parallelverschiebung der Bezugsachsen.- 17.3 Flächenträgheitsmomente bei Drehung der Bezugsachsen.- 17.4 Beispiele.- 17.4.1 Kreis.- 17.4.2 Kreisring.- 17.4.3 Ellipse.- 17.4.4 Rechteck.- 17.4.5 Doppelsymmetrischer Kastenquerschnitt.- 17.4.6 I-Querschnitt.- 17.4.7 Symmetrischer Winkel.- 17.4.8 Dreieck.- 17.4.9 Unregelmäßige Querschnittsform.- 17.4.10 Dünnwandige Querschnitte.- 17.5 Biegung mit Normalkraft.- 17.5.1 Spannung bei zweiachsiger Biegung mit Normalkraft.- 17.5.2 Spannung bei einachsiger Biegung mit Normalkraft.- 17.5.3 Zulässige Beanspruchung, Tragfähigkeit und Dimensionierung.- 17.5.4 Nullinie und Kern.- 17.5.5 Druck mit Biegung bei versagendem Zuggebiet.- 17.6 Beispiele.- 17.6.1 Dimensionierung eines Biegeträgers.- 17.6.2 Rechteckquerschnitt bei zweiachsiger Biegung mit Normalkraft.- 17.6.3 Kern des elliptischen Querschnittes.- 17.6.4 Kern des symmetrischen Winkels.- 17.6.5 Kern des Dreiecks.- 17.6.6 Einseitig eingespannter Träger.- 17.6.7 Unsymmetrischer Querschnitt bei exzentrischer Druckbelastung.- 17.7 Formänderung bei einachsiger Biegung.- 17.7.1 Verzerrungen und Verschiebungen bei reiner Biegung.- 17.7.2 Differentialgleichungen der einachsigen Biegung mit Querkraft.- 17.7.3 Arbeitsgleichung.- 17.7.4 Integraldarstellungen der Durchbiegung und des Biegewinkels, sowie Kompatibilitätsbedingungen.- 17.7.5 Verfahren von Mohr.- 17.7.6 Virtuelle und wirkliche Verzerrungsarbeit.- 17.8 Beispiele.- 17.8.1 Einseitig eingespannter Stab mit Einzellast.- 17.8.2 Einseitig eingespannter Stab mit konstanter Streckenlast.- 17.8.3 Einseitig eingespannter Stab mit linear anwachsender Streckenlast.- 17.8.4 Beiderseits frei aufliegender Stab mit konstanter Strekkenlast.- 17.8.5 Beiderseits eingespannter Stab mit konstanter Streckenlast.- 17.8.6 Beiderseits frei aufliegender Stab mit einer linear ansteigenden und einer konstanten Streckenlast.- 17.8.7 Beiderseits frei aufliegender Stab mit Einzellast.- 17.8.8 Beiderseits frei aufliegender Stab mit von den Auflagern zur Mitte linear ansteigender Streckenlast.- 17.8.9 Statisch bestimmt gestützter Träger mit Kragarm, belastet durch zwei Einzelkräfte.- 17.8.10 Gerberträger mit Einzellasten.- 17.8.11 Beiderseits frei aufliegender Träger mit veränderlichem Querschnitt unter zwei Einzellasten.- 17.9 Biegung von Stäben mit gekrümmter Mittellinie.- 17.9.1 Stäbe mit ebener Vorkrümmung.- 17.9.2 Verzerrungsarbeit.- 17.9.3 Verfahren für stark gekrümmte Stäbe.- 17.10 Beispiele.- 17.10.1 Halbkreisbogen bei statisch bestimmter Lagerung mit symmetrisch angreifender Einzellast.- 17.10.2 Halbkreisbogen bei statisch unbestimmter Lagerung.- 17.10.3 Parabelbogen bei statisch bestimmter Lagerung.- 17.10.4 Parabelbogen bei statisch unbestimmter Lagerung.- 17.10.5 Rahmen bei statisch bestimmter Auflagerung.- 17.10.6 Rahmen bei statisch unbestimmter Auflagerung.- 17.10.7 Zweistieliger Rahmen.- 17.10.8 Geschlossener Ring.- 17.10.9 Schwungrad.- 18 Torsion.- 18.1 Kreiszylindrische Stäbe.- 18.2 Dünnwandige Stäbe mit zweifach zusammenhängendem Querschnitt.- 18.2.1 Gleichgewicht.- 18.2.2 Formänderung.- 18.3 Bestimmung des Drehpols.- 18.4 Dünnwandige Stäbe mit drei- oder mehrfach zusammenhängendem Querschnitt.- 18.5 Dünnwandige Stäbe mit einfach zusammenhängendem Querschnitt.- 18.6 Beispiele.- 18.6.1 Dünnwandiges Rohr konstanter Wandstärke mit Kreisquerschnitt.- 18.6.2 Doppelsymmetrischer Kastenträger.- 18.6.3 Einfach symmetrischer Kastenträger.- 18.6.4 Aus einem Halbkreis und einer Geraden bestehender Querschnitt konstanter Wandstärke.- 18.6.5 Dünnwandiger Träger mit dreifach zusammenhängendem Kastenquerschnitt konstanter Wandstärke.- 18.6.6 Schmaler elliptischer Querschnitt.- 18.6.7 Schmaler Rechteckquerschnitt.- 18.6.8 Schmaler Trapezquerschnitt.- 18.6.9 Querschnitt mit gerader Mittellinie und stückweise konstanter Wandstärke.- 18.6.10 Halbkreisprofil.- 18.6.11 Winkelprofil.- 18.6.12 U-Profil.- 18.6.13 T-Profil.- 18.6.14 Profil mit Verzweigungspunkt.- 18.6.15 Z-Profil.- 18.6.16 I-Profil.- 18.7 Wölbfreie Torsion.- 18.7.1 Dünnwandige zweifach zusammenhängende wölbfreie Querschnitte.- 18.7.2 Dünnwandige drei- und mehrfach zusammenhängende wölbfreie Querschnitte.- 18.7.3 Dünnwandige einfach zusammenhängende Querschnitte.- 18.8 Beispiele.- 18.8.1 Dreifach zusammenhängender wölbfreier Querschnitt.- 18.8.2 Vierfach zusammenhängender wölbfreier Querschnitt.- 18.9 Wölbbehinderte Torsion.- 18.9.1 Grundgleichungen zur profiltreuen wölbbehinderten Torsion.- 18.9.2 Näherungslösung zur profiltreuen wölbbehinderten Torsion.- 18.10 Beispiele.- 18.10.1 Einseitig wölbverhindert eingespannter tordierter Stab.- 18.10.2 Einseitig wölb verhindert eingespannter Stab mit am anderen Ende unter Wölbverhinderung eingeleitetem Torsionsmoment.- 18.10.3 Vergleich eines wölbfreien Kastenträgers mit einem I-Träger bei verhinderter Endverwölbung.- 18.10.4 Beiderseits wölbverhindert eingespannter Stab mit Einzelmoment.- 18.10.5 Einseitig wölbverhindert eingespannter Stab mit konstantem Streckenmoment.- 18.10.6 Beiderseits wölbverhindert eingespannter Stab mit konstantem Streckenmoment.- 19 Querschub.- 19.1 Vollquerschnitte.- 19.2 Beispiele.- 19.2.1 Rechteckquerschnitt.- 19.2.2 Kreisquerschnitt.- 19.2.3 Elliptischer Querschnitt.- 19.2.4 I-Querschnitt.- 19.3 Dünnwandige Querschnitte.- 19.3.1 Einfach zusammenhängende dünnwandige Querschnitte.- 19.3.2 Zweifach zusammenhängende dünnwandige Querschnitte.- 19.3.3 Drei- und mehrfach zusammenhängende dünnwandige Querschnitte.- 19.3.4 Schubmittelpunkt und Drehpol.- 19.4 Beispiele.- 19.4.1 U-Profil.- 19.4.2 Halbkreisprofil.- 19.4.3 Dünnwandiges Rohr mit Kreisquerschnitt.- 19.4.4 Kastenquerschnitt.- 19.4.5 Dreifach zusammenhängender Kastenquerschnitt konstanter Wandstärke.- 19.5 Querschubdeformation bei Biegung.- 20 Stäbe unter kombinierter Belastung.- 20.1 Virtuelle Arbeit bei kombinierter Belastung.- 20.2 Beispiele.- 20.2.1 Einseitig eingespannter kreisförmig gekrümmter Stab mit Einzellast.- 20.2.2 Beiderseits eingespannter Kreisbogenstab mit Einzellast.- 20.2.3 Spiralfeder.- 21 Kräftepotential und Stabilität.- 21.1 Potential der äußeren Kraftgrößen.- 21.2 Potential der Zwangskraftgrößen.- 21.3 Potential der elastischen Kraftgrößen.- 21.4 Gesamtpotential und Gleichgewicht.- 21.5 Stabilität, Labilität und Indifferenz.- 21.6 Beispiele.- 21.6.1 Drehbar gelagerte Stange mit zwei Gewichten.- 21.6.2 Drehbar gelagerter, durch Federn gestützter starrer Druckstab.- 21.6.3 Starrer Druckstab mit seitlichen Federn und einem Zwischengelenk.- 21.6.4 Starrer Druckstab mit seitlichen Federn und zwei Zwischengelenken.- 21.7 Knickung.- 21.7.1 Knicken des druckbeanspruchten elastischen Stabes.- 21.7.2 Verschiedene Auflagerungsarten.- 21.7.3 Krafteinleitungs- und Herstellungsungenauigkeiten.- 21.7.4 Schlankheitsgrad und ?-Verfahren.- 22 Berücksichtigung der Abweichungen vom linearen Elastizitätsgesetz.- Anhang: Beispiele für Walzprofile.- Schrifttum.