Technische Mechanik: Eine Einführung

ISBN-13: 9783540545279 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 322 str.

Eberhard Brommundt; Gottfried Sachs

Opis

Dieses Buch wendet sich an Ingenieurstudenten der Anfangssemester. Es will den Leser mit den Grundlagen von Statik, Elastostatik, Kinematik und Kinetik vertraut machen und ihm die Fihigkeit zum selbstandigen Losen von Aufgaben vermitteln. Es will darlegen, wie sich Intuition und Anschauung mit Hilfe von Begriffen klar fassen und durch formale Ansatze ausdriicken lassen. Die Erfahrung der Autoren mit Studenten der Elektrotechnik zeigt, daB viele Anfanger den Weg von der Problemstellung zur Losung verlieren, wenn man ihn nicht systematisch anlegt. Deshalb fassen wir die Grundannahmen in zehn Axio men zusammen und losen Aufgaben (ab Abschnitt 1.10) nach einem einheitli chen Schema, das von der Statik ausgehend auch die Kinetik erfaBt, wozu dort konsequent mit d' Alemenbertschen (Tragheits-) KraIten und Momenten gear beitet wird. Diese Systematik unterstutzend werden die Beispiele und auch eine Reihe von allgemeinen Aussagen nach dem Muster Gegeben/Gesucht/Losung behandelt. Trotz der kurzen Darstellung wiederholen wir wichtige Dinge gele gentlich, urn sie zu betonen. Die Forderung nach Anschaulichkeit und der knappe Raum gebieten, viele Aus sagen am charakteristischen Beispiel herauszuarbeiten und zu besprechenj der Leser erkennt unmittelbar die allgemeine Bedeutung. Auf graphische Methoden wird weitgehend verzichtetj dreidimensionale (raumliche) Aufgabenstellungen werden nur vereinzelt betrachtet. Beiden Verfassern hat E. Moncks Einfiihrungsvorlesung Technische Mechanik so gut gefallen, daB sie in Teilen deren Gliederung folgen. Aus V. M. Starzinskijs Theoretischer Mechanik kam die Anregung, die Grundannahmen der Statik als Axiome herauszustellen."

Spis treści

1 Statik des starren Körpers.- Grundüberlegungen zu Kräften und Gleichgewicht.- 1.1 Allgemeine Grundüberlegungen.- 1.1.1 Kraft, Schnittprinzip.- 1.1.2 Schnittbilder.- 1.1.3 Einteilung und Benennung von Kräften.- 1.1.4 Angriffspunkt, Wirkungslinie.- 1.1.5 Zusammenfassung: Kraft.- 1.1.6 Dimension, Einheit.- 1.2 Zur Vektorrechnung.- 1.2.1 Operationen.- 1.2.2 Betrag, Einheitsvektor.- 1.2.3 Schreibweise mit Einheitsvektor und Maßzahl.- 1.3 Axiome der Statik.- 1.3.1 Zur Ausdrucksweise der Statik.- 1.3.2 Grund-Gesetze und Axiome.- 1.3.3 Die zehn Axiome der elementaren Statik.- 1.4 Kräfte und Gleichgewicht an einem Punkt in vektoriell-zeichnerischer Behandlung.- 1.4.1 Resultierende mehrerer Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt.- 1.4.2 Gleichgewicht am Punkt.- 1.4.3 Anwendungsbeispiel und Vorgehensweise.- 1.5 Kräfte und Gleichgewicht an einem Punkt in vektoriell-rechnerischer Behandlung.- 1.5.1 Komponenten einer Kraft in einem kartesischen Koordinatensystem.- 1.5.2 Resultierende mehrerer Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt.- 1.5.3 Gleichgewicht am Punkt.- 1.5.4 Vorgehensweise bei einer Gleichgewichtsuntersuchung; Beispiel.- Zusammenfassen und Vereinfachen von Kräftesystemen.- 1.6 Die Resultierende eines ebenen Kräftesystems.- 1.6.1 Allgemeine Lage der Kräfte.- 1.6.2 Zusammenfassen paralleler Kräfte.- 1.6.3 Sonderfall gleich großer, antiparalleler Kräfte.- 1.7 Kräftepaar und Moment.- 1.7.1 Grundüberlegungen zum Kräftepaar.- 1.7.2 Moment.- 1.7.3 Moment einer Einzelkraft bezogen auf einen vorgegebenen Punkt.- 1.8 Das Arbeiten mit Momenten.- 1.8.1 Resultierendes Moment, Momentengleichgewicht.- 1.8.2 Der Momentensatz für das ebene Kräftesystem.- 1.8.3 Anwendungsbeispiele für den ebenen Fall.- 1.9 Räumliche Kräftesysteme.- 1.9.1 Vektorform des Moments, Moment um einen Punkt.- 1.9.2 Zusammenfassen eines räumlichen Kräftesystems.- Statisches Gleichgewicht von Körpern.- 1.10 Gleichgewichtsbedingungen für einen starren Korper.- 1.10.1 Gleichgewichtsbedingungen bei einem ebenen Kräftesystem.- 1.10.2 Das Arbeiten mit den Gleichgewichtsbedingungen.- 1.10.3 Gleichgewichtsbedingungen im Raum.- 1.11 Koordinaten und Bindungen.- 1.11.1 Der Freiheitsgrad.- 1.11.2 Bindungen.- 1.11.3 Statisch bestimmte Lagerung starrer Körper (Scheiben).- 1.11.4 Statisch unbestimmte Systeme.- 1.12 Beispiele zur Bestimmung von Lagerkräften (Lagerreaktionen).- 1.12.1 Kragträger.- 1.12.2 Mit Stäben gestütztes System.- 1.12.3 Räumliches System.- 1.13 Mehrteilige Korper (Systeme) in der Ebene.- 1.13.1 Abzählen der Unbekannten und der Gleichungen.- 1.13.2 Beispiel “Gerberträger”.- 1.13.3 Schnitte an einem Gelenk mit Last.- 1.14 Überlagerung von Losungen (Superpositionsprinzip).- 1.14.1 Aufgabenstellung.- 1.14.2 Beispiel Dreigelenkbogen.- Schwerpunkt und Massenmittelpunkt.- 1.15 Definitionen und Erklärungen.- 1.15.1 Schwerefeld.- 1.15.2 Dichte, spezifisches Gewicht.- 1.15.3 Statische Momente, Schwerpunkt, Massenmittelpunkt.- 1.16 Praktische Schwerpunktbestimmung.- 1.16.1 Körper mit Symmetrieebenen oder Symmetrieachsen.- 1.16.2 Mittellinien.- 1.16.3 Schwerpunktbestimmung durch Zerlegung.- 1.16.4 Schwerpunktbestimmung durch Integration.- Innere Kräfte und Momente bei Balken.- 1.17 Normalkraft, Querkraft, Biegemoment bei Balken.- 1.17.1 Grundgedanke: Aufschneiden des Balkens.- 1.17.2 Bestimmen der Schnitt grossen.- 1.17.3 Streckenlasten (kontinuierlich verteilte Lasten).- 1.17.4 Schnitt großen bei Streckenlasten.- 1.17.5 Differentialbeziehungen zwischen Streckenlasten, Querkräften und Biegemomenten.- Haftung und Reibung.- 1.18 Vorgänge bei Haftung und Reibung.- 1.19 Haftung.- 1.19.1 Beispiel einer Haftungsaufgabe.- 1.19.2 Die Coulombsche Haftungsbedingung.- 1.19.3 Haftung bei starren, statisch unbestimmten Systemen.- 1.20 Reibung.- 1.20.1 Das Coulombsche Reibungsgesetz.- 1.20.2 Beispiele.- 1.21 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 1.21.1 Definition der Arbeit.- 1.21.2 Virtuelle Verrückungen.- 1.21.3 Virtuelle Arbeit.- 2 Elastostatik.- Spannungen und Verzerrungen.- 2.1 Spannungen.- 2.1.1 Normal- und Tangentialspannungen.- 2.1.2 Abhängigkeit der Spannungen von der Schnittrichtung.- 2.1.3 Zweiachsiger Spannungszustand.- 2.1.4 Bemerkungen zum dreiachsigen Spannungszustand.- 2.2 Verzerrungen.- 2.2.1 Dehnung und Querkontraktion.- 2.2.2 Schubverformung.- 2.2.3 Kleine Verzerrungen in der Ebene.- 2.3 StoflF-Gesetze.- 2.3.1 Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm.- 2.3.2 Das Hookesche Gesetz für die einfache Zugspannung.- 2.3.3 Das Hookesche Gesetz für den zweiachsigen Spannungszustand.- 2.3.4 Das Hookesche Gesetz für Schubverformungen.- 2.3.5 Verzerrungen beim allgemeinen ebenen Spannungszustand.- Stabwerke und Federverbände.- 2.4 Verformung von Stabwerken.- 2.4.1 Verformung eines Einzelstabes.- 2.4.2 Verformung eines Stabwerkes.- 2.5 Statisch unbestimmte Stabwerke.- 2.5.1 Aufgabenstellung und Lösungsschema.- 2.5.2 Lösung für das Beispiel.- 2.6 Federverbände.- 2.6.1 Federn als elastische Elemente.- 2.6.2 Federschaltungen.- 2.6.3 Beispiele.- 2.7 Wärmedehnungen und Wärmespannungen.- 2.7.1 Wärmedehnungen.- 2.7.2 Wärmespannungen.- Biegung von Balken mit symmetrischen Querschnitten.- 2.8 Gleichungen der Balkenbiegung.- 2.8.1 Aufgabenstellung.- 2.8.2 Verformung des Balkenelementes.- 2.8.3 Spannungen.- 2.8.4 Gleichgewichtsbeziehungen.- 2.9 Flächenmomente zweiten Grades.- 2.9.1 Allgemeine Definitionen und Beziehungen.- 2.9.2 Flächenmomente zweiten Grades für einige Querschnitte.- 2.9.3 Der Satz von Steiner.- 2.9.4 Zusammengesetzte Querschnitte.- 2.10 Biegespannungen.- 2.10.1 Spannungen bei reiner Biegung.- 2.10.2 Überlagerung von Normalkraft- und Biegespannungen.- 2.11 Biegelinien von Balken.- 2.11.1 Differentialgleichung der Biegelinie.- 2.11.2 Allgemeine Bemerkungen zur Integration (Losung) der Differentialgleichung der Biegelinie.- 2.11.3 Anwendungsbeispiele.- 2.11.4 Allgemeinere Randbedingungen.- 2.11.5 Aneinanderstückeln von Biegelinien.- 2.11.6 Uberlagerung (Superposition) von Lösungen.- 2.11.7 Biegedifferentialgleichung vierter Ordnung.- 2.12 Statisch unbestimmt gelagerte Balken.- 2.12.1 Lösung durch Integration der Biegelinie.- 2.12.2 Lösung durch Superposition (Beispiel).- 2.12.3 Statisch unbestimmtes System mit elastischer Lagerung.- Torsion von Stäben.- 2.13 Stäbe mit kreis- oder kreisringförmigem Querschnitt.- 2.13.1 Allgemeine Überlegungen.- 2.13.2 Herleitung der Gleichungen.- 2.13.3 Drehwinkel, Drehfedern.- 2.13.4 Beispiele.- Arbeitsaussagen der Elastostatik.- 2.14 Energieüberlegungen.- 2.14.1 Arbeit der äußeren Kräfte und Momente.- 2.14.2 Arbeit der inneren Kräfte und Momente.- 2.14.3 Die Sätze von Castigliano.- Stabilität.- 2.15 Einführende Überlegungen zur Stabilität.- 2.16 Statische Stabilität eines Feder-Stab-Systems.- 2.16.1 Stabilitätsuntersuchung.- 2.16.2 Zwei allgemeine Schlüsse aus dem Beispiel.- 2.17 Knicken bei Biegestäben (Euler).- 2.17.1 Aufgabenstellung und Differentialgleichung.- 2.17.2 Lösen der Differentialgleichung.- 3 Kinematik und Kinetik.- Kinematik eines Punktes.- 3.1 Ort, Bewegung, Koordinaten.- 3.1.1 Ort, Bewegung.- 3.1.2 Kartesische Koordinaten.- 3.1.3 Polar- und Zylinderkoordinaten.- 3.1.4 Koordinatendrehung.- 3.1.5 Spezielle Bewegungen.- 3.2 Geschwindigkeit.- 3.2.1 Geschwindigkeit längs Bahn (z.B. Gerade, Kreis).- 3.2.2 Winkelgeschwindigkeit.- 3.2.3 Geschwindigkeitsvektor.- 3.2.4 Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten.- 3.2.5 Geschwindigkeitsvektor in Zylinderkoordinaten.- 3.3 Beschleunigung.- 3.3.1 Beschleunigung längs Bahn (z.B. Gerade, Kreis).- 3.3.2 Winkelbeschleunigung.- 3.3.3 Beschleunigungsvektor.- 3.3.4 Beschleunigungsvektor in kartesischen Koordinaten.- 3.3.5 Beschleunigungsvektor in Zylinderkoordinaten.- 3.3.6 Berechnen der Beschleunigung aus wegabhängig vorgegebener Geschwindigkeit.- 3.4 Berechnung von Geschwindigkeit und Weg aus vorgegebener Beschleunigung.- 3.4.1 Beschleunigung a(t) gegeben, v(t) und s(t) gesucht.- 3.4.2 Beschleunigung a(s) gegeben, v(t) und s(t) gesucht.- 3.4.3 Kinematik harmonischer Schwingungen.- Kinetik des Massenpunktes.- 3.5 Der freie Fall und die kinetischen Grundgleichungen.- 3.5.1 Der freie Fall.- 3.5.2 Die kinetischen Grundgesetze nach Newton.- 3.5.3 Maßsysteme.- 3.5.4 Koordinatenschreibweise des Newtonschen Gesetzes.- 3.5.5 Anwendungsbeispiele für das Newtonsche Gesetz.- 3.5.6 Krummlinige Bewegung eines Massenpunktes im Raum unter konstanter Kraft.- Prinzip von d’Alembert. Reine Translation und reine Rotation eines starren Korpers.- 3.6 Das Prinzip von d’Alembert.- 3.6.1 Allgemeine Überlegungen.- 3.6.2 Ausdeutung des Ergebnisses.- 3.7 Translationsbewegungen eines starren Korpers.- 3.7.1 Kinematik der Translation.- 3.7.2 Kinetik der Translation.- 3.8 Rotationsbewegung eines starren Körpers.- 3.8.1 Kinematik der Rotation.- 3.8.2 Kinetik der Rotation.- 3.8.3 Trägheitsmomente homogener zylindrischer Körper.- 3.8.4 Prinzip von d’Alembert für Drehbewegungen.- 3.8.5 Beispiele.- Arbeit und Leistung, Energiesatz.- 3.9 Arbeit und Leistung, Potential.- 3.9.1 Arbeit.- 3.9.2 Leistung.- 3.9.3 Potential.- 3.10 Die kinetische Energie.- 3.10.1 Kinetische Energie des Massenpunktes.- 3.10.2 Kinetische Energie bei Drehung um eine feste Achse.- 3.11 Der Energiesatz.- 3.11.1 Erste Form des Energiesatzes (allgemeine Form).- 3.11.2 Zweite Form des Energiesatzes (gilt nur für konservative Systeme).- 3.11.3 Dritte Form des Energiesatzes (gilt für beliebige Systeme).- 3.11.4 Der Energiesatz für zusammengesetzte Systeme; Beispiel.- 3.11.5 Das Aufstellen von Bewegungsgleichungen für Systeme mit einem Freiheitsgrad über den Energiesatz.- Impulssatz und Drallsatz für den Masenpunkt.- 3.12 Der Impulssatz.- 3.12.1 Herleitung.- 3.12.2 Veranschaulichung des Impulssatzes im eindimensionalen Fall.- 3.12.3 Plastischer Stoß.- 3.12.4 Elastischer Stoß.- 3.12.5 Hinweis auf reale Stöße; Stoßzahl.- 3.13 Der Drallsatz (Impulsmomeutensatz).- 3.13.1 Herleitung.- 3.13.2 Beispiel.- 3.13.3 Der Flächensatz (2. Keplersches Gesetz).- Kinetik des Punkthaufens.- 3.14 Annahmen, Schwerpunktsatz, Impulssatz.- 3.14.1 Annahmen.- 3.14.2 Schwerpunktsatz.- 3.14.3 Impulssatz.- 3.15 Der Drallsatz (Drehimpulssatz) für den Punkthaufen.- 3.15.1 Drallsatz bezogen auf einen festen Punkt.- 3.15.2 Drallsatz bezogen auf den Schwerpunkt.- Kinematik und Kinetik des starren Körpers in der Ebene.- 3.16 Kinematik des parallel zu einer Ebene bewegten starren Korpers.- 3.16.1 Referenzkoordinaten, Lagekoordinaten.- 3.16.2 Geschwindigkeit.- 3.16.3 Beschleunigung.- 3.17 Kinetik des parallel zu einer Ebene bewegten starren Körpers.- 3.17.1 Schwerpunktbewegung (Translation).- 3.17.2 Drehung um den Schwerpunkt (Rotation).- 3.18 Bewegung in der Ebene: Zusammenfassung und Beispiele.- 3.18.1 Zusammenfassung.- 3.18.2 Beispiele.- 3.18.3 Die Dralländerung tangential zur Ebene; Deviationsmomente.- 3.19 Der Energiesatz bei ebenen Bewegungen.- 3.19.1 Potentielle Energie des Gewichts.- 3.19.2 Kinetische Energie des starren Körpers in der Ebene.- 3.19.3 Beispiel für den Energiesatz.- 3.20 Vermischte Aufgaben und Probleme.- 3.20.1 Innere Kräfte infolge Bewegung.- 3.20.2 Drall- und Kreiseleffekte.- 3.20.3 Kreisel.- Schwingungen.- 3.21 Freie Schwingungen.- 3.21.1 Feder-Masse-Schwinger ohne Gewicht.- 3.21.2 Feder-Masse-Schwinger mit Gewicht.- 3.21.3 Mathematisches Pendel.- 3.21.4 Drehschwinger.- 3.22 Freie gedämpfte Schwingungen.- 3.22.1 Dämpferelement.- 3.22.2 Bewegungsgleichung für einen linear gedämpften Schwinger.- 3.22.3 Lösung der Bewegungsgleichung mit dem e?t-Ansatz.- 3.22.4 Aperiodische Bewegungen.- 3.23 Erzwungene gedämpfte Schwingungen.- 3.23.1 Bewegungsgleichung eines fußpunkterregten Schwingers.- 3.23.2 Superposition (Überlagerung) von Lösungen.- 3.23.3 Komplexe Behandlung der erzwungenen Schwingungen.- 3.23.4 Einschwingvorgang.- 3.24 Freie ungedämpfte Schwingungen mit dem Freiheitsgrad zwei.- 3.24.1 Bewegungsgleichungen für einen ungedämpften Schwinger vom Freiheitsgrad zwei.- 3.24.2 Lösen der Bewegungsgleichung mit dem e?t-Ansatz.- 3.24.3 Ausdeuten der Lösung; Eigenschwingungen; Umformen der Lösung; Anpassen an Anfangsbedingungen.- 3.25 Erzwungene ungedämpfte Schwingungen mit dem Freiheitsgrad zwei.- 3.25.1 Bewegungsgleichungen.- 3.25.2 Superposition (Uberlagerung) von Lösungen.- 3.25.3 Berechnen der erzwungenen Schwingungen.- Personenverzeichnis.- Losungsschema für Aufgaben aus Statik und Kinetik.

O autorze

Prof. Dr. Gottfried Sachs wurde 1977 an die Universität der Bundeswehr München berufen. 1983 folgt er einem Ruf an die TU München. Der Ordinarius für Flugmechanik und Flugregelung ist seit 1998 Fellow des American Institute of Aeronautics and Astronautics und seit 2004 Mitglied des Vorstandes der Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Prof. Dr. Eberhardt Brommundt wurde 1970 als Professor für Technische Mechanik an die TU Braunschweig berufen. Neben seiner Forschungstätigkeit in den Bereichen Dynamik und lineare wie nichtlineare Schwingungen hielt er 30 Jahre lang bis zu seiner Emeritierung 2000 die zweisemestrige Grundvorlesung "Technische Mechanik" für Studenten der Elektrotechnik.