Tangenten und Normalen an Funktionen: Berechnung von Tangenten und Normalen an Funktionsgraphen, die durch einen vorgegebenen Punkt verlaufen, der nicht auf dem Graphen der Funktion liegt

ISBN-13: 9783640542635 / Niemiecki / Miękka / 2010 / 84 str.

Udo Seemann

Opis

Skript aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Sprache: Deutsch, Abstract: Bei der Bearbeitung von Funktionen in der gymnasialen Oberstufe wird auch auf die Berechnung von Tangenten und Normalen an den Graphen einer Funktion eingegangen. Wird ein Punkt in der Form P(x/f(x)) vorgegeben, so stellt es in der Regel kein Problem fur die Schuler dar, uber die Punkt-Steigungs-Form die Gleichung der Tangente an die Funktion im Punkt P zu ermitteln. Auch mit der Normalen sind meist keine Probleme verbunden, sofern die Schuler die Beziehung mT*mn=-1 kennen. Deutlich mehr Schwierigkeiten treten auf, wenn der Punkt nicht mehr auf dem Graphen der Funktion liegt, sondern in allgemeiner Lage vorgegeben ist. Der Ubergang P(x/f(x)) -> P(x/y) fuhrt haufig dazu, dass fur die Losung der Aufgabe kein schlussiges Konzept mehr erstellt werden kann. Es werden dann verschiedene Rechenwege angegangen, die, wenn uberhaupt dann nur zufallig, zum richtigen Ergebnis fuhren. Ziel des vorliegenden Skripts ist es, den Schulern ein allgemein anwendbares Vorgehen fur die Losung dieser Problemstellungen an die Hand zu geben. Insbesondere wird hierbei darauf geachtet, dass eine immer wieder kehrende Struktur in den Aufgaben erkennbar wird und damit dem Schuler eine entsprechende Sicherheit in der folgerichtigen Bearbeitung gegeben wird. Damit ist es dann moglich, auch andere Funktionen und bisher nicht berucksichtigte Problemstellungen erfolgreich anzugehen.