Systemtheorie: Methoden Und Anwendungen Für Ein- Und Mehrdimensionale Systeme

ISBN-13: 9783642633560 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 300 str.

Hans Marko

Opis

Dieser Klassiker der Systemtheorie wurde auf den neuesten Stand gebracht und um ein Kapitel uber mehrdimensionale Systeme erweitert. Zentrales Thema ist die grundlegende und umfassende Darstellung der Behandlung linearer Systeme mittels Spektraltransformationen. Diese mussen nicht nachrichten-, informations-, oder regelungstechnischer, sondern konnen z.B. auch biologischer Natur sein.
Auf eine kompakte Darstellung wurde besonderer Wert gelegt, die Anspruche an die Mathematikkenntnisse des Lesers sind gering. Das Buch ist somit sowohl als Nachschlagewerk als auch zum Lernen geeignet."

Spis treści

1, Eindimensionale Systeme.- 1 Zeitfunktion und Spektrum.- 1.1 Die harmonische Schwingung.- 1.2 Fourier-Reihe.- 1.3 Fourier-Integral.- 1.4 Fourier-Transformation.- 1.5 Laplace-Transformation.- 2 Allgemeine Spektraltransformation.- 2.1 Transformationsgleichungen.- 2.2 Methoden der Rücktransformation.- 2.3 Klasseneinteilung der Signale und Umwandlung ihrer Spektren.- 2.4 Entwicklungssatz nach Eigenfunktionen.- 3 Lineare zeitinvariante Systeme.- 3.1 Systemfunktion S(f).- 3.2 Impulsantwort s(t).- 3.3 Sprungantwort ?(t).- 3.4 Beispiele kausaler Systeme.- 3.5 Eigenschaften der Systemfunktion von realisierbaren stabilen linearen Übertragungssystemen aus konzentrierten zeitkonstanten Elementen.- 3.6 Beispiele nicht kausaler Systeme.- 4 Gesetze der Spektraltransformationen.- 4.1 Additionssatz.- 4.2 Multiplikation mit konstantem Faktor.- 4.3 Ähnlichkeitssatz.- 4.4 Satz der konjugiert komplexen Funktion.- 4.5 Zuordnungssatz.- 4.6 Vertauschungssatz.- 4.7 Verschiebungssatz.- 4.8 Differentiationssatz.- 4.9 Integrationssatz.- 4.10 Faltungssatz.- 4.11 Parsevalsche Gleichung.- 4.12 Reziprozitätsgesetz von Zeitdauer und Bandbreite.- 5 Hilbert-Transformation.- 5.1 Kausales Signal.- 5.2 Minimum-Phasen-Systeme und Hilbert-Transformation.- 5.3 Analytisches Signal.- 5.4 Der verallgemeinerte Zuordnungssatz.- 6 Abtasttheorem.- 6.1 Das Abtasttheorem der Zeitfunktion.- 6.2 Das Abtasttheorem der Spektralfunktion.- 7 z-Transformation.- 7.1 Zeitdiskrete Signale und z-Transformation.- 7.2 Abbildungseigenschaften und Konvergenz der z-Transformation.- 7.3 z-Rücktransformation.- 7.4 Korrespondenzen und Gesetze der z-Transformation.- 7.5 Diskrete Impulsantwort, z-Systemfunktion und ihre Realisierung durch rekursive oder nicht rekursive Laufzeitfilter.- 8 Finite Signale.- 8.1 Diskrete Darstellung von Zeitfunktion und Spektrum.- 8.2 z-Transformation des finiten Signals.- 8.3 Pulsantwort und zyklische Faltung.- 8.4 Vektordarstellung.- 9 Systembeschreibung durch Differential- und Differenzengleichungen.- 9.1 Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 9.1.1 Methode der Allgemeinen Spektraltransformation (oder der Fourier-Transformation).- 9.1.2 Methode der Laplace-Transformation.- 9.2 Lösung linearer Differenzengleichungen.- 10 Anhang.- 10.1 Der Dirac-Impuls und seine Ableitungen als Distributionen.- 10.2 Das Jordansche Lemma.- 10.3 Der Residuensatz.- 10.4 Formeln der Spektraltransformationen.- 10.5 Formeln der Hilbert-Transformation.- 10.6 Formeln der z-Transformation.- 10.7 Formeln für finite Signale.- 10.8 Tabelle der Fourier-Reihe.- 10.9 Tabelle der Laplace-Transformation und der einseitigen z-Transformation.- 10.10 Tabelle der Laplace-, Fourier- und Hilbert-Transformation mit Skizzen der Funktionsverläufe.- 2, Mehrdimensionale Systeme.- 1 Mehrdimensionale Fouriertransformation.- 1.1 Definitionen.- 1.2 Totales Spektrum und Teilspektrum.- 1.3 Rechenregeln.- 2 Systemtheorie homogener Schichten.- 2.1 Vorbemerkung.- 2.2 Überblick.- 2.3 Definition des Übertragungsfaktors aus der Differentialgleichung.- 2.4 Berechnung des Übertragungsfaktors aus den Kopplungen.- 2.5 Einige Gesetze der mehrfachen Fourier-Transformation.- 2.6 Übertragungsfaktor, Impulsfunktion, Sprungfunktion und ihre Messung.- 2.7 Besondere Musterstrukturen.- 3 Systemtheorie homogener Medien.- 3.1 Physikalische Grundlagen.- 3.2 Übertragung zwischen zwei parallelen Ebenen im quellenfreien Raum.- 3.3 Anwendungen.- 3.4 Diffusion oder Wärmeleitung.- 3.5 Wellenausbreitung, allgemein.- 3.6 Ausbreitung kohärenter Wellen.- 3.7 Übertragung kohärenter Wellen zwischen zwei parallelen Ebenen im Raum (Fresnelsche Näherung).- 3.8 Übertragung kohärenter Wellen zwischen zwei parallelen Ebenen im Raum (Fraunhofer-Näherung für das Fernfeld).- 4 Anhang.- 4.1 Gesetze der n-dimensionalen Fourier-Transformation.- 4.2 Korrespondenzen bei Kreissymmetrie (n = 2).- 4.3 Korrespondenzen bei Kugelsymmetrie (n = 3).- 4.4 Kohärente elektromagnetische Wellen (z.B. Lichtwellen).- 4.5 Der Raum als lineares, homogenes System (Feldübertragung zwischen zwei parallelen Ebenen).- 4.6 Optische Modulatoren (Amplitudenmodulation).- 4.7 Optische Modulatoren (Phasenmodulation).