Systemtheorie: Für Biologen Und Mediziner

ISBN-13: 9783540080862 / Niemiecki / Miękka / 1977

Dezsa Varju

Opis

Der Einzug der Chemie, der Physik und neuerdings auch der Mathe matik in verschiedene Teilbereiche der Biologie brachte fUr den For scher, Lehrer und Studenten Probleme mit sich, ftir deren Lasung der richtige Weg noch nicht gefunden wurde: Das Erlernen der methodischen Hilfswissenschaften entspricht nahezu einem Zweitstudium, das in un serer Zeit - auch angesichts der tiberflillten Hochschulen und der Regel studienzeit - nur von wenigen absolviert werden kann. Nach meinen Erfahrungen bereitet den meisten Biologen die Aneignung der mathe matischen Hilfsmittel die groJ3ten Schwierigkeiten. Nur wenige Biologie studenten erhalten auch heute wahrend des Studiums eine grtindliche und problemorientierte EinfUhrung in die hahere Mathematik. SeIbst flir diese reichen die Vorkenntnisse zum Erlernen derjenigen Abschnitte der angewandten Mathematik wiihrend und nach dem Studium nicht mehr aus, urn spezielle biologische Probleme lasen zu kannen. Diejenigen mathematischen Methoden, die in der Biologie tiberall dort benutzt werden kannen, wo Reiz-Reaktions-Beziehungen im weitesten Sinn analysiert und die Ergebnisse quantitativ in Form eines mathe matischen ModeIIs dargestellt werden sollten, sind unter dem Uberbegriff "Systemtheorie" bekannt. Diese wird vorwiegend im Bereich der Inge nieurmathematik gepflegt, unbeschadet der Tatsache, daJ3 sich auch eine "mathematische Systemtheorie" rapide entwickelt. Aufgabe dieses Textes ist es, Biologen und Medizinern sowie Studieren den der Biologie und Medizin die Maglichkeit zu bieten, grundlegende Kenntnisse auf dem Gebiet der Systemtheorie im Sinne der Ingenieur mathematik zu erwerben. Voraussetzung sind nur bescheidene Vorkennt nisse in der haheren Mathematik, d. h."

Spis treści

Reale und abstrakte Systeme.- Definitionen, Begriffe.- Ziele und Methoden.- Erster Teil.- Theorie Linearer Filter.- 1. Passive elektrische Netzwerke mit konzentrierten Parametern.- 2. Nichtelektrische Systeme. Dualität elektrischer Netzwerke.- 2.1 Mechanische Systeme.- 2.2 Duale Netzwerke.- 2.3 Weitere nichtelektrische Systeme.- 3. Allgemeine Form der Differentialgleichungen passiver Netzwerke mit konzentrierten Parametern.- 4. Lösung linearer Differentialgleichungen erster Ordnung. Übergangsfunktion und Impulsantwort.- 5. Das Faltungsintegral.- 6. Rückwirkungsfrei hintereinander geschaltete Netzwerke.- 7. Die Antwort auf sinusförmige Erregung. Amplituden- und Phasenfrequenzgang.- 8. Die Fourier-Reihe. Periodische Eingangsfunktionen.- 9. Fourier-Integral. Fourier-Transformation.- 10. Komplexe Schreibweise trigonometrischer Funktionen. Fourier-Reihe und Fourier-Integral im komplexen Bereich.- 11. Komplexer Frequenzgang.- 12. Laplace-Transformation. Übertragungsfunktion.- 13. Die Anwendung der Laplace-Transformation zur Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13.1 Berechnung der Impulsantwort.- 13.2 Berechnung der Stufenantwort.- 13.3 Lineare Systeme mit Laufzeit.- 13.4 Filter ungeradzahliger Ordnung.- 13.5 Systeme von Differentialgleichungen.- 13.6 Homogene Gleichungen.- 13.7 Das Matrix-Verfahren.- 14. Die Bedeutung der Pole und Nullstellen der Übertragungsfunktion.- 15. Die Analyse linearer Regelkreise.- 15.1 Regelung durch negative Rückkopplung.- 15.2 Berechnung der Regelgröße.- 15.3 Offener und geschlossener Regelkreis.- 15.4 Zur Stabilität linearer Regelkreise.- 15.5 Die Guteder Regelung.- 16. Systeme mit verteilten Parametern.- 17. Grundbegriffe der Systemtheorie regelloser Vorgänge.- 17.1 Korrelationskoeffizient.- 17.2 Korrelationsfunktionen.- 17.3 Korrelationsfunktion und Leistungsspektrum.- 17.4 Die Übertragung stationärer regelloser Vorgänge durch lineare Filter.- Zweiter Teil.- Nicht Lineare Systeme.- 18. Statische nicht lineare Kennlinien.- 19. Serienschaltungen linearer Filter und nicht linearer Kennlinien.- 20. Nicht lineare Kennlinien in Systemen mit zwei Eingängen.- 21. Dynamische Kennlinien. Rezeptormodelle.- 22. Nicht lineare Differentialgleichungen: Analyse in der Phasenebene.- 23. Die Hodgkin-Huxley-Gleichung der Nervenerregung.- 24. Das Stabilitätsverhalten nicht linearer Regelkreise. (Harmonische Balance).- Literatur.