Symmetrie Gruppe Dualität: Zur Beziehung Zwischen Theoretischer Mathematik Und Anwendungen in Kristallographie Und Baustatik Des 19. Jahrhunderts

ISBN-13: 9783034899710 / Angielski / Miękka / 2012 / 401 str.

E. Scholz

Opis

Diese Arbeit enthiilt zwei grof3ere Fallstudien zur Beziehung zwischen theo- retischer Mathematik und Anwendungen im 19. Jahrhundert. Sie ist das Ergebnis eines mathematikhistorischen Forschungsprojekts am Mathemati- schen Fachbereich der Universitiit-Gesamthochschule Wuppertal und wurde dort als Habilitationsschrift vorgelegt. Ohne das wohlwollende Interesse von Herrn H. Scheid und den Kollegen der Abteilung fUr Didaktik der Mathema- tik ware das nicht moglich gewesen: Inhaltlich verdankt sie - direkt oder indirekt - vielen Beteiligten et- was. So wurde mein Interesse an den kristallographischen Symmetriekon- zepten, dem Thema der ersten Fallstudie, durch Anregungen und Hinweise von Herrn E. Brieskorn geweckt. Sowohl von seiner Seite als auch von Herrn J. J. Burckhardt stammen uberdies viele wert volle Hinweise zum Manuskript von Kapitel I. Herrn C. J. Scriba mochte ich fur seine die gesamte Arbeit betreffenden priizisen Anmerkungen danken und Herrn W. Borho ebenso fUr seine ubergreifenden Kommentare und Vorschlage. Beziiglich der in Kapitel II behandelten projektiven Methoden in der Baustatik des 19. Jahrhunderts gilt mein besonderer Dank den Herren K. -E. Kurrer und T. Hiinseroth fUr ihre zum Teil sehr detaillierten Anmerkungen aus dem Blickwinkel der Geschichte der Bauwissenschaften. Schliefilich geht mein Dank an alle nicht namentlich Erwiihnten, die in Gesprachen, technisch oder auch anderweitig zur Fertig- stellung dieser Arbeit beigetragen haben. Fur die vorliegende Publikation habe ich einen Anhang mit einer Skizze von in unserem Zusammenhang besonders wichtig erscheinenden Aspekten der Theorie der kristallographischen Raumgruppen hinzugefUgt. Ich hoffe, daB er zum Verstiindnis des mathematischen Hintergrunds der historischen Arbeiten des ersten Kapitels beitragt.

Spis treści

I Die Symmetriekonzepte der Kristallographie und ihre Beziehungen zur Algebra des 19. Jahrhunderts.- Vorbemerkungen.- §1 Von der phänomenologischen Kristallklassifikation zur Einführung der Kristallsysteme und Kristallklassen.- 1.1 Kristallklassifikation im 18. Jahrhundert: Werner und Romé de l’Isle.- 1.2 Beginnende Mathematisierung im atomistischen Programm: R.J. Haüy.- 1.3 Konstituierung eines alternativen Theoretisierungsprogramms unter dem Einfluß der dynamistischen Philosophie.- 1.4 Charakterisierung der Kristallsysteme durch C.S. Weiß.- 1.5 M.L. Frankenheims Entdeckung der 32 Kristallklassen.- §2 Rationale Vektorräume, Punktsymmetrien und Raumgittertypen im dynamistischen Programm.- 2.1 J.G. Graßmanns „Geometrische Combinationslehre“.- 2.2 Rationale Vektorräume in der Kristallographie gegen Ende der 1820er Jahre.- 2.3 Hessels Klassifikation der endlichen räumlichen Punktsymmetriesysteme.- 2.4 Hessels Bestimmung der Kristallklassen.- 2.5 Frankenheims Interpretation der „Grundformen“ als Ausdruck der Symmetrie von Kristallgittern.- 2.6 Zur Rolle des dynamistischen Programms bei der Ausarbeitung elementarer Symmetriekonzepte und des Vektorraumbegriffs.- §3 Punkt- und Raumgittersymmetrien im atomistischen Programm der Jahrhundertmitte (A. Bravais).- 3.1 Modernisierung des atomistischen Programms.- 3.2 Bravais’ Klassifikation der Punktsymmetrien.- 3.3 Bravaissysteme, Raumgittertypen und ihre Isometrien.- 3.4 Bravais’ kristallographische Theorie und die implizite Verwendung von 71 der 73 symmorphen Raumgruppentypen.- §4 Die Einführung des Gruppenbegriffs in die Geometrie.- 4.1 Gruppen vor und in den 1860er Jahren.- 4.2 Jordans Klassifizierung der Bewegungsgruppen des euklidischen Raumes.- 4.3 Zum Einfluß des Jordanschen Mémoires bei der Herausbildung des Transformationsgruppenkonzepts durch S. Lie und F. Klein.- §5 Gruppen in der Kristallographie — die Entdeckung der 230 Raumgruppentypen.- 5.1 Erste Nutzbarmachung des Jordanschen Mémoires für die Kristallographie: L. Sohncke und B. Minnigerode.- 5.2 Fedorovs Arbeiten zur geometrischen Kristallographie bis 1889.- 5.3 Schoenflies’ Herleitung von 227 kristallographischen Raumgittertypen bis 1889.- 5.4 Fedorovs Entdeckung der 230 kristallographischen Raumgittertypen und seine Kristallstrukturtheorie.- 5.5 Schoenflies’ systematische Darstellung der Theorie der kristallographischen Raumgruppen von 1891.- 5.6 Ausblick auf spätere Entwicklungen.- II Methoden der projektiven Geometrie in der graphischen Statik.- Vorbemerkung.- §6 Culmanns Entwurf eines Theoretisierungsprogramms der graphischen Statik.- 6.1 Verwissenschaftlichung der Technik im 19. Jahrhundert.- 6.2 Fachwerktheorie und graphische Statik.- 6.3 Implizit vektorielle Ansätze in Culmanns „Graphischer Statik“ von 1866.- 6.4 Culmanns Theoretisierungsprogramm.- §7 Dualität von Stab- und Kräftediagrammen bei Rankine, Maxwell und Cremona.- 7.1 Entdeckung der Rankine-Maxwellschen Dualität.- 7.2 Maxwells Theorie der reziproken Diagramme.- 7.3 Exkurs: Flächentopologie und Starrheitsbedingungen von Fachwerken bei Maxwell.- 7.4 Theoretische Weiterentwicklungen bei Cremona und anderen.- 7.5 Aufnahme der Maxwell-Cremonaschen Dualität in der Ingenieurwissenschaft.- §8 Spätere Beiträge Culmanns zur Realisierung seines Programms.- 8.1 Einführung algebraischer Symbolik.- 8.2 Neuauflage der „Graphischen Statik“ von 1875.- 8.3 Exkurs: Nullsysteme bei Möbius und von Staudt.- 8.4 Räumliche Kräftekomposition in Culmanns Neuauflage der „Graphischen Statik“.- §9 Die graphische Statik im Disziplinbildungsprozeß der Baustatik.- 9.1 Selektive Rezeption der graphischen Statik und Beginn eines Alternativprogramms.- 9.2 Culmanns Programm im Lichte des Methodenstreits der Technikwissenschaften.- 9.3 Theoretisierungsstil und Fruchtbarkeit von Forschungsprogrammen.- III Mathematik und Mathematisierung von Natur- und Technikwissenschaften im 19. Jahrhundert.- Vorbemerkungen.- §10 Mathematisierung der Kristallographie und der graphischen Statik — vergleichende Beobachtungen und ein Vorschlag zur Terminologie.- 10.1 Vier Beobachtungen und eine Vermutung zur Beziehung zwischen Kristallographie und Gruppentheorie.- 10.2 Autonome Mathematik und heteronome Mathematisierung.- 10.3 Zum Vergleich der Ergebnisse der Fallstudien.- §11 Bemerkungen zur autonomen und heteronomen Mathematik im 19. Jahrhundert.- 11.1 Entdeckung der Autonomie der Mathematik zu Beginn des 19. Jahrhunderts.- 11.2 Neustrukturierung der Anwendungsbezüge der autonomen Mathematik ab letztem Drittel des 19. Jahrhunderts.- Anmerkungen.- Anhang 1: Überblick kristallographische Raumgruppen.- 1.1 Grundlegende Begriffe.- 1.2 Geometrische Klassifikation der kristallographischen Raumgruppen.- 1.3 Arithmetische Klassifikation.- 1.4 Geometrische Erweiterungen.- Konventionen/Notationen.- Quellen und Literaturverzeichnis.- Verwendete Abkürzungen.- Archivalia.- Publizierte Quellen.- Fachliteratur.- Personenverzeichnis.