Strukturdynamik: Band 2: Kontinua und ihre Diskretisierung

ISBN-13: 9783540507710 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 336 str.

Robert Gasch;Klaus Knothe

Opis

Im Band 2 der Strukturdynamik werden kontinuierliche Schwinger und numerische Verfahren zu ihrer Diskretisierung behandelt. In Spezialfallen, die dann aber prinzipielle Einsichten ermoglichen, gelingt eine analytische Losung der Bewegungsgleichungen. Die jedoch in den meisten Fallen notwendigen Naherungsverfahren (Ubertragungsmatrizen, Rayleigh-Ritz, Methode der finiten Elemente) werden auch erlautert und anhand von Beispielen aus der Ingenieurpraxis illustriert. Das Buch wurde als Lehrbuch fur Hochschulen und Fachhochschulen konzipiert, eignet sich aber auch zum Selbststudium fur Ingenieure in Forschung und Industrie.

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Analytische Lösungen einfacher schwingender Kontinua.- 2.1 Einleitung.- 2.2 Aufstellung und Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung des schubstarren biegeelastischen Balkens.- 2.2.1 Differentialgleichung, Randbedingungen, Anfangsbedingungen.- 2.2.2 Lösung der Differentialgleichung und Einbau der Randbedingungen.- 2.2.3 Anpassung der Lösung an die Anfangsbedingungen.- 2.2.4 Zusammenfassung.- 2.3 Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung bei harmonischer Erregung—eingeschwungener Zustand.- 2.4 Der biegeelastische Balken mit Zusatzeffekten.- 2.4.1 Elastisch gebetteter Biegebalken.- 2.4.2 Biegebalken mit axialer Normalkraft im Ausgangszustand.- 2.4.3 Der Biegebalken mit Schubelastizität und Drehträgheit (Timoshenko-Balken).- 2.4.4 Eigenfrequenzen des Biegebalkens mit Zusatzeffekten.- 2.4.5 Biegebalken mit Proportionaldämpfung.- 2.5 Ebene Flächentragwerke.- 2.5.1 Bewegungsgleichungen für Scheiben und Platten in kartesischen Koordinaten.- 2.5.2 Bewegungsgleichungen für ebene Flächentragwerke in Polarkoordinaten.- 2.5.3 Anmerkungen zu analytischen Lösungen bei Platten.- 2.6 Übungsaufgaben.- 3 Geschlossene Lösungen für Bewegungsvorgänge von Kontinua — Die Behandlung als modal entkoppeltes System.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Orthogonalitätsbeziehungen für Balken mit einfachen Randbedingungen.- 3.3 Freie Schwingungen: Die Anpassung an die Anfangsbedingungen durch modales Vorgehen.- 3.4 Lösung für allgemeine, transiente Erregung.- 3.5 Harmonische Erregung—Resonanzverhalten in modaler Darstellung.- 3.6 Dämpfungseinfluß.- 3.7 Bilanz zur modalen Betrachtungsweise und Verallgemeinerung.- 3.8 Übungsaufgaben.- 4 Das Verfahren der Übertragungsmatrizen.- 4.1 Einleitung.- 4.2 Einige Übertragungsmatrizen.- 4.3 Das Übertragungsschema zur Eigenfrequenz- und Eigenformberechnung.- 4.4 Weiche, steife und starre Zwischenstützen.- 4.5 Erzwungene, periodische Schwingungen.- 4.6 Harmonische Erregung in einer kettenförmigen Struktur mit Grenzen im Unendlichen.- 4.7 Gesamtgleichungssystem und verzweigte Strukturen.- 4.8 Numerische Schwierigkeiten.- 4.9 Vorzüge und Grenzen des Übertragungsmatrizenverfahrens.- 4.10 Übungsaufgaben.- 5 Energieformulierungen als Grundlage für Näherungsverfahren.- 5.1 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für Durchlaufträger und ebene Rahmentragwerke.- 5.1.1 Formulierung des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 5.1.2 Gleichwertigkeit des Prinzips der virtuellen Verrückungen mit den Gleichgewichtsbedingungen.- 5.1.3 Weitere Umformung des PdvV.- 5.1.4 Zulässige Verschiebungszuständes.- 5.1.5 Das Prinzip der virtuellen Verrückungen für ebene Rahmentragwerke.- 5.2 Ableitung der Orthogonalitätsrelationen mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 5.3 Prinzip der virtuellen Verrückungen für andere Kontinua.- 5.3.1 Nicht-dünnwandiger, räumlicher Stab mit doppelt-symmetrischem Querschnitt.- 5.3.2 Orthotrope , schubstarre Platte.- 5.3.3 Schubweiche Platte.- 5.3.4 Schubweiche Platte in Polarkoordinaten.- 5.3.5 Andere Kontinua.- 5.4 Übungsaufgaben.- 6 Der Rayleigh-Quotient und das Ritzsche Verfahren.- 6.1 Der Rayleigh-Quotient.- 6.1.1 Definition des Rayleigh-Quotienten.- 6.1.2 Minimaleigenschaft des Rayleigh-Quotienten.- 6.1.3 Rayleigh-Quotient für höhere Eigenfrequenzen.- 6.1.4 Möglichkeiten zur Verbesserung der Ansatzfunktionen.- 6.2 Das Ritzsche Verfahren zur Eigenschwingungsberechnung.- 6.2.1 Grundgedanke des Ritzchen Verfahrens.- 6.2.2 Beispielrechnung.- 6.2.3 Minimaleigenschaften der mit dem Ritzschen Verfahren ermittelten Eigenfrequenzen. Genauigkeit und Konvergenzeigenschaften.- 6.3 Übungsaufgaben.- 7 Die Methode der finiten Elemente.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Methode der finiten Elemente für Durchlaufträger (Stabzüge).- 7.2.1 Zerlegung in Einzelelemente.- 7.2.2 Behandlung der Einzelelemente eines Durchlaufträgers.- 7.2.3 Zusammenbau der Einzelelemente zum Gesamtsystem.- 7.2.4 Praktisches Vorgehen zum Aufstellen der Systemmatrizen und -vektoren (Indextafel-Organisation).- 7.2.5 Schnittkraftermittlung.- 7.2.6 Zusammenfassung.- 7.3 Methode der finiten Elemente für ebene und räumliche Rahmentragwerke.- 7.3.1 Voraussetzungen.- 7.3.2 Elementmatrizen und Elementvektoren.- 7.3.3 Koordinatentransformation.- 7.3.4 Gelenke und Mechanismen, Zwangsbedingungen.- 7.4 Elementmatrizen für Stäbe mit Schubweichheit, Drehmassenbelegung und Vorspannung.- 7.5 Finite-Element-Verfahren für Platten.- 7.5.1 Vorbemerkung.- 7.5.2 Elementmatrizen für schubstarre Platten.- 7.5.3 Elementmatrizen für schubweiche Platten.- 7.6 Finite-Element-Verfahren auf der Grundlage gemischt-hybrider Arbeitsausdrücke.- 7.7 Übungsaufgaben.- 8 Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften.- 8.1 Ein einfaches Beispiel.- 8.2 Allgemeine Regeln für die Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften bei dreidimensionalen Strukturen.- 8.3 Berechnung der Eigenschwingungen eines Radsatzes bei Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften.- 8.4 Übungsaufgaben.- 9 Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade.- 9.1 Der Formalismus der Reduktion.- 9.2 Statische Kondensation.- 9.3 Die modale Kondensation unter Verwendung eines benachbarten, konservativen Hilfssystems.- 9.4 Gemischte statische und modale Kondensation zur Beibehaltung wichtiger physikalischer Freiheitsgrade im reduzierten System.- 9.5 Vergleich der drei Reduktionsverfahren.- 9.6 Kondensation bei Systemen mit lokalen Nichtlinearitäten.- 9.7 Übungsaufgaben.- 10 Substrukturtechniken.- 10.1 Vorbemerkung.- 10.2 Modale Synthese bei Verwendung von Substrukturen, die an den Koppelstellen gefesselt sind.- 10.3 Ergebnisse der Berechnung eines realen Rotor-Fundament-Systems.- 10.4 Modale Synthese bei Verwendung von Substrukturen mit freien Koppelstellen.- 10.4.1 Ein einfaches Beispiel.- 10.4.2 Modale Synthese für unverschiebliche Substrukturen mit freien Koppelstellen.- 10.4.3 Die Modification des Verfahrens nach Craig und Chang.- 10.5 Genauigkeit und Konvergenzverhalten bei der modalen Synthese.- 10.6 Übersicht über die modalen Syntheseverfahren.- 10.7 Übungsaufgaben.- 11 Bewegungsgleichungen von rotierenden elastischen Strukturen.- 11.1 Bewegungsgleichungen des rotierenden Punktmassenmodells.- 11.1.1 Mechanisches Modell.- 11.1.2 Kinematik des Massepunktes.- 11.1.3 Auswertung der Massenterme des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 11.1.4 Gesamtgleichungssystem der rotierenden Punktmassenstruktur.- 11.1.5 Diskussion der Beweigungsgleichungen.- 11.2 Bewegungsgleichungen der rotierenden Struktur mit kontinuierlicher Massenverteilung—konsistente Modellierung.- 11.2.1 Mechanisches Modell.- 11.2.2 Kinematik des Massepunktes.- 11.2.3 Auswertung der Massenintegralterme des Prinzips der virtuellen Verrückungen.- 11.2.4 Finite-Element-Diskretisierung.- 11.2.5 Gesamtgleichungssystem der rotierenden Struktur.- 11.3 Modale Kondensation zur Reduktion der Zahl der Freiheitsgrade der rotierenden Struktur.- 11.4 Bewegungsgleichungen von gekoppelten rotierenden und nicht rotierenden Strukturen.- 11.5 Übungsaufgaben.- 12 Stabilität von periodisch zeitvarianten Systemen — Parametererregung.- 12.1 Vorbetrachtung: Pendel mit bewegtem Aufhängepunkt; Stabilität der Mathieuschen Differentialgleichungen.- 12.2 Parameterresonanzen bei Mehr-Freiheitsgradsystemen.- 12.3 Stabilitätsuntersuchung nach Floquet.- 12.4 Stabilitätsuntersuchung nach Hill.- 12.5 Kleiner Vergleich der Stabilitätsuntersuchungen nach Floquet und Hill.- 13 Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Symbole und Bezeichnungen.- Literatur.