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Stochastische Matrizen
ISBN-13: 9783540091264 / Niemiecki / Miękka / 1979
In der Anfangervorlesung "Lineare Algebra" lernt der Student ein umfang reiches System von Begriffen und Ergebnissen kennen. Auf die Bedeutung dieser Theorie fur die ganz"e t1athematik wird er zwar oft hingewiesen, aber vorgefuhrt werden meist nur Anwendungen aus der Geometrie. Das vorliegende kleine Heft ist aer Versuch, ein anderes Gebiet fur die Motivierung der Anfangervorlesung zu erschliessen, namlich die Theorie der stochastischen Prozesse mit endl ch vielen Zustanden in matrizen theoretischer Behandlung. Unsere Darstellung steht zwischen den sehr elementar gehaltenen Buchern (mitunter mit dem Titel "Finite Mathema tics"), die zum Teil fur Nichtmathematiker geschrieben sind und nur Elemente der Linearen Algebra verwenden, und den allgemeinen Theorien der stochastischen Prozesse, welche dem endlichen Spezialfall oft wenig Raum widmen. Sie stutzt sich weitgehend auf die Betrachtung der Eigen werte von stochastischen Matrizen. Obwohl die Bestimmung der Eigenwerte nicht direkt ein Teil des Problems ist, scheint uns das Studium der Eigenwerte den besten Aufschluss uber das Verhalten der Potenzen einer stochastischen Matrix zu geben. (Wir sind uns dessen bewusst, dass diese Methode freilich fur stochastische Prozesse mit unendlich vielen Zustan den vollig versagt. ) Nach der Erorterung der Problemstellung und einigen Beispielen in 1 werden in 2 alle spater benotigten Aussagen uber die Eigenwerte von stochastischen Matrizen hergeleitet. Darauf folgen dann in 3 leicht die Konvergenzsatze. In 4 behandeln wir weitere Satze uber die Eigen werte von stochastischen Matrizen, die jedoch spater kaum mehr verwen det werden."
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