Stochastische Geometrie

ISBN-13: 9783519027409 / Niemiecki / Miękka / 2000 / 360 str.

Rolf Schneider;Wolfgang Weil

Opis

Ziel dieses Buches ist die Beschreibung zufalliger geometrischer Strukturen durch geeignete mathematische Modelle. Es werden zwei Grundmodelle, zufallige abgeschlossene Mengen und die Punktprozesse von Mengen, eingefuhrt und untersucht. Sie werden spezialisiert auf die fur Anwendungen wichtigsten Strukturen, wie das Boolesche Modell, Geraden- und Ebenenprozesse, zufallige Mosaike. Gestutzt auf integralgeometrische Ergebnisse, werden die grundlegenden Formeln der Stereologie bereitgestellt. Besonderer Wert wird auf vollstandige und ausfuhrliche Beweise sowie auf die Verwendung moglichst einfacher geometrischer Objekte gelegt, die dennoch fur Anwendungen hinreichend allgemein sind."

Recenzje

"This book will be very useful for students and university teachers dealing with stochastic geometry at any level. Since it contains a rich choice of nexer results and ideas, it is also of interest for researchers."
Mathematical Reviews, Okt. 01

Spis treści

1 Zufallige Mengen im euklidischen Raum.- 1.1 Der Raum der abgeschlossenen Mengen.- 1.2 Kompakte Mengen und die Hausdorff-Metrik.- 1.3 Zufällige abgeschlossene Mengen.- 1.4 Kenngrößen zufälliger Mengen.- 2 Zufallige Mengen - allgemeine Theorie.- 2.1 Zufällige Mengen in lokalkompakten Räumen.- 2.2 Der Satz von Choquet.- 2.3 Einige Folgerungen.- 3 Punktprozesse.- 3.1 Allgemeine Punktprozesse.- 3.2 Poissonprozesse.- 3.3 Punktprozesse im euklidischen Raum.- 3.4 Markierte Punktprozesse.- 3.5 Punktprozesse abgeschlossener Mengen.- 4 Geometrische Modelle.- 4.1 Ebenenprozesse.- 4.2 Partikelprozesse.- 4.3 Keim-Korn-Prozesse.- 4.4 Keim-Korn-Modelle.- 4.5 Assoziierte Körper.- 5 Funktionaldichten und Stereologie.- 5.1 Dichten additiver Funktionale.- 5.2 Ergodische Dichten.- 5.3 Stereologische Schnittformeln.- 5.4 Formeln für Boolesche Modelle.- 5.5 Dichteschätzung im stationären Fall.- 6 Zufällige Mosaike.- 6.1 Mosaike als Punktprozesse.- 6.2 Voronoi- und Delaunay-Mosaike.- 6.3 Hyperebenen-Mosaike.- 6.4 Mischungseigenschaften.- 7 Anhang.- 7.1 Konvexe Körper und Integralgeometrie.- 7.2 Integralgeometrische Transformationen.- 7.3 Simulationsbeispiele.- Symbolverzeichnis.

O autorze

Professor Dr. phil. nat. Rolf Schneider, Albert-Ludwigs-Universität Freiburg i.Br.
Professor Dr. phil. nat. Wolfgang Weil, Universität Karlsruhe

Blurb

Das Buch gibt eine Einführung in die mathematischen Grundlagen der Stochastischen Geometrie. Behandelt werden zufällige abgeschlossene Mengen und Punktprozesse von Mengen, wobei der Schwerpunkt auf Modellen im euklidischen Raum liegt (Stationarität, Isotopie). Die Beschränkung auf die Mengenklasse der lokalendlichen Vereinigungen konvexer Körper erlaubt die Einführung von Funktionaldichten als geometrische Kenngrößen ebenso wie den Einsatz von integralgeometrischen Resultaten aus dem zuvor in dieser Reihe erschienen Band "Integralgeometrie".