Stichproben

ISBN-13: 9783790803198 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 318 str.

Horst Stenger

Opis

Totalerhebungen sind vielfach zu teuer und beanspruchen zu viel Zeit. Stichprobenerhebungen - vor aHem allem zufallige zufallige - haben daher eine auBeror ausseror dentliche dentliche Verbreitung gefunden. Wir wollen gebrauchliche gebrauchliche Vorgehenswei sen beschreiben und motivieren, wollen aber auch ihre wahrscheinlich keitstheoretischen Eigenschaften erortern. erortern. Daruber Daruber hinaus sollen wichtige Stichproben Stichprobenverfahren verfahren in die induktive Statistik eingeordnet und entschei dungstheoretisch fundiert werden. Leser, die nicht uber uber ausreichende Grundkenntnisse der Wahrscheinlich keitsrechnung verfugen, verfugen, sollten den Anhang A intensiv durcharbeiten. Die im Anhang B dargesteHten dargestellten Approximationen fur fur Erwartungswerte und Varianzen sowie fur fUr Verteilungsfunktionen ermoglichen ermoglichen unter anderem die Konstruktion von Konfidenzintervallen; wer vor allem aHem einen Eindruck da von zu gewinnen sucht, wie unterschiedlich Auswahl- und Schatzverfahren Schatzverfahren gestaltet werden konnen, konnen, braucht diese Approximationen nicht im einzel nen nachzuvollziehen. Kapitel 1 und 2 haben einleitenden Charakter; zu beachten ist aber, dass daB bereits einige wichtige Begriffe und ein Teil der durchgehend verwendeten Symbolik eingefUhrt eingefuhrt werden. werden. Die Die Beziehungen Beziehungen zwischen zwischen den ubrigen ubrigen Kapi teln lassen sich anhand des folgenden Schemas erklaren: erklaren: VI 3 Teiler- bungen 4 Differenz- und Verhaltn- schatzung 5 Variierende Auswahlwa- scheinlichkeiten 6 Schichtung 7 2-stufige Verfahren 8 2-phasige Verfahren 11 Antwortfehler 9 POISSON- Auswahl 10 Inklusio- wahrsche- lichkeiten 13 Super- pulations- delle 14 Minim- strategien 12 Zufallsv- schlusselung In derselben Spalte stehende Kapitel konnen in beliebiger Reihenfolge gele sen werden mit Ausnahme einiger Abschnitte, die mit * versehen sind.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Schlüsse von einer Teilmenge auf ihr Komplement.- 1.2 Erhebung ökonomischer und sozialer Tatbestände auf Stichprobenbasis.- 1.3 Anwendungsbeispiele.- 1.3.1 Mikrozensus.- 1.3.2 Mietenspiegel.- 1.3.3 Inventur.- 2 Deskriptive Methoden.- 2.1 Erhebungs- und Untersuchungseinheiten.- 2.2 Summen, Mittelwerte und Anteilswerte.- 2.3 Varianzen und Kovarianzen.- 2.4 (Korrigierte) Varianzen und Kovarianzen.- 2.5 Mittelwerte und Varianzen bei Schichtung.- 2.6 Aufgaben.- 3 Teilerhebungen.- 3.1 Gebräuchliche Vorgehensweisen.- 3.2 Zufällige Auswahlverfahren.- 3.3 Uneingeschränkte Zufallsauswahl und Schätzung durch das Stichprobenmittel: Standard-strategie.- 3.4 Konfidenzintervalle bei uneingeschränkter Zufallsauswahl.- 3.5 Uneingeschränkte Zufallsauswahl mit Zurücklegen und Mittelwertschätzung.- 3.6 Aufgaben.- 4 Differenz- und Verhältnisschätzung.- 4.1 Differenzschätzung.- 4.2 Schätzung eines Quotienten von arithmetischen Mitteln.- 4.3 Verhältnisschätzung.- 4.4 Regressionsschätzung.- 4.5 Überhöhung.- 4.6 Lineare Stichprobenfunktionen und BLU-Schätzer.- 4.7 Aufgaben.- 5 Variierende Auswahlwahrscheinlichkeiten.- 5.1 Größenproportionale Auswahlwahrscheinlichkeiten.- 5.2 Kumulativverfahren.- 5.3 Die HANSEN-HURWITZ-Strategie (HH-Strategie).- 5.4 Quotienten von HH-Schätzungen.- 5.5 Die RAO-HARTLEY-COCHRAN-Strategie (RHC-Strategie).- 5.6 Aufgaben.- 6 Schichtung.- 6.1 Auswahl- und Schätzverfahren.- 6.2 Aufteilung der Stichprobe auf die Schichten.- 6.3 Schichtungseffekt.- 6.4 Schichtungsmerkmale.- 6.5 Quantitative Schichtungsmerkmale 124.- 6.6* Effizienzvergleiche.- 6.7 Nachträgliche Schichtung.- 6.8 Aufgaben.- 7 2-stufige Stichprobenverfahren.- 7.1 Primär- und Sekundäreinheiten.- 7.2 Klumpeneffekt.- 7.3 Primär- und Sekundärauswahl.- 7.4 Zufallsauswahl von Primäreinheiten mit Zurücklegen.- 7.5 Uneingeschränkte Zufallsauswahl von Primäreinheiten.- 7.6 Erwartungswert und Varianz der Schätzfunktion.- 7.7 Schätzung der Varianz der Schätzfunktion.- 7.8 Aufgaben.- 8 2-phasige Zufallsauswahl.- 8.1 Auswahl- und Schätzverfahren.- 8.2 Erwartungswertberechnung und Varianzschätzung.- 8.3 Aufgaben.- 9 POISSON-Auswahl.- 9.1 POISSON-Auswahl und Stichprobenmittel.- 9.2 Eine alternative Schätzfunktion für y.- 9.3 Modifizierte POISSON-Auswahl.- 9.4 Verhältnisschätzung bei modifizierter POISSON-Auswahl.- 9.5 Variierende Auswahlwahrscheinlichkeiten und Verhältnisschätzung bei POISSON-Auswahl.- 10 Schätzung unter Verwendung von Inklusionswahrscheinlichkeiten.- 10.1 Inklusionswahrscheinlichkeiten.- 10.2 Die HORVITZ-THOMPSON-Schätzung (HT-Schätzung).- 10.3 Zweckmäßige Festlegung der Inklusionswahrscheinlichkleiten.- 10.4 Antwortausfälle.- 10.5 Aufgaben.- 11 Antwortfehler.- 11.1 Antwortvariabilität und Antwortverzerrung.- 11.2 Festlegung eines Auswahlverfahrens.- 11.3 Antwortvariabilität bei fehlender Antwortverzerrung.- 11.4 Antwortvariabilität bei erkannter Antwortverzerrung.- 11.5 Aufgaben.- 12 Zufallsverschlüsselte Antworten.- 12.1 Verschlüsselungsexperimente.- 12.2 Varianzberechnung und Varianzschätzung.- 13 Superpopulationsmodelle.- 13.1 Zufallsauswahl und Superpopulationsmodell.- 13.2 BLU-Prognosen.- 13.3 Prognosen und Zufallsauswahl.- 13.4 Effizienzvergleiche im Rahmen eines linearen Superpopulationsmodells.- 13.5* Superpopulationsmodelle bei POISSON-Auswahl.- 13.6 Aufgaben.- 14 Minimaxstrategien.- 14.1 Standardstrategie.- 14.2 HH-Strategie.- 14.3 Schichtungsstrategie.- 14.4* Verhältnisstrategie.- 14.5 Aufgaben.- A Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A 1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsexperimente.- A 2 Zufallsvariablen.- A 3 Erwartungswert, Varianz und Kovarianz.- A 4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- A 5 Unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen.- A 6 Produkte von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- A 7 Bedingte Erwartungswerte und Varianzen.- B Große Stichprobenumfänge.- B 1 Konvergenzbegriffe.- B 2 Konvergenzaussagen für Mittelwerte unabhängig identisch verteilter Zufallsvariablen.- B 3 Konvergenzaussagen für das Stichprobenmittel bei uneingeschränkter Zufallsauswahl.- B 4 Beweise.- C Tabellen.- C 1 Standardnormal Verteilung.- C 2 Zufallszahlen.