Statistische Verfahren für Diffusionsprozesse mit Anwendung auf stochastische Zinsmodelle der Finanzmathematik

ISBN-13: 9783638907811 / Niemiecki / Miękka / 2008 / 212 str.

Marcus Schulmerich

Opis

Diplomarbeit aus dem Jahr 1997 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1.0, Johannes Gutenberg-Universitat Mainz (Fachbereich Mathematik), 23 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Statistische Verfahren fur finanzmathematische Modelle sind eines der interessantesten Gebiete der Finanzmathematik. Dies liegt daran, dass die Mathematisierung der Finanzwelt immer starker voranschreitet und mathematische Modelle exakte Inputparameter benotigen, die zuvor erst aus historischen Daten gewonnen werden mussen. Ziel dieses Buches ist es, aktuelle Schatzverfahren fur bestimmte Klassen von Diffusionsprozessen detailliert vorzustellen und an Beispielen aus der Praxis zu testen. Dabei werden insbesondere die Mean-Reverting Prozesse behandelt, die Grundlage jeder Simulation der Zinsstrukturkurve sind. Ein Schwerpunk liegt dabei auf dem Vasicek Modell und dem Cox-Ingersoll-Ross Modell. Das Buch gliedert sich in drei Teile: Der erste Teil widmet sich den stochastischen Grundlagen der Diffusionsprozesse und fuhrt in die Theorie der Zinsstrukturmodelle ein. Der zweite Teil wendet sich den Schatzverfahren fur die Parameter der stochastischen Prozesse zu. Diese Verfahren ermoglichen es, die Drift und die Volatilitat eines stochastischen Prozesses zu schatzen. Hier werden z.B. Maximum-Likelihood-Schatzer und Martingalschatzfunktionen vorgestellt. Im dritten und letzten Teil werden die Schatzverfahren fur die Diffusionsprozesse intensiv getestet und die Tests ausgewertet. Die Tests erfolgen sowohl an simulierten als auch an historischen Datensatzen (historical backtesting). In diesem Zusammenhang werden auch die Grundlagen von QQ-Plots und der Monte-Carlo Simulation zur Erzeugung von Zeitreihen stochastischer Prozesse mittels Computerprogrammen vorgestellt.