Statistische Auswertungsmethoden Für Ingenieure: Mit Praxisbeispielen

ISBN-13: 9783540410973 / Niemiecki / Twarda / 2001 / 417 str.

Manfred K]hlmeyer; Manfred Ka1/4hlmeyer; Manfred Kuhlmeyer

Opis

Ausgehend von Stichprobenergebnissen werden die grundlegenden Begriffe der Mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung anschaulich eingefuhrt. Es werden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und Funktionen von Zufallsvariablen werden behandelt. Wahrscheinlichkeitsnetze veranschaulichen das Wahrscheinlichkeitsverhalten von Zufallsvariablen oder Kollektiven. Die Test- und Schatzverfahren aller praxisrelevanten Anwendungsfalle bei Normalverteilung erlauben bei Verwendung der zugehorigen Gutefunktionen eine optimale Planung von Mereihen, deren einfache Auswertung und anschauliche Interpretation. Andernfalls werden fur alle Fragestellungen die entsprechenden verteilungsfreien Verfahren vorgestellt, so da der Anwender fur "alle Lebenslagen gerustet" ist. Die theoretischen Hintergrunde der Verfahren konnen im Bedarfsfall zu Rate gezogen werden. Alle Methoden werden durch Praxisbeispiele veranschaulicht. Ein Wegweiser fuhrt schnell zum passenden Losungsverfahren.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Was ist Statistik?.- 1.1.1 Statistik und Technometrie.- 1.1.2 Bonmots über Statistik.- 1.1.3 Verschiedene Mittelwertsbegriffe.- 1.1.4 Der Begriff der Streuung.- 1.2 Statistische Experimente und logische Hintergründe.- 1.2.1 Allgemeines.- 1.2.2 Modellhypothese und Schätzer.- Abstraktion auf das Wesentliche.- Schätzer und Schätzgenauigkeit.- Meßgenauigkeiten.- 1.3 Abriß der geschichtlichen Entwicklung.- 1.3.1 Entwicklung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit.- 1.3.2 Abhängige und unabhängige Ereignisse.- 1.3.3 Der Begriff der Zufallsvariablen.- 1.3.4 Entwicklung der Statistik.- 2 Zufallsstichprobe und Grundgesamtheit.- 2.1 Grafische Darstellung von Stichprobenergebnissen und Zufallsvariablen.- 2.2 Allgemeine Darstellung der Wahrscheinlichkeit.- 2.3 Statistische Kenngrößen.- 2.3.1 Vom arithmetischen Mittel zum Erwartungswert.- 2.3.1.1 Der Begriff der Dichte.- 2.3.1.2 Der Erwartungswert.- 2.3.1.3 Der Varianzbegriff.- 2.3.1.4 Covarianz und Korrelationskoeffizient.- 2.3.2 Ergänzungen zu den statistischen Kenngrößen.- 2.4 Einfache Funktionen von Zufallsvariablen.- 2.4.1 Linearkombination von Zufallsvariablen.- 2.4.2 Das Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 2.4.3 Die Verteilung der Stichprobenelemente einer geordneten Stichprobe.- 3 Häufig benutzte Verteilungen.- 3.1 Diskrete Verteilungen.- 3.1.1 Die diskrete Gleichverteilung.- 3.1.2 Die hypergeometrische Verteilung.- 3.1.3 Die Binomialverteilung.- 3.1.4 Die Poisson-Verteilung.- 3.1.5 Zusammenhänge zwischen hypergeometrischer, Binomial- und Poisson-Verteilung.- 3.2 Kontinuierliche Verteilungen.- 3.2.1 Die Normalverteilung.- 3.2.1.1 Der Zentrale Grenzwertsatz.- 3.2.1.2 Standardisierte Zufallsvariable.- 3.2.1.3 Die 1-, 2- und 3-Sigma-Regeln.- 3.2.1.4 Das Gaußsche Wahrscheinlichkeitsnetz Schätzen von Erwartungswert und Varianz im Gaußschen.- Wahrscheinlichkeitsnetz.- Test auf Normalverteilung im Gaußschen Wahrscheinlichkeitsnetz.- Vertrauensintervall für Quantilwerte im Normalverteilungsnetz.- 3.2.1.5 Die Sheppard-Korrektur bei klassierten Stichproben.- 3.2.2 Die logarithmische Normalverteilung.- Test auf logarithmische Normalverteilung im WN.- Dreiparametrige Lognormalverteilung.- 3.2.3 Die Weibull-Verteilung.- Historisches.- Heuristische Begründung der Weibullverteilung.- Mathematische Grundlagen der zweiparametrigen Weibullverteilung.- 4 Statistische Schätz- und Testverfahren.- 4.1 Allgemeines zu den Schätz- und Testverfahren.- 4.1.1 p-Quantile.- 4.1.2 Der Zufallsstreubereich.- 4.1.3 Schätz- und Testverfahren.- 4.1.3.1 Der Testfall.- 4.1.3.2 Zufalls- und Vertrauensintervall.- 4.2 Schätz- und Testverfahren bei diskreten Verteilungen.- 4.2.1 Binomialverteilung.- 4.2.1.1 Vertrauensintervall für den Parameter p.- 4.2.1.2 Testfall für den Parameter p.- 4.2.2 Poissonverteilung.- 4.2.2.1 Vertrauensintervall für µ.- 4.2.2.2 Test auf Verträglichkeit eines Stichprobenergebnisses x mit einer mittleren Ereigniszahl µ.- 4.2.2.3 Vergleich zweier Parameter µ1, und µ2.- 4.3 Schätz- und Testverfahren bei Normalverteilung.- 4.3.1 Verteilung von Mittelwert und Standardabweichung von Zufallsstichproben.- 4.3.2 Die Verteilung des Mittelwerts einer Stichprobe bei bekannter Standardabweichung — Der u-Test.- 4.3.2.1 Die Teststatistik.- 4.3.2.2 Der Ein-Stichproben-u-Test.- 4.3.2.3 Zufalls- und Vertrauensintervall.- 4.3.2.4 Gütefunktion eines Tests am Beispiel des u-Tests.- 4.3.2.5 Der Zwei-Stichproben-u-Test.- 4.3.3 Test- und Schätzverfahren für den Mittelwert einer Stichprobe bei unbekannter Standardabweichung.- 4.3.3.1 Die Studentsche t-Verteilung.- 4.3.3.2 Der Ein-Stichproben-t-Test.- 4.3.3.3 Das Vertrauensintervall für µ.- 4.3.3.4 Gütefunktion des Ein-Stichproben-t-Tests.- 4.3.3.5 Der Ein-Stichproben-t-Test für den Fall, daß die Standardabweichung aus mehr Werten geschätzt werden kann als der Mittelwert.- 4.3.3.6 Der Zwei-Stichproben-t-Test.- 4.3.3.7 Gütefunktion des Zwei-Stichproben-t-Tests.- 4.3.3.8 Verbundene Stichproben.- 4.3.4 Test- und Schätzverfahren für die Stichprobenstandard-abweichung.- 4.3.4.1 Die ?2-Verteilung, Vertrauens- und Zufallsintervalle.- 4.3.4.2 Der ?2-Test auf Verschiedenheit einer Stichprobenstandard — abweichung s von einem hypothetischen Wert ?0.- 4.3.4.3 Gütefunktion des ?2-Tests.- 4.3.5 Vergleich zweier Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten.- 4.3.5.1 Die F-Verteilung, Mutungsintervall für das Varianzverhältnis ?12/?22.- 4.3.5.2 F-Test auf den Unterschied zwischen zwei Varianzen.- 4.3.5.3 Die Gütefunktion des F-Tests.- 4.3.6 Vergleich von Varianzen mehrerer Normalverteilungen.- 4.3.6.1 Der Bartlett-Test.- 4.3.6.2 Der Cochran-Test.- 4.3.7 Vergleich mehrerer Erwartungswerte von normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleicher Varianz.- 4.3.8 Das Ausreißerproblem bei normalverteilten Kollektiven.- 5 Grundlagen verteilungsfreier Test- und Schätzverfahren.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Skalierungen.- Benennende oder Klassifikations-Skalierung.- Ordinale Skalierung.- Metrische oder messende Skalierung, Kardinalskalierung.- Rangskalierung.- 5.3 Allgemeine Grundsätze der verteilungsfreien Verfahren.- 5.3.1 Der Fall kontinuierlicher Verteilungen.- 5.3.2 Der Fall diskreter Verteilungen.- 5.4 Gütekriterien von Schätzern und Tests.- Das Maximum-Likelihood-Prinzip.- Die relative Effizienz von Tests.- Konservative Tests.- 6 Anpassungstests im Fall einer Stichprobe.- 6.1 Anpassungstests mit genau spezifizierter Vergleichsverteilung.- 6.1.1 Der ?2-Anpassungstest.- 6.1.2 Der Anpassungstest von Kolmogoroff-Smirnoff im Fall einer Stichprobe.- 6.2 Anpassungstests mit nicht genau spezifizierter Verteilung.- 6.2.1 Der ?2-Anpassungstest bei zusammengesetzter Nullhypothese.- Normalverteilung als zusammengesetzte Nullhypothese.- Lognormalverteilung als zusammengesetzte Nullhypothese.- Diskussion zum ?2-Anpassungstest.- 6.2.2 Der Kolmogoroff-Smirnoff Anpassungstest für zusammengesetzte Nullhypothesen bei einer Stichprobe.- 6.2.2.1 Test auf Normalverteilung.- 6.2.2.2 Test auf Lognormalverteilung.- 6.2.2.3 Test auf Exponentialverteilung.- 7 Weitere verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichprobe.- 7.1 Tests und Schätzverfahren für den Median einer Grundgesamtheit.- 7.1.1 Der Binomialtest für den Median.- 7.1.2 Mutungsintervall für den Median M(ulx).- 7.1.3 Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest.- 7.2 Test gegen Trend.- 7.3 Test auf Zufälligkeit einer Stichprobe.- 7.4 Die Stichprobenspannweite als Toleranzbereich.- 7.5 Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 8 Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben.- 8.1 Anpassungstests für zwei Stichproben.- 8.1.1 Der ?2-Anpassungstest für zwei Stichproben.- 8.1.2 Der Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest für zwei unabhängige Stichproben.- 8.2 Verteilungsfreie Tests auf Lagealternativen bei zwei Stichproben.- 8.2.1 Der Wilcoxon-Test auf Lagealternativen für zwei unabhängige Stichproben.- 8.2.2 Der Fall zweier verbundener Stichproben.- 8.2.2.1 Der Binomialtest auf Lagealternativen bei verbundenen Stichproben.- 8.2.2.2 Anwendung des Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtests auf Lagealternativen bei zwei verbundenen Stichproben.- 8.3 Test auf Verschiedenheit von Varianzen bei zwei Stichproben.- 8.3.1 Ein einfacher Test auf Variabilitätsunterschied bei zwei Stichproben.- 8.3.2 Der Siegel-Tukey-Test auf Streuungsalternativen.- 8.4 Alternativdaten bei zwei Stichproben.- 8.4.1 Alternativdaten bei zwei unabhängigen Stichproben, Vier-Feldertafeln.- 8.4.2 Alternativdaten bei zwei verbundenen Stichproben, McNemar-Test.- 9 Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben.- 9.1 Allgemeine Überlegungen.- 9.2 Ein Anpassungstest vom Kolmogoroff-Smirnoff-Typ für m unabhängige Stichproben, Conover-Test.- 9.3 Der Kruskal -Wallis-Test auf Lageunterschiede bei m unabhängigen Stichproben1.- 9.4 Lageunterschiede bei m verbundenen Stichproben; Friedman Test2.- 9.5 Der Meyer-Bahlburg-Test auf Variabilitätsunterschiede bei m unabhängigen Stichproben.- 10 Verteilungsfreie Korrelationsrechnung.- 10.1 Allgemeine Hintergründe.- 10.2 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient.- 10.3 ?2-Test auf Unabhängigkeit; Kontingenztafeln.- A1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen.- A1.1 Mengentheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A1.2 Wahrscheinlichkeiten.- A1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- A1.4 Der Begriff der statistischen Unabhängigkeit.- A1.5 Funktionen von Zufallsvariablen.- A1.5.1 Lineare Transformation.- A1.5.2 Quadrat einer Zufallsvariablen.- A1.6 Mehrdimensionale Verteilungen.- A1.6.1 Dichte, Summenfunktion und Randverteilungen.- A1.6.2 Bedingte Verteilungen.- A1.6.3 Unabhängigkeit.- A1.6.4 Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen.- A1.7 Teststatistiken zur Normalverteilung.- A1.8 Simulation.- A1.8.1 Prinzip der Monte-Carlo-Simulation.- A1.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung.- A2 Anhang für Tabellen, Diagramme und Formulare.- A2.1 Tabellen.- A2.2 Diagramme.- A2.3 Formulare.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.

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Ausgehend von Stichprobenergebnissen werden die grundlegenden Begriffe der Mathematischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung anschaulich eingeführt. Es werden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und Funktionen von Zufallsvariablen behandelt. Wahrscheinlichkeitsnetze veranschaulichen das Wahrscheinlichkeitsverhalten von Zufallsvariablen oder Kollektiven. Die Test- und Schätzverfahren aller praxisrelevanten Anwendungsfälle bei Normalverteilung erlauben bei Verwendung der zugehörigen Gütefunktion eine optimale Planung von Meßreihen, deren einfache Auswertung und anschauliche Interpretation. Andernfalls werden für alle Fragestellungen die entsprechenden verteilungsfreien Verfahren vorgestellt, so dass der Anwender für "alle Lebenslagen gerüstet" ist. Die theoretischen Hintergründe der Verfahren im Kleindruck können im Bedarfsfall ohne zeitraubendes Literaturstudium zu Rate gezogen werden. Alle Methoden werden durch Praxisbeispiele veranschaulicht. Ein Wegweiser führt schnell zum passenden Lösungsverfahren. Aus dem Inhalt: - Einführung. - Zufallstichprobe und Grundgesamtheit. - Häu- fig benutzte Verteilungen. - Statistische Schätz- und Test- verfahren. - Verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren. - Anpassungstests im Fall einer Stichprobe. - Weitere vertei- lungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichpro- be. - Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben. - Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben. - Vertei- lungsfreie Korrelationsrechnung. - Anhang: Wahrscheinlich- keitstheoretische Grundlagen.