Statistik Für Wirtschafts- Und Sozialwissenschaftler I: Wahrscheinlichkeitstheorie

ISBN-13: 9783540128397 / Niemiecki / Miękka / 1983 / 420 str.

S. Maass

Spis treści

1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Das Rechnen mit dem Summenzeichen und dem Produktzeichen.- 1.1.1. Das Summenzeichen.- 1.1.2. Das Produktzeichen.- 1.2. Das Beweisprinzip der vollständigen Induktion.- 1.3. Grundzüge der Mengenlehre.- 1.3.1. Grundlagen 20 Begriff der Menge.- Begriff der Menge.- Die Beschreibung von Mengen.- Die leere Menge.- Geordnete Paare und Produktmenge.- Teilmenge und Obermenge.- 1.3.2. Operationen auf Mengen.- Komplement von Mengen.- Durchschnitt von Mengen.- Vereinigung von Mengen.- Differenz von Mengen.- 1.3.3. Rechenregeln für Mengen.- 1.3.4. Abbildungen und Funktionen.- 1.3.5. Die Mächtigkeit von Mengen.- 1.3.6. Systeme von Teilmengen: ?-Algebren.- 1.4. Elemente der Kombinatorik.- 1.4.1. Einführung.- 1.4.2. Binomialkoeffizienten.- 1.4.3. Geordnete Stichproben.- Geordnete Stichproben mit Zurücklegen.- Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen.- 1.4.4. Ungeordnete Stichproben.- Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen.- Verallgemeinerung für ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen: sukzessive Ziehung mehrerer Stichproben.- Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen.- 1.5. Die Betafunktion und Gammafunktion.- 1.5.1 Die Gammafunktion.- 1.5.2 Die Betafunktion.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2. Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1. Zufallsvorgänge.- 2.2. Der Stichprobenraum (Ergebnisraum).- 2.3. Ereignissysteme.- 2.4. Wahrscheinlichkeiten.- 2.4.1. Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.4.2. Folgerungen.- 2.4.3. Interpretation der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen.- 2.4.4. Die zahlenmäßige Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse.- 2.4.4.1. Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei diskreten Stichprobenräumen.- Die a-priori-Methode.- Die statistische Bestimmung.- Vergleich der beiden Methoden.- Die subjektive Bestim mung von Wahrscheinlichkeiten.- 2.4.4.2. Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei stetigen Stichprobenräumen.- Aufgaben zu Kapitel 2.- 3. Bedingte Wahrscheinlichkeit; stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 3.1.1. Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.- 3.1.2. Das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten.- 3.1.3. Die Regel von Bayes.- 3.2. Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.3. Folgen unabhängiger Zufallsvorgänge.- Aufgaben zu Kapitel 3.- 4. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.1. Eindimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.1.1. Eindimensionale Zufallsvariablen.- 4.1.2. Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen.- 4.1.3. Diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 133 Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.1.4. Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- Dichtefunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.1.5. Lineare Transformationen von Zufallsvariablen und deren Verteilungen.- 4.2. Zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.2.1. Zweidimensionale Zufallsvariablen.- 4.2.2. Die Verteilungsfunktion einer zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 4.2.3. Diskrete zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.2.4. Stetige zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- Dichtefunktion.- Verteilungsfunktion.- 4.2.5. Transformationen von zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 4.2.6. Randverteilungen für die Zufallsvariablen X1und X2.- 4.2.7. Bedingte Verteilungen für die Zufallsvariablen X1 und X2.- 4.2.8. Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsvariablen.- 4.2.9. Funktionen von zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 4.3. Bemerkungen zur Betrachtung von n-dimensionalen Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 4.- 5. Maßzahlen von Zufallsvariablen bezüglich ihrer Verteilungen.- 5.1. Maßzahlen für eindimensionale Zufallsvariablen.- 5.1.1. Der Erwartungswert.- 5.1.1.1. Definition.- 5.1.1.2. Der Erwartungswert einer Funktion einer eindimensionalen Zufallsvariablen.- 5.1.1.3. Der Erwartungswert für eine Funktion einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen.- 5.1.2. Die Varianz.- 5.1.2.1. Definition.- 5.1.2.2. Die Varianz für eine Funktion von Zufallsvariablen.- 5.1.3. Momente von eindimensionalen Zufallsvariablen.- 5.1.4. Die Ungleichung von Tchebycheff.- 5.1.5. Die momenterzeugende Funktion.- Definition.- Die Berechnung von Momenten mit Hilfe der momenterzeugenden Funktion.- Die momenterzeugende Funktion für Funktionen von Zufallsvariablen.- 5.2. Maßzahlen für zweidimensionale Zufallsvariablen.- 5.2.1. Die Definition der Kovarianz.- 5.2.2. Die Kovarianz für lineare Funktionen von Zufallsvariablen.- 5.2.3. Momente von zweidimensionalen Zufallsvariablen.- 5.2.4. Die Varianz einer Summe von Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 5.- 6. Das schwache Gesetz der großen Zahlen; Konvergenzbegriffe.- 6.1. Einführung.- 6.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 6.2.1. Das schwache Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli.- 6.2.2. Varianten des schwachen Gesetzes der großen Zahlen.- 6.2.3. Der Begriff der stochastischen Konvergenz.- 6.3. Die Konvergenz der Verteilung nach.- 7. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 7.1. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für diskrete Zufallsvariablen.- 7.1.1. Die diskrete Gleichverteilung.- 7.1.2. Die hypergeometrische Verteilung.- Darstellung der Problemstellung durch ein Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Verallgemeinerung.- 7.1.3. Die Binomialverteilung.- Darstellung der Problemstellung durch ein Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeitsfunktion.- Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Reproduktivitatseigenschaft.- Binomialverteilung als Grenzverteilung der hypergeometrischen Verteilung.- Verallgemeinerung.- 7.1.4. Die geometrische Verteilung.- Darstellung der Problemstellung als Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- 7.1.5. Die negative Binomialverteilung.- Darstellung der Problemstellung durch ein Urnenmodell.- Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- 7.1.6. Die Poisson-Verteilung.- Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Die Poissonverteilung als Grenzverteilung der Binomial-hypergeometrischen und negativen Binomialverteilung.- Ableitung der Poisson-Ver- teilung aus dem Poisson-Prozeß.- Reproduktivitäts- eigenschaft.- 7.2. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für stetige Zufallsvariablen.- 7.2.1. Die stetige Gleichverteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- 7.2.2. Die Normalverteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- momenterzeugende Funktion.- Reproduktivitatseigenschaft.- Standardnormalverteilung.- Der zentrale Grenzwertsatz von Lindeberg-Levy.- Die Normalverteilung als Grenzverteilung ausgewahlter diskreter Verteilungen Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung. Übersicht über Approximationsmöglichkeiten).- 7.2.3. Die Gamma-Verteilung und ihre Spezialfalle Exponentialverteilung und X2-Verteilung.- 7.2.3.1. Die Gamma-Verteilung.- 7.2.3.2. Die Exponentialverteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- Reproduktivitatseigenschaft.- 7.2.3.3. Die X2 -Verteilung.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert und Varianz.- Reproduktivitätseigenschaft.- Beziehungen zur Normalverteilung (Verteilung einer Summe von unabhangigen, quadrierten Standardnormalvariablen; Normalverteilung als Grenzverteilung der x2-verteilung).- 7.2.4. Die t-Verteilung von Student.- Dichte- und Verteilungsfunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Die Normalverteilung als Grenzverteilung der t-Verteilung.- 7.2.5. Die F-Verteilung.- Dichtefunktion.- Erwartungswert.- Varianz.- Beziehungen zur Normal-X2- und t-Verteilung.- reziproke Symmetrie.- Aufgaben zu Kapitel 7.- Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.