Statistik Für Biologen Und Mediziner

ISBN-13: 9783528033439 / Niemiecki / Miękka / 1982 / 379 str.

Hans-Peter Kinder

Opis

Dieses Lehrbuch 5011 vom Umfang her keine umfangreiche Rezeptsammlung biologisch medizinisch relevanter statistischer Verfahren, aber auch kein abstraktes Lehrbuch der mathematischen Statistik sein. Vielmehr haben wir uns bemiiht, an relativ wenigen, aber fiir die Praxis des Biologen und Mediziners besonders wichtigen Fragesteliungen das Vorgehen der mathematischen Statistik exemplarisch herauszuarbeiten. Das Buch sollte deshalb bei der Vermittlung von Standardansatzen soviel Verstandnis der Vorgehensweise vermitteln, daB bei Spezialproblemen ohne Schwierigkeiten auf die jeweils zitierte weiterfiihrende Literatur zuriickgegriffen werden kann bzw. ein produk tiver Dialog mit einem Statistiker moglich ist. Der Aufbau des Buches richtet sich streng an der Abfolge der praktischen Probleme aus, indem es nach einer aligemeinen Einfiihrung (Kap. 1) zunachst die Prazisierung der Frage stellung (Kap. 21. die Entwicklung der zugehorigen Modellversteliungen (Kap. 3) und die darauf aufbauende Versuchsplanung (Kap. 4) behandelt. Die Versuchsauswertung beginnt entsprechend der Datenvorverarbeitung (Kap. 5) und fiihrt iiber die Entwicklung der Schatzverfahren (Kap. 6) zur Test- und Entscheidungsproblematik (Kap. 7). In den letzten Jahren sind zwei Trends zu verzeichnen, die eine wesentliche Anderung der Einstellung der experimentellen Bio-Wissenschaftler zur Statistik hervorrufen konn ten. Einmal haben Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik iiber neue Lehrplane an Schulen und Hochschulen eine groBe Expansion erfahren. Zum anderen ist durch den Siegeszug der programmierbaren Taschen- und Tischrechner heute praktisch jedem Mediziner und Biologen eine Rechenkapazitat direkt verfugbar, die fur sehr viele seiner Probleme ausreicht.

Spis treści

I Grundlagen.- 1: Werkzeuge der Modellbildung: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Zufallsvariablen.- 1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.3.1 Grundeigenschaften.- 1.3.2 Verteilungsfunktionen.- 1.3.3 Diskrete Verteilungen.- 1.3.4 Verteilungen mit Dichten.- 1.3.5 Mehrdimensionale Verteilungen.- 1.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.- 1.5 Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 1.5.1 Erwartungswert und Quantile.- 1.5.2 Varianz und Standardabweichung.- 1.5.3 Rechenregeln für Erwartungswerte und Varianzen.- 1.5.4 Korrelationskoeffizient.- 1.6 Gesetz der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz.- 2: Präzisierung der Fragestellung.- II Modellbildung und Versuchsplanung.- 3: Modellbildung.- 3.1 Spezielle Verteilungsmodelle.- 3.1.1 Diskrete Gleichverteilung.- 3.1.2 Hypergeometrische-und Binomial-Verteilung.- 3.1.3 Poissonverteilung.- 3.1.4 Multinomialverteilung.- 3.1.5 Normalverteilung.- 3.1.6 Log-Normalverteilung.- 3.1.7 Weibull-Verteilung.- 3.2 Modelle für die Wirkung alternativer Ursachen.- 3.3 Modelle für die Wirkung mehrerer Ursachen.- 3.4 Modelle für die Wirkung kontinuierlich gemessener Ursachen.- 3.5 Modelle für den Zusammenhang zweier Merkmale.- 4: Versuchsplanung.- 4.1 Planung der Vorgaben und Beobachtungen.- 4.1.1 Vorgaben.- 4.1.2 Beobachtungen.- 4.2 Berücksichtigung von Störeinflüssen.- 4.2.1 Meßbare Störungen.- 4.2.2 Bekannte, aber nicht meßbare Störungen.- 4.2.3 Unbekannte Störungen.- 4.3 Vermeidung von systematischen Fehlern durch Randomisierung.- 4.3.1 Begründung der Randomisierung.- 4.3.2 Zufallsgeneratoren.- 4.3.3 Weitere Methodik zur Randomisierung.- 4.4 Erhöhung der Präzision durch geschickte Versuchsanlage.- 4.4.1 Homogenisierung der Versuchsbedingungen (Standardisierung).- 4.4.2 Blockbildung.- 4.4.3 Schichtung.- 4.4.4 Paarvergleiche.- 4.4.5 Bezug auf Standardsysteme.- 4.5 Die notwendige Anzahl der Versuchseinheiten bei normalverteilten Daten.- 4.5.1 Präzisionsforderung und Fehlerrisiken.- 4.5.2 Überprüfung von Grenzwerten.- 4.5.3 Überprüfung von Normen.- 4.5.4 Vergleich von Mittelwerten.- 4.6 Planung des Datenflusses.- 4.6.1 Datenerhebung.- 4.6.2 Planung der Fehlerkontrollen.- 4.6.3 Weitere Datenverarbeitung.- 4.6.4 Checkliste.- III Versuchsauswertung.- 5: Beschreibung des rohen Versuchsergebnisses: Datenvorverarbeitung.- 5.1 Fehlerkontrollen.- 5.1.1 Logische Fehlerkontrollen.- 5.1.2 Algebraische Fehlerkontrollen.- 5.1.3 Stochastische Fehlerkontrollen.- 5.2 Graphische Darstellung und Kreuztabellierung.- 5.3 Einfache Maßzahlen.- 5.3.1 Lokationsmaße: Mittelwert und Median.- 5.3.2 Dispersionsmaße: Standardabweichung und Spannweite.- 5.4 Zusammenhangsmaße.- 5.4.1 Linearer Zusammenhang bei stetigen Merkmalen.- 5.4.2 Zusammenhang bei geordneten Merkmalsausprägungen.- 5.4.3 Zusammenhang bei kategoriellen Variablen.- 5.5 Beschreibung von funktionellen Zusammenhängen.- 5.5.1 Prinzip der kleinsten Quadrate.- 5.5.2 Lineare Funktion.- 5.5.3 Polynomfunktionen.- 5.5.4 Exponentielle und logarithmische Funktionen.- 5.5.5 Periodische Funktionen.- 5.5.6 Linearisierende Transformationen.- 5.5.7 Gewicht von Meßpunkten.- 6: Präzisierung des Modells: Schätzen von Modellparametern.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Schätzgrößen und ihre Eigenschaften.- 6.3 Schätzen der Parameter einer Normalverteilung.- 6.3.1 Punktschätzungen.- 6.3.2 Intervallschätzungen.- 6.4 Schätzungen für Erwartungswert und Varianz.- 6.5 Schätzen einer Wahrscheinlichkeit.- 6.6 Maximum-Likelihood-Schätzungen.- 6.7 Schätzungen in linearen Modellen.- 7: Schlußfolgerungen aus dem Versuch: Testen von Hypothesen.- 7.1 Einführung.- 7.2 Tests für einzelne Wahrscheinlichkeiten.- 7.2.1 Erläuterung eines Tests.- 7.2.2 Test einer Wahrscheinlichkeit.- 7.2.3 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 7.2.4 Stichprobenumfang, Fehlerrisiken und Präzisionsforschung.- 7.2.5 Vorzeichentest bei verbundenen Stichproben.- 7.2.6 Zusammenfassung: Durchführung eines Tests.- 7.3 Tests bei normalverteilten Zufallsvariablen.- 7.3.1 Tests für den Erwartungswert.- 7.3.2 Vergleich von zwei Erwartungswerten (t-Test).- 7.3.3 Test für die Varianz.- 7.3.4 Vergleich zweier Varianzen (F-Test).- 7.3.5 Einfache Varianzanalyse: Vergleich mehrerer Erwartungswerte.- 7.4 Allgemeine Tests.- 7.4.1 Graphische Beurteilung auf Normalverteilung.- 7.4.2 Anpassungstests: Chiquadrat-und Likelihoodquotienten-Test.- 7.4.3 Vergleich zweier Verteilungen (Wilcoxon-Mann-Whitney-Test).- 7.4.4 Rangtest für Paarvergleiche (Wilcoxon-Test).- 7.5 Korrelations-und Regressionsanalyse.- 7.5.1 Tests auf Unabhängigkeit und vorgegebene Korrelation.- 7.5.2 Test auf lineare Regression.- 7.5.3 Regressions-Varianzanalyse.- 7.6 Kontingenztafeln.- 7.6.1 Die 2 × 2-Feldertafel.- 7.6.2 Mehrfeldertafeln.- IV Anhang.- Al Beispieltabellen.- A2 Datenanalyse mit programmierbaren (Taschen)Rechnern.- A2.1 Allgemeines.- A2.2 Mittelwert, Varianz und Standardabweichung für Beobachtungen eines Merkmals.- A2.3 Mittelwerte, Varianzen und Korrelation für Beobachtungen zweier Merkmale: Vorbereitung für Korrelations-und Regressionsanalyse.- A2.4 Einfache Varianzanalyse.- A2.5 Regressions-Varianzanalyse.- A2.6 Anpassungstest.- A2.7 Kontingenztafeln.- A3 Statistische Verteilung und ihre Berechnung auf programmierbaren (Taschen) Rechnern.- A3.1 Die Normalverteilung.- A3.2 Quantile und inverse Verteilungsfunktion der Normalverteilung.- A3.3 Die (zentrale) Chiquadrat-Verteilung.- A3.4 Die nichtzentrale Chiquadrat-Verteilung.- A3.5 Die (zentrale) t-Verteilung.- A3.6 Die nichtzentrale t-Verteilung.- A3.7 Die (zentrale) F-Verteilung.- A3.8 Die nichtzentrale F-Verteilung.- A3.9 Die Binomialverteilung.- A3.10 Die Poissonverteilung.- A3.12 Fakultäten, Binomialkoeffizienten und Gammafunktion.- A3.13 Erzeugung von (Pseudo)-Zufallszahlen.- A4 Statistische Tabellen.- A4.1 Normal (0,1)-Verteilungsfunktion ? (x).- A4.4 ?-Quantile der F-Verteilung.- V Literaturverzeichnis.- VI Stichwortverzeichnis.