Stabile Approximation partieller Ableitungen auf Lp mit Hilfe von Wavelets

ISBN-13: 9783838610016 / Niemiecki / Miękka / 1998 / 154 str.

Eric Von Lieres

Opis

Inhaltsangabe: Einleitung: Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist die Erweiterung spezieller Ergebnisse von Dinh Nho Hao, Hans-Jurgen Reinhardt und Adrian Schneider auf allgemeinere Funktionenklassen. Mit Hilfe von Wavelets entwickelten sie unter anderem ein Verfahren zur stabilen Approximation schwacher Ableitungen auf dem Hilbertraum L2(R). Meine Aufgabe war, dieses Verfahren in Theorie und Praxis fur Banachraume Lp(Rn) mit Indizes 1unendlich und n kleiner/gleich 1 zu verallgemeinern. Die Bearbeitung dieser Aufgabe gliedert sich wie folgt: In Kapitel 4 wird mit Hilfe spezieller Wavelets ein Verfahren zur stabilen Approximation partieller Ableitungen auf Banachraumen Lp(Rn) mit Indizes 1unendlich und n Element N hergeleitet. Weitere Schwerpunkte sind die Demonstration der numerische Umsetzung des vorgestellten Verfahrens in Kapitel 5, sowie eine Einfuhrung in die Theorie der Multiresolutionsanalyse fur Funktionenraume Lp(Rn) mit Indizes p ungleich 2 in Kapitel 3. Eine knappe Darstellung einiger wichtiger Grundlagen findet man in Kapitel 2, die Diskussion der erzielten Ergebnisse und ein Ausblick auf artverwandte Probleme in Kapitel 6. Der Anhang enthalt Nebenrechnungen, sowie eine Auflistung der im Zusammenhang mit dieser Arbeit verwendeten Software. Die beiden Falle p=1 und p=unendlich bleiben in den folgenden Betrachtungen ausgeklammert, da die in dieser Arbeit verwendeten Methoden, in den entsprechenden Raumen, aus verschiedenen Grunden, nicht ohne weiteres angewendet werden konnen. Im Raum L1 existiert keine unbedingte Basis, wohingegen es im Raum L unendlich nicht einmal eine Schauder-Basis geben kann, da er nicht separabel ist. Die vorliegenden Ergebnisse erlauben jedoch die naherungsweise Betrachtung der ausgeschlossenen Grenzfalle. Nicht immer sind die Endpunkte der Skala 1, unendlich] die interessanten Falle: Treten Polstellen auf, so kann die Messung der Abweichungen von den exakten Daten der Ordnung der Singularitaten angepat werden. Man kann das