Spieltheorie

ISBN-13: 9783540054986 / Niemiecki / Miękka / 1971 / 232 str.

G. Owen; H. Skarabis

Opis

In den letzten Jahren entstand ein erheblicher Bedarf an Lehrbuchern, die die Theorie der Zwei-und n-Personenspiel aus mathematischer Sicht VOllstandig behandeln. Ich hoffe, dass das vorliegende Buch diese Lucke schliessen wird. Die Theorie der Zwei-Personenspiele wird in den Kapiteln I bis V behandelt, die gewis sermassen den ersten Teil des Buches bilden. Die letzten funf Kapitel behandeln die n-Personenspiele und konnen zum zweiten Teil zusammengafasst werden. Beide Teile sind voneinander unabhangig und stellen etwa je eine einsemestrige Vorlesung dar. Es konnen aber auch die Kapitel I, II, VIII, IX zu einem mehr theoretisch orientierten Elementarkurs zusammengefasst werden. Uberdies ist es moglich, einzelne Kapitel weitgehend beliebig fur eine Lehrveranstaltung auszuwahlen, ohne dass dabei zu sehr auf die restlichen eingegangen werden muss. Schliesslich sei bemerkt, dass die meisten der bisher bekannten Lehrbucher die Teile der Spieltheorie behandeln, die in den Kapiteln II, III, VIII und IX zu finden sind. Ich habe versucht, die vorliegende Theorie mit mathematischer Strenge abzuhandeln. Gleichzeitig aber wurde - besonders in der zweiten Halfte des Buches -der mathe matische Aufbau der Theorie durch heuristische Betrachtungen erlautert. Schliesslich ist die Spieltheorie die mathematische Beschreibung bestimmter soziologischer Pha nomene; und es ware daher in der Tat zu durftig, die mathematische Darstellung ohne die zugehorigen sozialen Bezuge zu bringen."

Spis treści

I: Definition eines Spiels.- I.1 Einleitende Bemerkungen.- I.2 Spiele in extensiver Form.- I.3 Strategien. Die Normalform.- I.4 Gleichgewichts-n-Tupel.- Aufgaben.- II : Zwei-Personen-Nullsummen-Spiele.- II.1 Nullsummenspiele.- II.2 Die Normalform.- II.3 Gemischte Strategien.- II.4 Das Minimax-Theorem.- II.5 Berechnung optimaler Strategien.- II.6 Symmetrische Spiele.- Aufgaben.- III: Lineare Programme.- III.1 Einführung.- III.2 Dualität.- III.3 Lösung linearer Programme.- III.4 Der Simplex-Algorithmus.- III.5 Simplex-Algorithmus (Fortsetzung).- III.6 Beispiele.- III.7 Spiele mit Nebenbedingungen.- Aufgaben.- IV: Unendliche Spiele.- IV.1 Spiele mit abzählbar vielen Strategien.- IV.2 Spiele über dem Einheitsquadrat.- IV.3 Spiele mit stetigem Kern.- IV.4 Konkav-konvexe Spiele.- iv.5 Zeitspiele.- IV.6 Höhere Dimensionen.- Aufgaben.- V: Mehrstufige Spiele.- Verhaltensstrategien.- Spiele bis zur Erschöpfung.- Stochastische Spiele.- Rekursive Spiele.- Differentialspiele.- Aufgaben.- VI: Nutzentheorie.- VI.1 Ordinaler Nutzen.- VI.2 Lotterie.- VI.3 Güterbündel.- VI.4 Absoluter Nutzen.- Aufgaben.- VII: Ailgemeine Zwei-Personen-Spiele.- VII.1 Bimatrixspiele (Nicht-kooperativ).- VII.2 Das Verhandllungsproblem.- VII.3 Drohstrategien.- Aufgaben.- VIII: n-Personen-Spiele.- VIII.1 Nicht-kooperative Spiele.- VIII.2 Kooperative Spiele.- VIII.3 Domination, Strategische Äquivalenz, Normierung.- VIII.4 Kern und stabile Mengen.- VIII.5 Edgeworth Marktspiele - em Beispiel.- Aufgaben.- IX : Andere Lösungskonzepte für n-Personen-Spiele.- IX.1 Der Shapley-Wert.- IX.2 Die Verhandlungsmenge.- IX.3 ?-Stabilität.- Aufgaben.- Kapite1 X: Modifikation des Spielkonzepts.- X.1 Spiele mit einem Kontinuum von Spielern.- X.2 Spiele ohne Seitenzahlung.- X.3 Spiele in Partitionsform.- Aufgaben.- A.1 Konvexität.- A.2 Fixpunktsätze.