Spannungen Und Schnittbelastungen

ISBN-13: 9783642521805 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 440 str.

Konrad Sattler

Opis

Wahrend im Band I die klassischen, grundlegenden Methoden der Statik ebener Stab-und Fachwerke enthalten sind, werden im Band Ir eine Reihe von besonderen Gebieten der Statik behandelt, deren Beherrschung fur einen verantwortlich arbei tenden Ingenieur von Vorteil ist. Es handelt sich dabei sowohl um Verfahren zur Ermittlung von Schnittbelastungen (Bd. II A) als auch um solche zur Bestimmung von Eigenwerten (Bd. Ir B), wie sie bei Stabilitatsproblemen und bei Fragen der Eigenschwingungen zur Anwendung kommen. Ein wesentlicher Teil dieses Werkes betrifft raumliche Stab- und Fachwerke. Letztere werden vorteilhaft unter Verwendung der Vektoren-, Dyaden-und Matrizen rechnung erfasst. Ein kurzer Auszug der wesentlichen, aber vielfaltig anwendbaren Operationen mit Vektoren, Dyaden und 1atrizen bildet daher den Beginn des Werkes. Aus den Schnittbelastungen erhalt der Ingenieur uber die Spannungsermittlung einen Einblick uber die Beanspruchungen und die Sicherheit der Konstruktionen, wobei sowohl ebene als auch raumliche Spannungszustande Berucksichtigung finden mussen. Die Aussagen uber Anstrengungshypothesen weisen jedoch einen wesentlich grosseren Streu bereich auf, als die Ermittlung der Schnittbelastungen, die genauer er fasst werden konnen. Ein eigenes zusammenfassendes Kapitel gibt sowohl Einblick in die Berechnung ebener und raumlicher Spannungszustande aus den Schnittbelastun gen, als auch eine Gegenuberstellung der verschiedenen Anstrengungshypothesen, damit der Ingenieur sich selbst ein Urteil uber die vielen damit verbundenen schwie rigen Probleme bilden kann. Die Torsion und die sich daraus ergebenden Spannungen werden - wegen ihrer besonderen Bedeutung - in einem eigenen Kapitel behandelt."

Spis treści

I. Grundlagen der Vektor-, Dyaden- und Matrizenrechnung.- A. Allgemeine Vektorbeziehungen.- 1. Der Vektor. Summe von Vektoren.- 2. Produkte von Vektoren.- B. Grundlagen der Dyadenrechnung.- 1. Affine Abbildung.- 2. Lineare Vektorfunktion. Dyade.- 3. Neunerform der Dyade.- 4. Zerlegung von Dyaden. Invarianten.- 5. Skalares Produkt zweier Dyaden.- 6. Quotient zweier Dyaden. Reziproke Dyade.- 7. Tensorflächen zweiter Ordnung.- 8. Invarianten eines Vektorfeldes. Divergenz und Rotation.- 9. Algebra des ?-Operators.- C. Grundlagen der Matrizenrechnung.- 1. Abstrakter Vektor.- 2. Linear-Transformation. Matrizen.- 3. Skalares und dyadisches Produkt zweier Vektoren.- 4. Superposition von Matrizen.- 5. Produkte von Matrizen.- 6. Kehrmatrix.- Literatur zu Abschnitt I.- II. Spannungen, Verzerrungen, Formänderungsarbeit, Anstrengungshypothesen.- A. Spannungen.- 1. Spannungstensor.- 2. Spannungen für ein beliebig gewähltes Flächenelement.- 3. Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen.- 4. Mohrsche Kreise.- 5. Schubspannung ?0 in der Oktaederfläche eines Würfels, der durch die Hauptspannungen ?1, ?2 und ?3 beansprucht ist.- 6. Spannungstensorflächen.- B. Verzerrungen.- 1. Verzerrungstensor.- 2. Verschiebungsellipsoid.- C. Grundlagen der linearen Elastizitätstheorie.- 1. Hookesches Gesetz. Beziehungen zwischen Spannungen und Verformungen.- 2. Formänderungsarbeit.- D. Anstrengungshypothesen für ruhende Belastungen.- 1. Hypothese der größten und kleinsten Hauptspannung.- 2. Hypothese der größten Dehnung.- 3. Hypothese der resultierenden Dehnung.- 4. Hypothese der maximalen Schubspannung.- 5. Hypothese der inneren Reibung.- 6. Hypothese nach Mohr.- 7. Hypothese von Leon.- 8. Hypothese von Beltrami oder Theorie der elastischen Formänderungsarbeit.- 9. Hypothese der Gestaltsänderungsarbeit von Huber.- 10. Hypothese der Invarianten des Spannungszustandes nach v. Mises.- 11. Hypothese nach Roš-Eichinger.- 12. Hypothese von Hencky.- 13. Hypothese von Stassi d’Alia.- 14. Gegenüberstellung der verschiedenen Hypothesen für verschiedene Spannungszustände.- 15. Leon-Hüllparabel und Werkstoffverhalten der Stähle Zusammenfassung.- 16. Die Theorie der Dauerfestigkeit.- 17. Die Ermittlung der Spannungs-Dehnungslinie im elastischen und plastischen Bereich metallischer Stoffe.- Beispiele.- a) Isotropes Material.- b) Anisotropes Material.- Zusammenfassung.- Literatur zu den Abschnitten II A bis II D.- E. Spannungen infolge Normalkraft, Biegemoment und Querkraft.- 1. Allgemeines.- 2. Normalspannungen infolge Normalkraft.- 3. Normalspannungen infolge Biegung gerader Stäbe.- 4. Normalspannungen infolge Biegung bei gekrümmten Stäben.- 5. Schubspannung infolge Querkraft.- a) Vollwandige Querschnitte (Näherungsberechnung).- b) Dünnwandige offene Querschnitte.- c) Dünnwandige geschlossene Querschnitte.- Beispiel II.1.- d) Vollwandige Querschnitte und dickwandige Hohlquerschnitte. (Genaue Berechnung).- Zusammenfassung.- Zahlenbeispiele II.2–II.5.- Literatur zu Abschnitt II E.- III. Torsion.- A. Grundlagen der reinen Torsion (Saint-Venant-Torsion).- 1. Die Verwölbung ? von Vollquerschnitten wird als Funktion von y und z gewählt.- 2. Methode der Spannungsfunktion bei Vollquerschnitten.- a) Die Summe der zweiten Ableitungen der Gleichung f(y, z) des Quersclmittsumfanges ergibt eine Konstante.- b) Näherungslösung für den Rechteckquerschnitt mit Hilfe des Minimums der Formänderungsarbeit.- c) Näherungslösung mit Hilfe der Differenzenrechnung für beliebige Vollquerschnitte und dünnwandige offene Querschnitte.- d) Seifenhautgleichnis von Prandtl.- 3. Dünnwandige geschlossene Hohlquerschnitte mit geradlinigen Teilquerschnitten.- Beispiel III.1.- B. Grundlagen der Zwängungsdrillung.- 1. Wölbfreie Querschnitte.- 2. Nichtwölbfreie dünnwandige Querschnitte.- a) Verwölbungen, Schubmittelpunkt.- b) Sekundäre Schubspannungen.- c) Allgemeine Gleichung der Wölbkrafttorsion bei konstantem Querschnitt.- 3. Nichtwölbfreie Sonderquerschnitte.- a) Querschnitt mit Fachwerkelementen.- b) Querschnitt aus Wandelementen mit Bindeblechen.- 4. Allgemeine Gleichungen der Wölbkrafttorsion des veränderlichen offenen Querschnittes.- a) Unsymmetrische Querschnitte.- b) Einfach symmetrische Querschnitte.- C. Ebene Systeme mit Reiner Torsion (St.-Venant-Torsion).- 1. Statisch bestimmte Stabwerke.- 2. Statisch unbestimmte Systeme 1.- D. Ebene Systeme nur mit Wölbkrafttorsion.- E. Ebene Systeme mit St.-Venant- und Wölbkrafttorsion (Gemischte Torsion) bei konstantem Querschnitt.- 1. Drehfest aber wölbunbehindert gelagerter Stab, belastet durch ein Torsionsmoment.- 2. An den Enden starr eingespannter Stab, belastet durch ein Torsionsmoment.- 3. Stäbe mit verschiedenen Randbedingungen und Belastungen.- 4. Näherungsberechnungen.- Zahlenbeispiele III.2—III.7.- Literatur zu Abschnitt III.- IV. Pfahlrost mit starrer Fundamentplatte (Dyaden-Methode).- 1. Allgemeine Entwicklung.- 2. Zahlenbeispiel IV. 1.- Literatur zu Abschnitt IV.- V. Ebene Stabwerke (Matrizen-Methode).- A. Schnittbelastungsmethode.- Allgemeine Entwicklungen für Rahmentragwerke.- Zahlenbeispiel V.1.- B. Reduktionsverfahren.- 1. Allgemeines.- 2. Grundprinzip.- 3. Vorzeichenfestlegung.- 4. Einfeld- und Durchlaufträger für feldweise konstante Biegesteifigkeit EJ. Allgemeine Entwicklungen.- a) Feldmatrix.- b) Punktmatrix.- c) Randbedingungen.- d) Durchführung der Berechnung.- e) Einfeldträger.- f) Durchlaufträger mit elastischen Lagerungen an den Zwischenstützen.- g) Durchlaufträger auf festen Zwischenstützen bzw. mit besonderen Zwischenbedingungen.- h) Allgemeine Betrachtungen für ebene Systeme.- Beispiel V.2: Einfeldträger.- Beispiel V. 3: Durchlaufträger.- Literatur zu Abschnitt V.- VI. Rautenfachwerke.- A. Einflußlinien beliebiger Rautenfachwerke.- 1. Der „gleichgerichtete“ Belastungszustand ohne Berücksichtigung der Nebenspannungen.- 2. Die „entgegengesetzt gerichteten“ Belastungszustände.- 3. Die Berechnung der Nebeneinflüsse aus den Verformungen des Grundzustandes [a].- 4. Zusammenfassung.- Zahlenbeispiele.- Literatur zu Abschnitt VI.- VII. Räumliche Stabwerke (Matrizen-Methode).- A. Festlegung der Hauptachsen.- Theoretische Grundlagen.- Zahlenbeispiel VII.1 : Räumlicher Kragträger.- B. Schnittbelastungsmethode für Systeme mit Belastung in den Knotenpunkten.- 1. Statisch bestimmtes unverzweigtes System.- a) Belastung.- b) Absolutwerte der Stützbelastung.- c) Schnittbelastung.- d) Verformungen eines einseitig eingespannten Feldes.- e) Verformung des Gesamtsystems.- 2. Statisch unbestimmtes unverzweigtes System.- a) Verformungsgrößen an den Wirkungsstellen der statisch unbestimmten Größen Xu.- b) Statisch unbestimmte Größen Xu.- c) Endgültige Schnittbelastung.- 3. Verzweigte Systeme.- 4. Zusammenfassung.- Zahlenbeispiele VII.2.- a) Statisch bestimmtes System.- b) Statisch unbestimmtes System.- C. Deformationsmethode.- 1. Einleitung.- 2. Allgemeine Voraussetzungen.- a) Koordinatensystem und Vorzeichenfestlegungen.- b) Annahmen.- c) Steifigkeiten im q-System.- 3. Belastungszustände für einen Stab (i - k) im q-System.- a) Äußere Belastungen.- b) bis e) Zustände aus bekannten Verformungsgrößen.- 4. Belastungszustände für den Stab (i - k) im p-System.- a) Äußere Belastung.- b) bis e) Zustände aus unbekannten Verformungsgrößen.- 5. Gleichungssystem der Deformationsmethode.- 6. Endgültige Schnittbelastungen.- 7. Symmetrische Systeme.- a) Der Stab (i - k) schneidet die SE. rechtwinklig im Punkt m.- b) Ein Knoten liegt in der Symmetrieebene.- c) Erforderliche Anzahl der Festhaltestäbe und deren Anordnung in bezug auf symmetrische und antimetrische Belastungsfälle für Grundsysteme und Deformationsbedingungen.- d) Anwendung der Grundsysteme mit einer Symmetrieebene.- e) Symmetrische Systeme mit zwei oder mehreren Symmetrieebenen.- 8. Momentenausgleichsverfahren für unverschiebliche Systeme.- a) Allgemeine Entwicklungen.- b) Iteration.- 9. Momentenausgleichs-Festhaltestab-Verfahren.- a) Allgemeine Entwicklungen.- Beispiel VII.3: Räumlicher Rahmen mit zwei Knotenpunkten.- Beispiel VII.4: Räumlicher Rahmen mit vier Knotenpunkten.- Literatur zu Abschnitt VII.- VIII. Räumliche Fachwerke.- 1. Einleitung.- 2. Grundgleichungen der Deformationsmethode.- 3. Allgemeine Deformationsmethode.- 4. Stabkraftausgleichsverfahren.- a) Allgemeine Entwicklungen.- b) Iteration.- 5. Eihflußflächen.- 6. Lagerbedingungen.- Beispiel VIII.1 : Statisch bestimmtes räumliches Fachwerk.- Beispiel VIII.2: Statisch unbestimmtes räumliches Fachwerk.- Literatur zu Abschnitt VIII.- IX. Trägerroste.- A. Verfahren Guyon-Massonet.- 1. Einfeld-Trägerrost mit gleichen Hauptträgern bei konstantem Querschnitt.- 2. Trägerroste über mehrere Öffnungen und beliebige andere statisch unbestimmte Hauptträgersysteme.- 3. Trägerroste mit Steifigkeitsunterschieden zwischen Rand- und Innenträgern.- a) Torsionsfreie Trägerroste.- b) Torsionssteife Trägerroste.- 4. Lastverteilende Querträger.- 5. Allgemeine Betrachtungen.- B. Verfahren Engesser.- Zahlenbeispiele für torsionsfreie und torsionssteife Trägerroste mit 3 bis 6 Hauptträgern.- Literatur zu Abschnitt IX.- Tafeln A-E.