So Einfach Ist Mathematik - Gewöhnliche Differentialgleichungen Für Anwender

ISBN-13: 9783662648308 / Niemiecki / Miękka / 2022

Dirk Langemann

Opis

Sie stehen in Ihrem Studium am Anfang der Beschäftigung mit Differentialgleichungen. Das Buch bietet Ihnen eine breitgefächerte und anwendungsorientierte Einführung in dieses Thema. Es motiviert und veranschaulicht die zentralen Begriffe und diskutiert die mathematischen Ergebnisse vor dem Anwendungshintergrund.

Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden mit einer ingenieurmathematischen Vorlesung zu gewöhnlichen Differentialgleichungen entstanden. Nach einer Einführung zu Anwendungen und ihrer Modellierung mithilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen folgen kurz moderne Hilfsmittel zur rechnergestützten Behandlung. Lösungsverfahren für wichtige Differentialgleichungstypen und ein Kapitel zu Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen auf den umfangreichsten Anteil des Buches zu linearen Differentialgleichungen und linearen Differentialgleichungssysteme. Auf dem Federschwinger als Prototypen eines schwingenden Systems liegt ein Fokus. Abschließend werden die Laplace-Transformation, ein Randwertproblem und grundsätzlichen Fragen dynamischer Systeme angesprochen. 

Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Veranschaulichungen, Zugänge und Lösungsansätze zu entwickeln. Sie werden Differentialgleichungen als ein wertvolles Werkzeug zur Beschreibung und Analyse von natur- und ingenieurwissenschaftlichen Prozessen schätzen.

Recenzje

"... Zusammenfassend kann ich nur eine klare Empfehlung für das Buch geben. Durch den Aufbau und den schriftstellerischen Stil liest es sich sehr flüssig und angenehm. Am Anfang werden auch kleine Code-Beispiele aus Matlab und Mathematica eingestreut ... Für anwendungsorientierte Studiengänge kann das Buch sicherlich gut genutzt werden und auch in theoretischer arbeitenden Studiengängen kann man davon profitieren ..." (Hendrik Ranocha, in: Mathematische Semesterberichte, 1. November 2022)

Spis treści

1. Einführung

2. Ausgewählte Differentialgleichungen und Lösungsansätze

3. Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen von Differentialgleichungen

4. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung

5. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

6. Systeme von linearen Differentialgleichungen

7. Laplace-Transformation

8. Ein Randwertproblem

9. Dynamische Systeme

O autorze

Dirk Langemann hat Mathematik an der Universität Rostock studiert und arbeitet seit 2009 als Professor an der Technischen Universität Braunschweig. Er beschäftigt sich mit Fragen der mathematischen Modellierung und ist für die grundständigen Mathematik-Lehrveranstaltungen in ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen verantwortlich.

Blurb

Sie stehen in Ihrem Studium am Anfang der Beschäftigung mit Differentialgleichungen. Das Buch bietet Ihnen eine breitgefächerte und anwendungsorientierte Einführung in dieses Thema. Es motiviert und veranschaulicht die zentralen Begriffe und diskutiert die mathematischen Ergebnisse vor dem Anwendungshintergrund.

Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden mit einer ingenieurmathematischen Vorlesung zu gewöhnlichen Differentialgleichungen entstanden. Nach einer Einführung zu Anwendungen und ihrer Modellierung mithilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen folgen kurz moderne Hilfsmittel zur rechnergestützten Behandlung. Lösungsverfahren für wichtige Differentialgleichungstypen und ein Kapitel zu Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen auf den umfangreichsten Anteil des Buches zu linearen Differentialgleichungen und linearen Differentialgleichungssysteme. Auf dem Federschwinger als Prototypen eines schwingenden Systems liegt ein Fokus. Abschließend werden die Laplace-Transformation, ein Randwertproblem und grundsätzlichen Fragen dynamischer Systeme angesprochen. 

Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Veranschaulichungen, Zugänge und Lösungsansätze zu entwickeln. Sie werden Differentialgleichungen als ein wertvolles Werkzeug zur Beschreibung und Analyse von natur- und ingenieurwissenschaftlichen Prozessen schätzen.

Der Autor

Dirk Langemann hat Mathematik an der Universität Rostock studiert und arbeitet seit 2009 als Professor an der Technischen Universität Braunschweig. Er beschäftigt sich mit Fragen der mathematischen Modellierung und ist für die grundständigen Mathematik-Lehrveranstaltungen in ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen verantwortlich.