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Sistemas diferenciales monótonos y convexos
ISBN-13: 9783846573457 / Hiszpański / Miękka / 2011 / 132 str.
Desde los trabajos de M. Hirsch que dan inicio a la teoria general de sistemas dinamicos monotonos en los anos ochenta, se ha generalizado la aplicacion de metodos dinamicos al estudio de sistemas diferenciales monotonos. Aplicando este tipo de tecnicas para sistemas dinamicos no autonomos monotonos, junto con herramientas de dinamica topologica, calculo diferencial y teoria ergodica, realizamos un estudio cualitativo de las soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales, ordinarias o con retardo, no autonomos monotonos y convexos objeto de estudio. Prestamos especial atencion al efecto que produce la casi periodicidad de los coeficientes en la dinamica de las soluciones, estudiando la posible presencia de dinamicas casi periodica y casi automorfica. Ademas, aportamos teoremas de atraccion para sistemas dinamicos no autonomos monotonos y convexos en los que existe una region invariante acotada, limitada por dos conjuntos minimales ordenados. Aparte del interes puramente teorico de esta situacion, destacamos su aplicacion practica a numerosos problemas de biologia matematica, ingenieria y otras ciencias, a la que se dedica la parte final del libro.
Desde los trabajos de M. Hirsch que dan inicio a la teoría general de sistemas dinámicos monótonos en los años ochenta, se ha generalizado la aplicación de métodos dinámicos al estudio de sistemas diferenciales monótonos. Aplicando este tipo de técnicas para sistemas dinámicos no autónomos monótonos, junto con herramientas de dinámica topológica, cálculo diferencial y teoría ergódica, realizamos un estudio cualitativo de las soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales, ordinarias o con retardo, no autónomos monótonos y convexos objeto de estudio. Prestamos especial atención al efecto que produce la casi periodicidad de los coeficientes en la dinámica de las soluciones, estudiando la posible presencia de dinámicas casi periódica y casi automórfica. Además, aportamos teoremas de atracción para sistemas dinámicos no autónomos monótonos y convexos en los que existe una región invariante acotada, limitada por dos conjuntos minimales ordenados. Aparte del interés puramente teórico de esta situación, destacamos su aplicación práctica a numerosos problemas de biología matemática, ingeniería y otras ciencias, a la que se dedica la parte final del libro.
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