Singularitäten

ISBN-13: 9783034897198 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 140 str.

Daniel Battig; Horst Knorrer

Opis

1 Klassifikation der einfachen Hyperftachen-Singularitaten . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 1 Abbildungskeime, Rechtsaquivalenz, Einfachheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 2 Endlich bestimmte FUnktionskeime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 1. 3 Klassifikation der einfachen Singularitaten in C ---- ------------. -. . . --. - 11 1. 4 Beweis des verallgemeinerten Morse-Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1. 5 Klassifikation der einfachen Singularitaten in C" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 2 Die einfachen Flachensingularitaten in C als Quotientensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 1 Die endlichen Untergruppen von SL(2, C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2. 2 Quotientensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 2. 3 C jG, wo G eine endliche Untergruppe von SL(2, C) ist . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2. 4 Die Rationalitat der Quotientensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Die Auflosung der einfachen zweidimensionalen Hyperftachensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3. 1 Das Auflosen von Kurvensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2 3. 2 Das Auflosen von C jG, wo G eine endliche Untergruppe von SL(2, C) ist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 Elementare lokale Eigenschaften von Singularitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. 1 Der Umgebungsrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4. 2 Gute Reprasentanten von Abbildungskeimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4. 3 Monodromie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4. 4 Die Monodromie einer quadratischen Singularitat (lokaler Fall) . . . . . . . . . . 65 5 Die U ntersuchung von Milnorfasern . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . -. . --. - -. . . . . . . 73 5. 1 Milnorfasem von ebenen Kurvensingularitaten . . . . . . -. . -. . . -. . -. . . . . . . . . 73 5. 2 Milnorfasem von Hyperfia. chensingularitaten . . . . . . . . . . . . . . -. . -. . . . . . . . . . 81 6 Die Beec r hnung d er M o n oro d mie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . -. . - . . . . . . . . . 87 6. 1 Die Morsifikation . . . ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -. . . . . . . 87 6. 2 Die Monodromie der ebenen Kurvensingularitaten in Cl. . . . . . . . . . 88 6. 3 Dynkin-Dia. gramm und Monodromiegruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6. 4 Die Monodromie beim Addieren von FUnktionskeimen . . . . . . . . . . . . .

Spis treści

1 Klassifikation der einfachen Hyperflächen-Singularitäten.- 1.1 Abbildungskeime, Rechtsäquivalenz, Einfachheit.- 1.2 Endlich bestimmte Funktionskeime.- 1.3 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?2.- 1.4 Beweis des verallgemeinerten Morse-Lemmas V.- 1.5 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?n.- 2 Die einfachen Flächensingularitäten in ?3 als Quotientensingularitäten.- 2.1 Die endlichen Untergruppen von SL(2,?).- 2.2 Quotientensingularitäten.- 2.3 ?2/G, wo G eine endliche Untergruppe von SL(2,?) ist.- 2.4 Die Rationalität der Quotientensingularitäten.- 3 Die Auflösung der einfachen zweidimensionalen Hyperflächensingularitäten.- 3.1 Das Auflösen von Kurvensingularitäten.- 3.2 Das Auflösen von (S2/G, wo G eine endliche Untergruppe.- von SL(2,S) ist.- 4 Elementare lokale Eigenschaften von Singularitäten.- 4.1 Der Umgebungsrand.- 4.2 Gute Repräsentanten von Abbildungskeimen.- 4.3 Monodromie.- 4.4 Die Monodromie einer quadratischen Singularität (lokaler Fall).- 5 Die Untersuchung von Milnorfasern.- 5.1 Milnorfasern von ebenen Kurvensingularitäten.- 5.2 Milnorfasern von Hyperflächensingularitäten.- 6 Die Berechnung der Monodromie.- 6.1 Die Morsifikation.- 6.2 Die Monodromie der ebenen Kurvensingularitäten in ?2.- 6.3 Dynkin-Diagramm und Monodromiegruppe.- 6.4 Die Monodromie beim Addieren von Funktionskeimen.- 7 Periodenintegrale und der Gauss-Manin-Zusammenhang.- 7.1 Die de Rham-Cohomologie von guten Repräsentanten.- 7.2 Der Gauss-Manin-Zusammenhang.- 7.3 Periodenintegrale im komplexen Fall.- 7.4 Periodenintegrale im reellen Fall.- 8 Anhang.

O autorze

Horst Knörrer is a Professor of Mathematics at the ETH Zurich, Switzerland.