Selecta Mathematica V: Ein Paradoxon, Der Hase Und Die Schildkröte. Variationsrechnung a la Caratheodory Und Das Zermelo'sche Navigationsprob

ISBN-13: 9783540094074 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 272 str.

A. Beck; H. Boerner; M. Keane

Opis

Die im vorliegenden funften Selecta-Band zusammengefassten Beitrage behandeln Themen, die etwa durch die Stichworte "Bewegung, Stromung, Mechanik" zu umreissen sind. Zu jedem Beitrag gehort eine Vorgeschichte, die ihn mit beruhmten alten Problemstellungen verbindet. Fahrt man von Neapel aus nach Suden uber Paestum hinaus die lukanische Kuste entlang, so kommt man nach etwa einer Stunde zu den ausgegrabenen Ruinen der alten griechischen Stadt Elea (gegr. 540 v. ehr. ), in der die Philosophen Parmenides (ca. 510 - ca. 440 v. ehr. ) und Zenon (ca. 490 - ca. 430 v. ehr. ) gewirkt haben. Von den vier sog. Paradoxien des Zenon (sie sind in der Physik des Aristoteles uberliefert und kommentiert) gehoren drei zum allgemeinen Gesprachsstoff der sog. Gebildeten: 1. Man kann nicht gehen, denn um ein Stadion zuruckzulegen, muss man erst ein halbes Stadion zurucklegen, dazu vorher ein Viertelstadion usw., ein unendliches Pensum, das man nicht bewaltigen kann. 2. Achilles kann die Schild krote nicht uberholen, denn er muss erst einmal deren Start punkt erreichen, dann ist sie aber schon zu einem neuen Punkt vorgeruckt, den Achilles als nachstes besuchen muss etc., wieder ein unendliches und folglich nicht zu bewaltigendes Pensum fur den armen Helden. 3. Der abgeschossene Pfeil bleibt in der Luft stehen, denn aus den in 1. genannten Grunden kann er keine positive Strecke zurucklegen."

Spis treści

Ein Paradoxon: Der Hase und die Schildkröte.- § 1. Vorbereitungen.- § 2. Die Schildkröte.- § 3. Le lapin agile.- § 4. Der Hase.- § 5. Anwendungen des Paradoxons.- § 6. Schlußbemerkung.- Literatur.- Variationsrechnung à la Carathéodory und das Zermelo’sche Navigationsproblem.- I. Gewöhnliche Variationsprobleme.- § 1. Problemstellung und Vorbemerkung.- § 2. Feldtheorie.- § 3. Hamilton’sche Theorie.- II. Variationsprobleme in Parameterdarstellung.- § 4. Einführung.- § 5. Die Indikatrix.- § 6. Felder und Hamilton’sche Theorie bei Parameterdarstellung.- III. Zermelo’s Problem.- § 7. Stationäre Meeresströmung.- § 8. Ein Beispiel.- Literatur.- Geodätische Strömungen.- § 1. Einleitung.- § 2. Die geodätische Strömung auf der Kugeloberfläche.- § 3. Die geodätische Strömung auf dem platten Torus.- § 4. Die geodätische Strömung auf einer hyperbolischen Fläche.- § 5. Das Billiardspiel im Dreieck.- § 6. Verallgemeinerungen und ungelöste Probleme.- Literatur.- Konvergente Reihenentwicklungen in der Störungstheorie der Himmelsmechanik.- § 1. Einleitung.- § 2. Das restringierte Dreikörperproblem.- § 3. Hamilton’sche Differentialgleichungen und kanonische Transformationen.- § 4. Die Delaunay’sche kanonische Transformation in der Ebene.- § 5. Die Delaunay’sche kanonische Transformation im Raum.- § 6. Ein Kunstgriff von Poincaré.- § 7. Die Erzeugung kanonischer Transformationen und die partielle Differentialgleichung von Hamilton und Jacobi.- § 8. Störungsrechnung.- § 9. Lineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten auf dem Torus.- § 10. Quasiperiodische Lösungen des restringierten Dreikörperproblems.- § 11. Geometrische Interpretation mod 2??n.- § 12. Die Newton’sche Methode.- § 13. Der Konvergenzbeweis.- Literatur.- Erratum.