Schwingungslehre: Lineare Schwingungen, Theorie Und Anwendungen

ISBN-13: 9783540610045 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 248 str.

Jens Wittenburg

Opis

Das Buch behandelt die mathematische Theorie samt Anwendungen von linearen Eigenschwingungen, erzwungenen und parametererregten Schwingungen mechanischer und nichtmechanischer Systeme. Die untersuchten Systeme haben entweder endlich viele Freiheitsgrade oder die Form kontinuierlicher Saiten und Stabe oder sie sind Kopplungen dieser beiden Systemtypen.
Das Buch zeichnet sich durch eine didaktisch geschickte Darstellung des Stoffen aus, die Bezuge zwischen den Themen verschiedener Kapitel deutlich macht und komplizierte Probleme auf elementare Probleme des ersten Kapitels zuruckfuhrt."

Spis treści

Komplexe Zahlen in der Schwingungslehre.- Stabilität und Instabilität.- 1 Systeme mit einem Freiheitsgrad.- 1.1 Ungedämpfte Eigenschwingungen.- 1.1.1 Formulierung der Bewegungsgleichung.- 1.1.2 Lösung der Bewegungsgleichung.- 1.1.3 Phasenkurven.- 1.2 Gedämpfte Eigenschwingungen.- 1.2.1 Coulombsche Dämpfung.- 1.2.2 Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung.- 1.2.3 Geschwindigkeitsquadrat-proportionale Dämpfung.- 1.3 Erzwungene Schwingungen.- 1.3.1 Harmonische Erregung.- 1.3.2 Arbeit und Leistung von Erregerkräften.- 1.3.3 Periodische Erregung.- 1.3.4 Spezielle Erregerfunktionen.- 1.3.5 Variation der Konstanten. Faltungsintegrale.- 1.3.6 Anlauf eines unwuchterregten Schwingers.- 1.3.7 Erregung durch einen einzelnen Impuls.- 1.3.8 Erregung durch periodische Impulse.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 1.4.1 Lösungen zu den Aufgaben.- 2 Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden.- 2.1 Formulierung von Bewegungsgleichungen.- 2.1.1 Massenmatrix. Steifigkeitsmatrix.- 2.1.2 Dämpfungsmatrix. Dissipationsfunktion.- 2.1.3 Linearisierung von Bewegungsgleichungen.- 2.1.4 Gyroskopische Kräfte.- 2.1.5 Schwingerketten.- 2.1.6 Allgemeine lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 2.2 Eigenschwingungen ungedämpfter mechanischer Systeme.- 2.2.1 Modalmatrix.- 2.2.2 Hauptkoordinaten.- 2.3 Approximation der niedrigsten Eigenkreisfrequenz.- 2.3.1 Der Rayleighquotient.- 2.3.2 Das Verfahren von Ritz.- 2.3.3 Anwendungen auf Biegestäbe.- 2.3.4 Homogene Biegestäbe.- 2.4 Eigenschwingungen allgemeiner linearer Systeme.- 2.4.1 Lösung durch die Fundamentalmatrix.- 2.4.2 Lösung durch Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.4.3 Der Sonderfall mechanischer Systeme.- 2.4.4 Durchdringende Dämpfung.- 2.5 Erzwungene Schwingungen ohne Dämpfung.- 2.5.1 Periodische Erregung.- 2.5.2 Resonanz. Scheinresonanz.- 2.5.3 Schwingerketten.- 2.6 Erzwungene Schwingungen mit Dämpfung.- 2.6.1 Periodische Erregung.- 2.6.2 Schwingungstilgung.- 2.7 Entkopplung der inhomogenen Gleichungen.- 2.7.1 Entkopplung bei N unabhängigen Eigenvektoren.- 2.7.2 Der Fall von < N unabhängigen Eigenvektoren.- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2.- 2.8.1 Läsungen zu den Aufgaben.- 3 Parametererregte Schwingungen.- 3.1 Das Pendel mit veränderlicher Länge.- 3.2 Periodische Parametererregung.- 3.2.1 Der Satz von Floquet.- 3.2.2 Stabilitätskriterien.- 3.2.3 Numerische Läsungen.- 3.2.4 Stabilitätsgrenzen.- 3.2.5 Die Stabilitätskarte der Mathieugleichung.- 3.2.6 Das stehende Mehrkörperpendel.- 3.2.7 Erzwungene Schwingungen und Parametererregung.- 3.3 Parametererregte n-Freiheitsgrad-Systeme.- 3.3.1 Der Satz von Floquet.- 3.3.2 Stabilitätskriterien.- 3.3.3 Numerische Lösungen.- 3.3.4 Erzwungene Schwingungen und Parametererregung.- 4 Eindimensionale Kontinua.- 4.1 Die Wellengleichung.- 4.1.1 Die schwingende Saite.- 4.1.2 Longitudinalschwingungen eines Stabes.- 4.1.3 Torsionsschwingungen eines Stabes.- 4.1.4 Randbedingungen und Anfangsbedingungen.- 4.2 Lösungen der Wellengleichung nach d’Alembert.- 4.2.1 Charakteristiken.- 4.2.2 Wellenausbreitungsgeschwindigkeiten.- 4.2.3 Harmonische Wellen.- 4.2.4 Wellen infolge Anfangsbedingungen.- 4.2.5 Erzwungene Wellen.- 4.2.6 Reflexion und Transmission von Wellen.- 4.3 Bernoulli-Lösungen der Wellengleichung.- 4.3.1 Ungedämpfte Eigenschwingungen.- 4.3.2 Erzwungene periodische Schwingungen.- 4.4 Biegeschwingungen von Stäben.- 4.4.1 Die Bewegungsgleichung.- 4.4.2 Randbedingungen und Anfangsbedingungen.- 4.4.3 Biegewellen. Dispersion.- 4.4.4 Ungedämpfte Eigenschwingungen.- 4.4.5 Der Rayleighquotient für Biegestäbe.- 4.4.6 Das Verfahren von Ritz.- 4.4.7 Erzwungene periodische Biegeschwingungen.- Literatur.