Schätz- Und Testverfahren Bei Normalverteilung Mit Bekanntem Variationskoeffizienten

ISBN-13: 9783540106876 / Niemiecki / Miękka / 1981 / 198 str.

T. Deutler

Opis

Bei manchen technischen, biologischen oder okonomischen Prozessen ent stehen Farnilien normalverteilter ZufallsgroBen mit konstantem Varia tionskoeffizienten. Dieser ist in bestirnrnten Situationen bekannt. Das Schatz- und Testproblem bezuglich des Erwartungswertes, fuhrt dann infolge der besonderen Modellstruktur (keine Exponentialfamilie, zweikomponentige minimal suffiziente Statistik), nicht zu trivialen Losungen. In der Literatur sind bislang fast ausschlieBlich Arbeiten zur Punkt schatzung zu finden und nur wenige, teilweise unvollkomrnene Losungsan satze zurn Testproblem und zur Intervallschatzung. Ein wesentlicher Bestandteil der Arbeit ist daher die Entwicklung und der Vergleich von Testverfahren im Einstichprobenfall nach verschiedenen in der Testtheorie gangigen Methoden. Die hier vorliegende Monographie faBt nun die bereits bekannten und die hier neu erarbeiteten Schatz- und Testverfahren in einheitlicher Darstellung zusarnrnen. Dadurch werden auch Querverbindungen und Vergleiche zwischen den Ergebnissen der meist unabhangig voneinander arbeitenden Autorengruppen hergestellt. Die Verfahren sollen hier nicht nur rein formal-methodisch dargestellt werden, sondern es wird eine Integration von Theorie und Praxis inten diert: Bei der Auswahl der Verfahren, bei der Verfahrensdurchfuhrung und beim Verfahrensvergleich werden daher neben theoretischen auch an wendungsorientierte Argumente berticksichtigt, gegenseitig abgewogen und insbesondere in ihren Auswirkungen auf die praktische Anwendung diskutiert. Daraus resultierend werden Empfehlungen fur die Praxis gegeben. Fur alle untersuchten Verfahren sind die zum praktischen Einsatz be notigten Tabellen bzw. Algorithrnen aus der Literatur zusarnrnengestellt. Die damit berechneten zahlreichen Darstellungen der Operationscharak teristiken sol len dem Leser ein anschauliches Bild von den analytisch untersuchten Testeigenschaften und Testscharferelationen vermitteln."

Spis treści

1. Einleitung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Voraussetzungen und allgemeine Struktureigenschaften.- 2. Punktschätzung.- 2.1 Beurteilungskriterien und Eigenschaften von Schätzfunktionen.- 2.1.1 Verlustfunktion bzw. Risikofunktion; Rao-Cramer-Schranken.- 2.1.2 Bildung einer geeigneten Schätzfunktionenklasse.- 2.1.3 Schätzung von Funktionen des Erwartungswertes.- 2.2 Maximum-Likelihood-Schätzung.- 2.3 Methode der kleinsten Quadrate.- 2.4 ?2-Minimum-Methode.- 2.5 Momentenmethode.- 2.6 Blue-Schätzung aus den Komponenten der minimal-suffizienten Statistik.- 2.7 Lineare Schätzungen aus den Order-Statistics.- 2.8 Äquivariante Schätzfunktion mit minimalem Risiko.- 2.9 Schätzung mit der bedingt suffizienten Statistik.- 2.10 Zusammenfassender Vergleich der Schätzfunktionen.- 3. Einstichprobenteste.- 3.1 Präzisierung des Testproblems als Entscheidungs-problem.- 3.1.1 Hypothesen.- 3.1.2 Verlustfunktion.- 3.1.3 Bildung einer geeigneten Klasse von Tests bzw. von Teststatistiken.- 3.1.4 Intervallschätzung; Konstruktion von Vertrauensbereichen.- 3.2 Der Likelihood-Quotienten-Test.- 3.2.1 Einfache Hypothesen.- 3.2.2 Zusammengesetzte Hypothesen; Prüfgrößenschar L?.- 3.2.3 Eigenschaften der OC von L?.- 3.2.4 Vertrauensbereiche.- 3.2.5 Approximationen.- 3.2.6 Testschärfevergleich von L? für ?=O; ?=1; ?=?.- 3.3 Der Test mit der bedingt suffizienten Statistik.- 3.4 Testverfahren mit der Prüfgröße X? und daraus abgeleiteter Prüfgrößen.- 3.4.1 Der arithmetische Mittelwert X? als Prüfgröße.- 3.4.2 Test mit der Statistik X?+ von JOSHI/SATHE.- 3.4.3 Test mit der Prüfgröße X?2.- 3.4.4 Testschärfevergleich für die Teste mit X? X?2 und X?+.- 3.5 Test mit der Stichprobenvarianz S2.- 3.6 Teste simultan mit X? und S.- 3.6.1 Testkombination nach Wilkinson.- 3.6.2 Test mit Blue-Schätzung aus X? und S.- 3.6.3 Der klassische t-Test.- 3.7 Zusammenfassender Vergleich der Testverfahren und Folgerungen für die Praxis.- 4. Anwendungen Und Anwendbarkeit Des Modells.- 4.1 Anwendungsbeispiele.- 4.1.1 Meßverfahren mit konstanter relativer Genauigkeit.- 4.1.2 Wachstumsvorgang.- 4.2 Überprüfung der Modellvoraussetzungen.- 4.2.1 Normalitätsprüfung.- 4.2.2 Überprüfung der Konstanz des Variationskoeffizienten.- 4.2.3 Schätzung des Variationskoeffizienten.- 4.3 Modellkritik.- 4.3.1 Vergleich von Normal- und Gamma-Verteilung.- 4.3.2 Vergleich von Normal- und Log-Normal-Verteilung.- 5. Ausblick.- 5.1 Weitere Problemstellungen im Modell N(?;??) mit bekanntem ?.- 5.2 Modellerweiterungen.- A Anhang.- A 1 Normalverteilung N(?;?).- A 2 Logarithmische Normalverteilung LN (ζ;τ).- A 5 Nichtzentrale t-Verteilung.