Schließende Statistik: Einführung in Die Schätz-Und Testtheorie Für Wirtschaftswissenschaftler

ISBN-13: 9783540617310 / Niemiecki / Twarda / 1996 / 415 str.

Wolfgang Polasek

Opis

In diesem Lehrbuch zur schliessenden (induktiven) Statistik werden die grundlegenden Methoden der Schatz- und Testtheorie auf einfuhrendem Niveau fur Studenten der Wirtschaftswissenschaften dargestellt. Neu ist in diesem Buch ein "dualer" Zugang, in dem die klassische und die Bayes-Theorie gemeinsam dargestellt werden. Die rasante Entwicklung der Bayes-Methoden in den letzten Jahren macht eine einfuhrende Darstellung dieser Methoden notwendig. So werden HPD-Intervalle (hochste Wahrscheinlichkeitsdichte) und einfache Bayes-Tests als Alternativen zu Konfidenzintervalle und Signifikanztest erklart. Alle Methoden werden ausfuhrlich an Beispielen erklart."

Spis treści

1 Einführung in die Stichprobentheorie und in die Stichproben-verteilung.- 1.1 Stichproben.- 1.1.1 Zufallsstichproben.- 1.1.2 Stichprobenfunktionen.- 1.1.3 Warum Zufallsstichproben?.- 1.2 Stichprobenarten.- 1.2.1 Einfache Zufallsstichprobe.- 1.2.2 Geschichtete Stichprobe (stratified sample).- 1.2.3 Proportionale Stichprobe.- 1.2.4 Optimale Stichprobe.- 1.2.5 Kostenoptimale Stichprobe.- 1.2.6 Klumpenstichprobe (cluster sample).- 1.2.7 Mehrstufige Stichprobe.- 1.3 Stichprobenverteilungen.- 1.3.1 Schätzfunktionen von Stichproben.- 1.3.2 Stichprobenverteilungen von $$\bar$$.- 1.3.3 Die Momente der Stichprobenverteilung von $$\bar$$.- 1.3.4 Stichprobenverteilung eines Anteils ?.- 2 Schätztheorie.- 2.1 Einführung in die statistische Schätzung.- 2.2* Eigenschaften von Schätzern.- 2.2.1 Erwartungstreue bzw. Unverzerrtheit (unbiasedness)..- 2.2.2 Effizienz (efficiency).- 2.2.3* Konsistenz (consistency).- 2.3 Intervall-Schätzung.- 2.3.1 Konfidenzintervalle für ?, wenn ?2 bekannt ist.- 2.3.2 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Mittelwerte (für grosse Stichproben).- 2.3.3 Konfidenzintervall für einen Anteil ? einer Grundgesamtheit (für grosse Stichproben).- 2.3.4 Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Anteile (für grosse Stichproben).- 2.3.5* Konfidenzintervalle für den Median: Variable Konfidenzniveaus.- 2.3.6 Konfidenzintervall für Median und Quantile: Indexmethode.- 2.4 Konfidenzintervalle für die Varianz.- 2.4.1 Die ?2-Verteilung.- 2.4.2 Die modifizierte ?2-Verteilung.- 2.4.3 Optimale HPD-Intervalle für die Varianz einer Normalverteilung.- 2.4.4 HPD-Intervall für die Standardabweichung.- 2.4.5 Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten.- 2.5 Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz.- 2.5.1 Die t-Verteilung (Student distribution).- 2.5.2 Konfidenzintervall für N(?, ?2) mit unbekannter Varianz ?2.- 2.5.3 Konfidenzintervalle für die Differenz von Mittelwerten zweier Stichproben.- 2.5.4 Gebundene Stichproben (paired samples, paired two samples for the mean).- 2.5.5 Konfidenzintervalle bei endlicher Grundgesamtheit: naus N.- 2.5.6 Konfidenzintervalle mit Endlichkeitskorrektur.- 2.6 Quoten und Quotenverhältnisse.- 2.6.1 Quoten (Chancenverhältnisse).- 2.6.2 Odds-ratios: Quoten von Chancenverhältnissen.- 2.6.3 Das odds-ratio (Quotenverhältnis) in einer 4-Feldertafel.- 2.6.4 Konfidenzintervall des In-odds-ratio.- 3 Bayes-Normalverteilungsmodelle.- 3.1 Bayes’sche Inferenz.- 3.1.1 Bayes’sche Inferenz im Normalverteilungsmodell.- 3.1.2 HPD-Intervalle.- 3.2 Mittelwertschätzung bei bekannter Varianz.- 3.2.1 Bayes-Inferenz im N(?,?2) Modell mit Hilfe der hypothetischen Stichprobengrösse.- 3.3 Bayes-Inferenz für die Differenz von Mittelwerten.- 3.3.1 Wenn bekannt ist, dass ?X2 = ?Y2.- 3.3.2 Wenn ?X2 und ?Y2gänzlich unbekannt sind.- 3.4 Bayes-Inferenz für die Varianz, wenn ? bekannt ist.- 3.4.1 Bayes-Inferenz für die Standardabweichung ?.- 3.5 Bayes-Inferenz für Mittelwert und Varianz.- 3.6 Bayes-Inferenz für den Median.- 3.6.1 Bayes-Inferenz für Quantile.- 4 Das Beta-Binomial-Modell.- 4.1 Die Beta-Verteilung.- 4.2 Die Bayes’sche Anteilsschätzung.- 4.3 HPD-Intervalle für die Beta(a,b) - Verteilung.- 4.4 Elizitation einer Beta-a-priori-Verteilung.- 5 Hypothesen-Tests.- 5.1 Signifikanz-Test.- 5.1.1 Diskussion: Signifikanztest.- 5.1.2 Herleitung der Sensitivität und Spezifität in der Medizin.- 5.1.3 Durchführung von Signifikanz-Tests.- 5.2 Mittelwerttest.- 5.2.1 Mittelwerttest (z-Test): ?2 bekannt.- 5.2.2 Mittelwerttest (?2 bekannt) mit p-Werten.- 5.2.3 Mittelwerttest: Kritischer Bereich.- 5.2.4 Mittelwerttest (t-Test): ?2 unbekannt.- 5.3 Anteilstest: n gross.- 5.3.1 Anteilstest (z-Test): „Standard-Version“.- 5.3.2 Anteilstest: p-Werte.- 5.3.3 Anteilstest: Kritischer Bereich.- 5.4 Test auf Differenzen von Lagemasszahlen.- 5.4.1 z-Test: Differenzen zweier Anteile für grosse Stichproben.- 5.4.2 Differenz zweier Mittelwerte: ?2 bekannt.- 5.4.3 t-Test: Differenz zweier Mittelwerte: ?2 unbekannt, aber gleich ?12 = ?22 = ?2.- 5.4.4 t-Test: Differenz zweier Mittelwerte für ?12 und ?22 unbekannt und verschieden, ?12 ??22 (Behrens-Fisher-.- Problem).- 5.4.5 t-Test: Differenz zweier Mittelwerte für gebundene Stichproben.- 5.4.6 Signifikanztest der ln-odds-ratios.- 5.5 Der ?2-Test.- 5.5.1 Freiheitsgrade des ?2-Test.- 5.5.2 Signifikanztest in der Vierfeldertafel.- 5.5.3 Unabhängigkeit in Kontingenztafeln.- 5.5.4 Der ?2-Test in Kontingenztafeln.- 5.6 Die Gütefunktion eines Tests (bzw. die OC-Kurve).- 5.6.1 Die OC-Kurve im Normalverteilungstest.- 5.6.2 Der kritische Bereich (Critical Region) im Binomialtest.- 5.6.3 p-Wert und Sternchen-Signifikanz.- 5.7* Multiple Tests.- 5.7.1 Die Bonferroni-Ungleichung.- 6 Bayes-Tests.- 6.1 Einleitung.- 6.1.1 Ein-und zweiseitige Bayes’sche Tests:.- 6.2 Allgemeine Vorgehensweise.- 6.3* Die Herleitung der posteriori Wahrscheinlichkeit p**.- 6.4 Einfacher Standard Bayes-Anteilstest.- 6.4.1 Zweiseitiger Bayes-Test.- 6.4.2 Einseitiger Bayes-Anteilstest.- 6.5 Bayes-Test: Mittelwert einer Normalverteilung.- 6.5.1 Zweiseitiger Test bei bekannter Varianz.- 6.5.2 Einseitiger Bayes-Test bei bekannter Varianz.- 6.5.3 Variante: Bayes-Test mit hypothetischer Stichproben-grösse.- 6.5.4 Das Lindley-Paradoxon.- 6.6 Einseitiger Bayes-Test bei unbekannter Varianz.- 6.7 Standard Bayes-Test in einer 4-Felder-Tafel.- 6.8 Bayes-Test auf Korrelation.- 6.9 Bayes-Test für Differenzen.- 6.9.1 Anteilsdifferenzen.- 6.9.2 Mittelwertdifferenzen (Varianzen unbekannt, aber.- gleich ?12 = ?22).- 6.9.3 Mittelwertdifferenzen (?12 ? ?12 unbekannt: Welch-Approximation der Behrens-Verteilung).- 6.10 Bayes-Test einer Varianz.- 7 Verteilungsfreie Tests.- 7.1 Signifikanztests von Lagemassen.- 7.2 Vorzeichentest auf den Median oder „Mediantest“.- 7.2.1 Vorzeichentest auf Quantile.- 7.2.2 Die Bayes-Version des Vorzeichentests.- 7.3 Test auf Regellosigkeit (Runs Test).- 7.4 Vorzeichenrangtest auf den Median oder „Test auf ein Sym-metriezentrum“.- 7.5 Wilcoxon Rangsummen-Test auf Gleichheit zweier Vertei-lungen.- 7.5.1 Äquivalenz von „Wilcoxon Rangsummentest“ und„Mann-Whitney-U-Test“.- 7.6 Streuungsvergleich mit dem SIEGEL-TuKEY-Test.- 7.7 Trendtests 203.- 7.7.1 Der Vorzeichen Trend-Test (Vorzeichentest von Cox und Stuart).- 7.7.2 Heteroskedastischer Trendtest.- 7.8 Test auf repräsentative Stichprobe.- 8 Bestimmung des Stichprobenumfanges.- 8.1 Stichprobenplanung für Schätzintervalle 211.- 8.1.1 Normalverteilung N(?, ?2), ?2 bekannt, unendliche Grundgesamtheit.- 8.1.2 Bayes’sche Stichprobenplanung.- 8.1.3 Binomialverteilung (unendliche Grundgesamtheit).- 8.1.4 Stichprobenumfang für die Differenz von Anteilen.- 8.2 Planung bei endlicher Grundgesamtheit.- 8.2.1 Endliche Grundgesamtheit im Normalverteilungsmodell 217.- 8.2.2 Binomialverteilung Bin(n, ?), endliche Grundgesamtheit, Ziehen ohne Zurücklegen.- 8.3 Stichprobenplanung für Tests.- 8.3.1 Planung von n beim Mittelwerttest bei gegebenen ?-und ?-Fehler.- 8.3.2 Binomialtest bei gegebenen ?-Fehler.- 8.3.3 Differenz zweier Mittelwerte bei gegebenem ?-Fehler.- 9 Varianzanalyse.- 9.1 Ein-Weg-ANOVA.- 9.1.1 Fragestellung.- 9.1.2 Theoretisches Modell.- 9.1.3 Streuungszerlegung.- 9.1.4 Die ANOVA-Streuungszerlegung.- 9.1.5 Signifikanz-Test der Gruppenmittelwerte.- 9.2 Die Bayessche Ein-Weg-ANOVA.- 9.3 Zwei-Weg-ANOVA.- 9.3.1 Fragestellung.- 9.3.2 Das theoretische Modell.- 9.3.3 Streuungszerlegung.- 9.3.4 Signifikanz-Test.- 9.4 Bayes Zwei-Weg-ANOVA.- 9.4.1 Bayes-Faktoren nach ZELLNER-SIOW (1980).- 9.4.2 Alternative: Bayes-Test über modifizierte F-Werte.- 9.4.3 Herleitung der Bayes’schen F-Werte.- 9.4.4 Bayes’sche t-Werte.- 10 Einfache Regression.- 10.1 Einführung.- 10.1.1 Deterministische Beziehung zwischen zwei Variablen.- 10.1.2 Statistische Beziehung.- 10.1.3 Die Regressionsfunktion in der Grundgesamtheit und in der Stichprobe.- 10.1.4 Analyse von Streudiagrammen.- 10.2 Das einfache lineare Regressionsmodell.- 10.3 Die Kleinste-Quadrate Schätzung.- 10.3.1 Das Kleinstquadrate (KQ-)Kriterium.- 10.3.2 Eigenschaften der KQ-Regression.- 10.4 Standardfehler der Regression.- 10.5 Die Streuungszerlegung im Regressionsmodell.- 10.5.1 Das Bestimmtheitsmass R2.- 10.5.2 Die Eigenschaften des Bestimmtheitsmasses R2.- 10.5.3 Korrelations-und Regressionsbeziehung.- 10.6 Der F-Test im Regressionsmodell.- 10.7 Statistische Eigenschaften der KQ-Schätzung.- 10.8 t-Tests im linearen Regressionsmodell.- 10.8.1 Signifikanztest auf den Anstieg ?.- 10.8.2 Signifikanztest auf den Achsenabschnitt ?.- 10.9 Bayes-Test der Regressionskoeffizienten.- 10.9.1 Bayes Test für den Anstieg ?.- 10.9.2 Bayes-Test für den Achsenabschnitt ?.- 10.10Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten.- 10.10.1 Konfidenzintervall für ?.- 10.10.2 Konfidenzintervall für ?.- 10.10.3 Konfidenzintervall für ?2.- 10.10.4 HPDa-Intervalle für die Residuenvarianz ??2.- 10.11Test auf Gleichheit zweier Regressionen in 2 Stichproben..- 10.11.1 Signifikanztest auf gleichen Anstieg (?l =?2).- 10.11.2 Signifikanztest auf gleichen Achsenabschnitt (?1 = ?2).- 11 Mehrfachregression.- 11.1 Das multiple Regressionsmodell.- 11.1.1 Bildungsgesetz der Normalgleichungen.- 11.2 Die 3-Variablen Regression.- 11.2.1 Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten..- 11.2.2 Konfidenzintervall für einen Wert auf der Regressionsgeraden.- 11.3 Das Bestimmtheitsmass R2 und die ANOVA.- 11.3.1 Die Bayes’sche ANOVA im Regressionsmodell.- 11.3.2 Das Korrigierte R2.- 11.4 Die funktionale Form des Regressionsmodells.- 11.4.1 Die Cobb-Douglas Produktions-Funktion.- 11.4.2 Der Bayestest der Regressionskoeffizienten.- 11.4.3 Anstieg und Elastizität.- 11.4.4 Test eines linearen Modells gegen ein log-log (lineares) Modell.- 11.5 Bayes-und F-Test für lineare Restriktionen.- 11.5.1 Bayes-Test auf zusätzliche Regressoren.- 11.5.2 F-Test auf zusätzliche Regressoren.- 11.6 Regression mit Dummy-Variablen.- 11.6.1 Dummy-Regression: Staatsanleihen.- 11.6.2 Berechnung der Varianz des Achsenabschnitts in der Dummy-Regression.- 11.6.3 Test auf Ausreisser.- 11.7 Spezifikationsfehler im Regressionsmodell.- 11.7.1 Zuwenige Regressoren.- 11.7.2 Zuviele Regressoren.- 12 Trendmodelle.- 12.1 Exponentielles Wachstum.- 12.1.1 Wachstumsraten.- 12.1.2 Regression und exponentielles Wachstum.- 12.2 Trend-Schätzung und Prognose.- 12.3 Wachstumsraten.- 12.4 OLS-Schätzung bei zentrierten Regressoren.- 12.5 Prognoseintervalle.- 12.6* MSE-Prognosen.- 12.6.1 Prognosevergleich mit NAIV2.- 12.7* Korrelation.- 12.8* Die partielle Korrelation.- 13 Modelldiagnose.- 13.1 Residuenanalyse: Graphische Methode.- 13.2 Autokorrelation in den Residuen.- 13.2.1 Das Problem.- 13.2.2 Der Durbin-Watson (DW)-Test.- 13.2.3 Der Bayes-Test auf Autokorrelation.- 13.2.4* Korrektur der Autokorrelation.- 13.3 Goldfeld-Quandt-Test auf Heteroskedastizität.- 13.3.1 Bayes-Test auf die Gleichheit zweier Standard-abweichungen.- 13.3.2 Bayesscher Goldfeld-Quandt-Test.- 13.4 Das Quantil-Quantil (Q-Q) Plot.- 13.5 Ein Stufenplan für statistische Analysen.- A Tabellen.- A.1 Das griechische Alphabet.- A.2 Einige wichtige Konfidenzintervalle.- A.2.1 Klassische Konfidenzintervalle.- A.2.2 HPD-Intervalle bei nicht-informativer a-priori Verteilung360 A.2.3 HPD-Intervalle bei informativer a-priori Verteilung...- A.3 Gleichverteilte Zufallszahlen.- A.4 Logarithmierte Fakultäten.- >A.9 Wahrscheinlichkeits-und Verteilungsfunktionen einiger Poisson-Verteilungen Po(?).- A.11 Quantile der Behrens-Verteilung.- A.12.2 Verschiedene Beta-Verteilungen gleicher Modalwerte.- A.14 Kritische Werte für den U-Test.- A.15 Kritische Werte für den Wilcoxon-Paardifferenzentest.- A.16 Kritische Werte des Durbin-Watson-Tests.- B Rechenregeln.- B.1 Rechnen mit Summenzeichen.- B.2 Rechnen mit Matrizen.- C Im Text verwendete Symbole.- C.1 Abkürzungen.- C.2 Masszahlen.- C.3 Funktionen.- C.4 Verteilungen.- C.5 Symbole und Abkürzungen.- C.6 Regeln für Symbole.