Repetitorium Der Funktionentheorie: Mit Über 120 Ausführlich Bearbeiteten Prüfungsaufgaben

ISBN-13: 9783824420544 / Niemiecki / Miękka / 1994 / 205 str.

Andreas Herz

Spis treści

I Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie. Harmonische Funktionen.- §1 Reelle Differenzierbarkeit — Komplexe Differenzierbarkeit.- §2 Holomorphie.- Aufgaben zu §1 und §2.- §3 Fundamentale Eigenschaften holomorpher Funktionen.- Aufgaben zu §3.- §4 Biholomorphe Abbildungen.- Aufgaben zu §.- §5 Harmonische Funktionen.- Aufgaben zu §5.- II Folgen und Reihen von Punkten und Funktionen.- §1 Konvergenzbegriffe.- Aufgaben zu §1.- §2 Vertauschungssätze bei kompakter Konvergenz. Der Satz von Montel.- Aufgaben zu §2.- §3 Potenzreihen.- Aufgaben zu §3.- §4 Laurentreihen.- Aufgaben zu §4.- III Elementare holomorphe Funktionen. Erweiterung des Holomorphiebegriffs.- §1 Polynome und rationale Funktionen.- §2 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktionen.- Aufgaben zu §2.- §3 Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen.- Aufgaben zu §3.- §4 Transzendente Funktionen.- §5 Erweiterung des Holomorphiebegriffs.- Aufgaben zu §5.- IV Konforme Abbildungen.- §1 Winkel- und Orientierungstreue. Der Riemannsche Abbildungssatz.- Aufgaben zu §1.- §2 Gebrochen lineare Abbildungen (Möbiustransformationen).- Aufgaben zu §2.- §3 Liste der wichtigsten konformen Abbildungen.- Aufgaben zu §3.- V Integration komplexer Funktionen. Stammfunktion. Integralsatz von Cauchy.- §1 Integralbegriffe in der Funktionentheorie.- §2 Stammfunktion und Integrabilität.- Aufgaben zu §1 und §2.- §3 Der Hauptsatz der Cauchyschen Funktionentheorie.- Aufgaben zu §3.- §4 Parameterintegrale.- Aufgaben zu §4.- VI Reihenentwicklung holomorpher Funktionen. Meromorphe Funktionen. Die Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß.- §1 Entwicklung nach Taylor: Holomorphe Funktionen in Kreisscheiben.- Aufgaben zu §1.- §2 Entwicklung nach Laurent: Holomorphe Funktionen in Kreisringen.- Aufgaben zu §2.- §3 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Endlichen.- Aufgaben zu §3.- §4 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Punkt ?.- Aufgaben zu §4.- §5 Meromorphe Funktionen.- Aufgaben zu §5.- §6 Der Satz von Mittag-Leffler und der Weierstraßsche Produktsatz.- Aufgaben zu §6.- VII Das Residuum. Der Residuensatz. Anwendungen.- §1 Das Residuum — Der Residuensatz.- Aufgaben zu §1.- §2 Berechnung spezieller Integrale.- Aufgaben zu §2.- §3 Der Residuensatz für den Punkt ?.- Aufgaben zu §3.- Anhang A Topologische Grundbegriffe.- Anhang B Wege und Gebiete in der Funktionentheorie.- Anhang C Zusammenfassung der Holomorphiecharakteristika.- Symbol Verzeichnis.- Verzeichnis der Aufgaben.