Rationalismus Im Ursprung: Die Genesis Des Axiomatischen Denkens

ISBN-13: 9783709182802 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 348 str.

Herbert Stachowiak

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Ägyptisch-babylonische Mathematik und Ansätze deduktiven Denkens in der babylonischen Algebra.- 2.1 Vorbemerkungen.- 2.2 Ägyptische Mathematik.- 2.3 Babylonische Mathematik.- 3 Die Entwicklung des deduktiven Denkens der Griechen von Thales bis Hippokrates.- 3.1 Der Anteil der alten Kulturen.- 3.2 Thales.- 3.3 Die Schule des Pythagoras.- 3.4 Hippokrates.- 4 Die Ausbildung der deduktiven Methode in der Schule Platons.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Das Verhältnis von Philosophie und Mathematik bei Platon.- 4.3 Begriffsbestimmung als Grundlage philosophischen Denkens.- 4.4 Platons Grundlegung einer Theorie des Definierens.- 4.4.1 Die Definition als Äquivalenz.- 4.4.2 Das konventionelle Moment in Platons Definitionen.- 4.4.3 Zur Frage des unendlichen Regresses und der undefinierbaren Begriffe bei Platon.- 4.5 Mathematische Begriffsbestimmungen aus der Zeit Platons im Vergleich zu den Definitionen Euklids.- 4.5.1 Arithmetische Definitionen.- 4.5.2 Geometrische Definitionen.- 4.6 Platons Stellung zur mathematischen Methode.- 4.6.1 Vorbemerkungen.- 4.6.2 Das rationalistisch-diskursive Moment im Platonischen Denken.- 4.6.3 Platons Stellung zur axiomatischen Methode.- 4.6.4 Rationalität und Irrationalität bei Platon.- 4.7 Die Mathematiker der Akademie.- 4.7.1 Das Grundthema der mathematischen Forschung in der Akademie zur Zeit des älteren Platon.- 4.7.2 Eudoxos.- 4.7.3 Abschließende Bemerkungen.- 5 Aristoteles’ axiomatische Wissenschaftslehre.- 5.1 Zur Entwicklung des Aristotelischen Wissenschaftsbegriffs.- 5.1.1 Aristoteles’ Verhältnis zu Platon.- 5.1.2 Frühschriften und Urmetaphysik.- 5.2 Die Bedeutung des unendlichen Regresses für die Aristotelische Philosophie.- 5.3 Das ontologische Moment.- 5.4 Philosophie als Wissenschaft von den Prinzipien.- 5.5 Aristoteles’ Prinzipienlehre.- 5.5.1 Der $$\mathop {{\text{ }}a}\limits^, \varrho x\mathop \eta \limits^\prime$$-Begriff.- 5.5.2 Die Prinzipien im engeren Sinne.- 5.5.2.1 Apodiktische und dialektische Prämissen.- 5.5.2.2 Thesen und Axiome.- 5.5.2.3 Hypothesen und Definitionen (Grundbegriffe).- 5.5.2.4 Der klassische Postulat-Begriff.- 5.5.3 Aristoteles’ Forderungen an die Prinzipien.- 5.5.3.1 Unableitbarkeit.- 5.5.3.2 Wahrheit.- 5.5.3.3 Notwendigkeit.- 5.5.3.4 Allgemeinheit.- 5.5.3.5 Evidenz.- 5.5.3.6 Bereichsbezogenheit.- 5.6 Aristoteles’ allgemeine Definitionstheorie.- 5.6.1 Vorbetrachtung.- 5.6.2 Kausal„definitionen”.- 5.6.2.1 Das Problem der Begründung von Definitionen.- 5.6.2.2 Die Zurückführung des „Was“ und „Warum“ auf den Mittelbegriff.- 5.6.2.3 Die vollständige Kausaldefinition.- 5.6.2.4 Anwendungsgrenzen der Kausaldefinition und definitionstheoretische Konsequenzen.- 5.6.3 Nicht-kausale Definitionen.- 5.6.3.1 Die Bestimmung der Wesenheit durch genus proximum und differentia specifica.- 5.6.3.2 Die Aufteilungsmethode.- 5.6.3.3 Die Methode der sukzessiven Abstraktion.- 5.6.4 Definitionsregeln.- 5.6.4.1 Allgemeines.- 5.6.4.2 Die Aquivalenz („Identität“) zwischen Definiendum und Definiens.- 5.6.4.3 Deutlichkeit.- 5.6.4.4 Minimalumfang des Definiens.- 5.6.4.5 Rangordnung der Begriffe.- 5.6.4.6 Eindeutigkeit des Definiens.- 5.6.4.7 Die Gattung.- 5.6.4.8 Die Differenz.- 5.6.4.9 Die Definition des Steigerungsfähigen.- 5.6.4.10 Die Definition der Relativa.- 5.6.4.11 Voneinander abhängige Definitionen.- 5.6.4.12 Die Definition „zusammengesetzter Begriffe“.- 5.6.4.13 Homonymie des Definiendums.- 5.6.4.14 Die Definition eines Ganzen durch Angabe seiner Teile.- 5.6.4.15 Verschiedenes.- 5.6.4.16 Allgemeine Regeln.- 5.7 Aristoteles’ deduktiver Wissenschaftsbegriff.- 5.7.1 Allgemeine Charakterisierung.- 5.7.2 Aristoteles’ axiomatischer Wissenschaftsbegriff.- 5.8 Die Frage der Gewinnung und Rechtfertigung der Prinzipien und die Kritik an der axiomatischen Methode.- 5.8.1 Aristoteles’ Philosophie der Erfahrung.- 5.8.2 Nouetische Intuition als Prinzip der Prinzipien.- 5.8.3 Kritik am axiomatischen Verfahren.- 5.9 Abschließendes zur Aristotelischen Axiomatik.- 6 Axiomatikgeschichtliche Schlußbemerkungen.- Namenverzeichnis.