Quantitative Prinzipien Gleichmäßiger Beschränktheit Und Schärfe Von Fehlerabschätzungen

ISBN-13: 9783531031170 / Niemiecki / Miękka / 1982 / 110 str.

Werner Dickmeis

Opis

Ziel der vorliegenden Abhandlung ist es, das klassische Prinzip der gleichmassigen Beschranktheit (uniform boundedness principle) mit Ordnungen zu versehen und an Hand einer Viel zahl von Anwendungen aus der Approximationstheorie und der Numerischen Analysis zu zeigen, dass die so erweiterten Prin zipien einen einheitlichen Zugang zu Fragen der Scharfe von Fehlerabschatzungen ermoglichen. Bekanntlich besagt das klassische Beschranktheitsprinzip: Satz 1. 1: Fur eine Fotge =1 Von beschrankten tinearen Operatoren eines Banach Raumes X in einen tinearen normierten Raum Y fotgt aus der starken (punktweisen) Beschranktheit (1. 1) (n 00) fur jedes einze tne fe: X die gteichmassige Beschranktheit (n 00) (1. 2) IITnll X, Y]: = sup IIT fll = 0(1) y 11 fl

Spis treści

1. Einleitung.- 2. Quantitative Prinzipien gleichmäßiger Beschränktheit.- 2.1 Stetigkeitsmodul und K — Funktional.- 2.2 Ein Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit mit groß — 0 — Ordnungen.- 2.3 Ein Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit mit klein — o — Ordnungen.- 2.4 Einige Verallgemeinerungen.- 3. Verbindungen zu direkten Approximationssätzen.- 3.1 Bestmöglichkeit direkter Approximationsaussagen.- 3.2 Banach — Steinhaus Sätze mit Ordnung.- 3.3 Lax Sätze mit Ordnung.- 4. Erste Anwendungen.- 4.1 Charakterisierungen des K — Funktionais in konkreten Räumen.- 4.2 Trigonometrische Partialsummen.- 4.3 Simpson Regel.- 4.4 Beste algebraische Approximation.- 4.5 Numerische Lösung der Wärmeleitungsgleichung.- 4.6 Gauss — Weierstrass Integral.- 5. Anwendungen im Rahmen regulärer Biorthogonalsysteme.- 5.1 Reguläre Biorthogonalsysteme in Banach Räumen.- 5.2 Beste Approximation.- 5.3 Polynomiale Approximationsprozesse und ein Problem von Golomb — Korovkin.- 5.4 Multiplikatoren starker Konvergenz.- 5.5 Entwicklungen nach Jacobi Polynomen.- 6. Weitere Anwendungen.- 6.1 Lagrange Interpolation.- 6.2 Interpolatorische Quadraturverfahren mit Jacobi Stützstellen.- 6.3 Numerische Lösung einer hyperbolischen Anfangswertaufgabe.- 6.4 Bernstein Polynome.- Literatur.