Quantentheorie 1: Grundlagen Wellenmechanik Axiomatik

ISBN-13: 9783540437888 / Niemiecki / Miękka / 2002 / 384 str.

Horst Rollnik

Opis

Die zweisemestrig aufgebaute Quantentheorie-Vorlesung bildet den Kern des Hauptstudiums jedes Physikstudierenden. Der hier vorliegende erste Band stellt zun chst die physikalischen Gr nde f r die Quantenphysik dar und entwickelt die Wellenmechanik sowohl f r gebundene Zust nde als auch f r Streuprozesse. Dann wird die Quantenmechanik in ihrer allgemeinen Form systematisch entwickelt und es werden auch erkenntnistheoretische Fragestellungen und die heute noch nicht aufgel sten Paradoxa ausf hrlich behandelt.

Spis treści

1 Physikalische Grundlagen del’Quantentheorie.- 1.1 Das „Neue“ der Quantentheorie, begriffliche und pädagogische Schwierigkeiten.- 1.2 Philosophische Gründe.- 1.3 Physikalische Gründe für die Existenz eines Wirkungsquantums.- 1.4 Experimente zum Dualismus von Welle und Teilchen.- 1.5 Beschreibung von lokalisierten Zuständen.- 1.5.1 Punktmechanik.- 1.5.2 Wellenpakete als lokalisierte Zustände in der klassischen Feldtheorie.- 1.5.3 Zeitliche Entwicklung der Wellenpakete; Gruppengeschwindigkeit.- 1.6 Wellengleichungen für Materiefelder.- 1.6.1 Dispersionsrelationen für Elektronenwellen.- 1.6.2 Die Schrödingergleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.- 1.6.3 Versuch einer Interpretation von % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfKttLearuqr1ngBPrgarmWu51MyVXguY9 % gCGievaerbd9wDYLwzYbWexLMBbXgBcf2CPn2qVrwzqf2zLnharyav % P1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaaccaGae8hYdK3aaeWaaeaacuWGYbGCgaWcaiab % cYcaSiabdsha0bGaayjkaiaawMcaaaaa!4303! $$ \psi \left( {\vec r,t} \right) $$.- 1.7 Quanteneigenschaften von Elektronen und Photonen.- 1.7.1 Die Quanteneigenschaften des Elektrons, die Unzulanglichkeit des Materiefeldes.- 1.7.2 Quanteneigenschaften der Lichtwellen: Planck-de-Broglie-Relation und Comptoneffekt.- 1.8 Deutung der ?-Funktion als Wahrscheinlichkeitsamplitude.- 1.8.1 Genauere Beschreibung der Elektronen-Beugungsexperimente.- 1.8.2 Problematik des Wahrscheinlichkeitsbegriffes.- 1.8.3 Analyse des Zweispaltversuchs.- 1.9 Physikalische Ableitung der Unbestimmtheitsrelation, die Existenz der Atome.- 2 Wellenmechanik.- 2.1 Die Wahrscheinlichkeitsamplituden % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfKttLearuqr1ngBPrgarmWu51MyVXguY9 % gCGievaerbd9wDYLwzYbWexLMBbXgBcf2CPn2qVrwzqf2zLnharyav % P1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaaccaGae8hYdK3aaeWaaeaacuWGYbGCgaWcaiab % cYcaSiabdsha0bGaayjkaiaawMcaaaaa!4303! $$ \psi \left( {\vec r,t} \right) $$ und % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfKttLearuqr1ngBPrgarmWu51MyVXguY9 % gCGievaerbd9wDYLwzYbWexLMBbXgBcf2CPn2qVrwzqf2zLnharyav % P1wzZbItLDhis9wBH5garqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC % 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yq % aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabe % qaamaaeaqbaaGcbaWaaeWaaeaafaqabeGabaaabaaccaGae8hYdK3a % aSbaaSqaaiabigdaXaqabaGcdaqadaqaaiqbdkhaYzaalaGaeiilaW % IaemiDaqhacaGLOaGaayzkaaaabaGae8hYdK3aaSbaaSqaaiabikda % YaqabaGcdaqadaqaaiqbdkhaYzaalaGaeiilaWIaemiDaqhacaGLOa % GaayzkaaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4E09! $$ \left( {\begin{*c} {\psi _1 \left( {\vec r,t} \right)} \\ {\psi _2 \left( {\vec r,t} \right)} \\ \end } \right) $$.- 2.2 Die Operatoren für Ort und Impuls.- 2.3 Observable, Züstande und Me?werte.- 2.4 Das Korrespondenzprinzip.- 2.4.1 Der Energieoperator.- 2.4.2 Nicht vertauschbare Observable.- 2.4.3 Radial- und Drehimpuls.- 2.4.4 Hamiltonoperator für die Bewegung im elektromagnetischen Feld..- 2.5 Allgemeine Eigenschaften der wellenmechanischen Operatoren.- 2.6 Exkurs über die wichtigsten physikalischen Potentiale.- 2.6.1 Das Atom.- 2.6.2 Aufbau der Materie aus Atomen.- 2.6.3 Kernkräfte und die subnukleare Struktur.- 2.6.4 Modellpotentiale.- 2.7 Das Zweikörperproblem.- 2.7.1 Reduktion auf ein äquivalentes Einkörperproblem.- 2.7.2 Die stationäre Schrödingergleichung.- 2.7.3 Allgemeine Diskussion des Eigenwertproblems.- 2.7.4 Schrödingergleichung für radialsymmetrische Wellenfunktionen.- 2.8 Qualitative Eigenschaften der Bindungszustände.- 2.8.1 Bindungszustände im Kastenpotential.- 2.8.2 Allgemeiner Beweis der Knotensätze.- 2.8.3 Ein Stabilitätstheorem.- 2.9 Differentialgeichungen mit regulären Singularitäten.- 2.9.1 Allgemeine Betrachtungen.- 2.9.2 Die konftuente hypergeometrische Differentialgleichung.- 2.9.3 Die Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.- 2.10 Lösung der Schrödingergleichung für physikalisch wichtige Potentiale.- 2.10.1 Das asymptotische Verhalten der Wellenfunktionen.- 2.10.2 Das Coulomb-Eigenwertproblem.- 2.10.3 Das lineare Confinement-Potential.- 2.10.4 Der harmonische, sphärische Oszillator.- 2.10.5 Die Drehimpulsentartung beim Coulomb- und Oszillator-Potential.- 2.10.6 Zusammenfassende Schlu?folgerungen.- 2.11 Wellenmechanisches Streuproblem (I).- 2.11.1 Zeitabhängige und stationäre Beschreibung der Streuung.- 2.11.2 Grundbegriffe der Streutheorie.- 2.11.3 Streuung an der harten Kugel und dem Kastenpotential.- 2.11.4 Streuamplitude und Wirkungsquerschnitt.- 2.11.5 Analyse des Wirkungsquerschnitts, die Breit-Wigner-Formel.- 2.11.6 Analytische Eigenschaften der Streufunktionen.- 2.11.7 Verallgemeinerung auf nicht abgeschnittene Potentiale.- 2.11.8 Streulösungen für das Coulombpotential.- 2.12 Wellenmechanische Streutheorie (II).- 2.12.1 Die Integralgleichung für die ?-Funktion.- 2.12.2 Die Greensche Funktion des Helmholtz-Operators ? + k2.- 2.12.3 Asymptotische Form der Streuwellenfunktion.- 2.12.4 Streuamplitude und Wirkungsquerschnitt.- 2.12.5 Streuung am drehsymmetrischen Potential.- 2.12.6 Bornsche Reihe und Feynmangraphen.- 2.12.7 Die Bornsche Näherung.- 2.12.8 Anwendung auf die Elektronenstreuung.- 2.12.9 Beispiele für Formfaktoren.- 2.13 Eichtransformationen in der Wellenmechanik.- 2 Axiomatischer Aufbau der Quantenmechanik.- 3.1 Grundbegriffe und allgemeine Formulierung des Superpositionsprinzips.- 3.2 Die Ket- und Bra- Vektoren.- 3.3 Orthogonalität und Vollständigkeitsrelation.- 3.4 Beschreibung des Me?prozesses.- 3.4.1 Präparierung eines Zustands, Projektionsoperator.- 3.4.2 Messung einer Observablen.- 3.5 Die allgemeinen Axiome der Quantenmechanik.- 3.5.1 Das Zustandsaxiom.- 3.5.2 Lineare Operatoren im Hilbertraum.- 3.5.3 Das Observablenaxiom.- 3.5.4 Uneigentliche Eigenvektoren.- 3.5.5 Exakte Theorie der Spektraldarstellung.- 3.6 Funktionen von Operatoren.- 3.6.1 Isometrische und unitäre Operatoren.- 3.6.2 Die Campbell-Hausdorff-Formel.- 3.7 Beschreibung physikalischer Symmetrien.- 3.7.1 Das Wignersche Theorem.- 3.7.2 Von einem Parameter abhängende Symmetrietransformationen.- 3.7.3 Aktive und passive Transformationen.- 3.7.4 Verhalten von Observablen unter Symmetrietransformationen.- 3.7.5 Verallgemeinerungen,Liesche Gruppen und Algebren.- 3.8 Folgerungen aus der räumlichen und zeitlichen Translationsinvarianz.- 3.9 Die speziellen Axiome der nicht-relativistischen Quantentheorie.- 3.9.1 Ein-Teilchen-Systeme.- 3.9.2 N-Teilchen-Systeme.- 3.10 Orts- und Impulsdarstellung.- 3.10.1 Ortsdarstellung für einen Freiheitsgrad.- 3.10.2 Impulsdarstellung für einen Freiheitsgrad.- 3.10.3 Zusammenhang zwischen der Orts- und Impulsdarstellung, „Transformationstheorie“.- 3.10.4 Verallgemeinerungen.- 3.10.5 Beispiele von physikalisch wichtigen Operatoren in der Orts- und Impulsdarstellung.- 3.11 Die Zeitabhängigkeit quantenmechanischer Systeme.- 3.11.1 Heisenberg- und Schrödingerbild.- 3.11.2 Die zeitliche Entwicklung von Einteilchen-Systemen.- 3.11.3 Die eindimensionale Bewegung eines Teilchens.- 3.12 Symmetrien und Erhaltungssätze.- 3.13 Nicht abgeschlossene Systeme.- 3.13.1 Das Wechselwirkungsbild.- 3.13.2 Die Dirac-Dysonsche zeitabhängige Störungsrechnung.- 3.13.3 Fermis Goldene Regel.- 3.14 Bewegungsumkehr.- 3.14.1 Bewegungsumkehr in der klassischen Physik.- 3.14.2 Theorie des Bewegungsumkehr-Operators.- 3.14.3 Die Mikro-Reversibilität.- 3.14.4 Die Phasen der T-Transformation.- 3.15 Statistische Gemische und der statistische Operator.- 3.16 Beschreibt die Quantenmechanik die atomare Welt vollständig?.- 3.16.1 Der Indeterminismus der Quantentheorie.- 3.16.2 Das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon.- 3.16.3 Die Bellsche Ungleichung und die Unmöglichkeit von lokalen verborgenen Variablen.- 3.16.4 Deutungen der Quantenmechanik.- A Anhang.- A.1 Eigenschaften der Fouriertransformation.- A.2 Eigenschaften der Delta-Funktion.- A.3 Zum Beweis des Fourierschen Umkehrtheorems.- A.4 Gruppengeschwindigkeit.- Sachwortverzeichnis.

Blurb

Die zweisemestrig aufgebaute Quantentheorie-Vorlesung bildet den Kern des Hauptstudiums jedes Physikstudierenden. Der hier vorliegende erste Band stellt zunächst die physikalischen Gründe für die Quantenphysik dar und entwickelt die Wellenmechanik sowohl für gebundene Zustände als auch für Streuprozesse. Dann wird die Quantenmechanik in ihrer allgemeinen Form systematisch entwickelt und es werden auch erkenntnistheoretische Fragestellungen und die heute noch nicht aufgelösten Paradoxa ausführlich behandelt.