Quantenmechanik in Algebraischer Darstellung

ISBN-13: 9783540035626 / Niemiecki / Miękka / 1966 / 106 str.

Herbert S. Green; W. Schmidt

Opis

Die Quantentheorie nahm ihren Anfang mit PLANCKS 1]* Unter suchungen des thermodynamischen Gleichgewichtes zwischen Ma terie und Strahlung zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Es galt, die beobachtete Energieverteilung im Spektrum der Strahlung des schwarz en Korpers zu erklaren. PLANCK sah sich dem Problem gegen iiber, zwischen der Rayleighschen Theorie, die bei tiefen Frequenzen mit der Beobachtung iibereinstimmte, und der Wienschen Theorie, die bei hohen Frequenzen zutraf, zu extrapolieren. Durch trberlegun gen, die bestenfalls als plausibel zu bezeichnen sind, gelangte er zu einer Beziehung zwischen Energiedichte und Frequenz, die iiber das ganze Spektrum hin ausgezeichnet mit dem Experiment iiberein stimmte. Die theoretische Interpretation dieser Formel verlangte, daB Strahlung der Frequenz w nur in ganzzahligen Vielfachen eines elementaren "Quantums" 'liw absorbiert oder emittiert werden kann, 27 wobei'li = 1,054 X 10 erg' sec die Plancksche Konstante ist. PLANCK neigte zu der Ansicht, daB die von ihm entdeckte atomare Struktur der Strahlung den Eigenschaften der emittierenden Materie zuzuschreiben sei. EINSTEIN 2] erst war es vorbehalten, die Relation E = 'liw zwischen Energie und Frequenz eines Quants als eine innere, von der Strahlungsquelle unabhangige Eigenschaft der Strahlung zu erkennen. Seine SchluBfolgerungen sollten, wie EINSTEIN bemerkte, experimentell durch den photoelektrischen Effekt bestatigt werden. Die trberlegungen beruhten auf der Anschauung, daB ein wohl bestimmter Energiebetrag E' erforderlich sei, um ein Elektron aus einem Metall herauszubringen."

Spis treści

Historische Einleitung.- 1. Die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik.- 1.1. Vektoren im Hilbertraum.- 1.2. Lineare Operatoren.- 1.3. Darstellung von linearen Operatoren durch Matrizen.- 1.4. Anwendung auf komplexe Zahlen.- 1.5. Eigenvektoren und Eigenwerte.- 1.6. Spezielle Arten von Operatoren.- 1.7. Funktionen von Operatoren.- 1.8. Kanonische Transformationen.- 1.9. Synopsis der klassischen Mechanik.- 2. Die physikalischen Grundlagen der Quantenmechanik.- 2.1. Die quantenmechanischen Paradoxa.- 2.2. Vertauschungsrelation für die Energie.- 2.3. Konstanten der Bewegung.- 2.4. Vertauschungsrelationen zwischen Koordinaten und Impulsen.- 2.5. Andere Kommutatoren.- 2.6. Bewegungsgleichungen.- 3. Der harmonische Oszillator.- 3.1. Lösung des Problems.- 3.2. Deduktiver Lösungsgang.- 3.3. Mittelwerte und Schwankungen.- 3.4. Anwendungen.- 4. Allgemeine Ergebnisse.- 4.1. Zeitabhängigkeit von Operatoren.- 4.2. Bestimmung der Eigenwerte.- 4.3. Herleitung der Schrödingerschen Gleichung.- 4.4. Das Heisenbergsche Unbestimmtheitsprinzip.- 4.5. Äußere und innere Freiheitsgrade.- 4.6. Eigenwerte der Drehimpulse.- 5. Der Drehimpuls.- 5.1. Vertauschungsregeln.- 5.2. Der Drehimpuls eines Systems von Teilchen.- 5.3. Spinmatrizen.- 5.4. Die Eigenwerte des Drehimpulses.- 5.5. Die Eigenwerte des Bahndrehimpulses.- 5.6. Eigenvektoren und Matrixelemente.- 6. Weitere Anwendungen.- 6.1. Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms.- 6.2. Das Deuteron.- 6.3. Teilchen in einem Kasten.- 6.4. Störungstheorie.- 6.5. Kontinuierliche Darstellungen.- 7. Relativistische Quantenmechanik.- 7.1. Übergang zur Quantenmechanik.- 7.2. Teilchen und Antiteilchen.- 7.3. Diracs Theorie des Elektronenspins.- 7.4. Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld.- 7.5. Eigenzustände des Drehimpulses.- 7.6. Die Feinstruktur der Energieniveaus des Wasserstoffatoms.- Anhang: Diracs ‘bra-ket’ Schreibweise.- Literatur.