Produktionstheorie

ISBN-13: 9783540075417 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 306 str.

G. Uebe

Opis

Die vorliegende Arbeit ist aus der Mitschrift einer Vorlesung und eines Seminars entstanden, das der erste Autor im Sommersemester 1974 und im Wintersemester 1974/75 an der Universit!t Bonn gehalten hat. Der auBere AnlaB war der Wunsch der H6rerschaft, ein Skriptum zu erhal ten, aus dem es m6glich ist, die neueren Entwicklungen der Produktions theorie zu verstehen. Tatsachlich liegt die Ver6ffentlichung der fUr den deutschsprachigen Leser wichtigsten LehrbUcher von Krelle und Wittmann einige Jahre zurUck. Wie auf anderen Gebieten der Wirtschaftstheorie ist auch in der Produktionstheorie der Fortschritt weitergegangen. Neuere Lehrbuchliteratur wie z.B. das Buch von Eichhorn konzentrieren sich auf Spezialgebiete, sind umfassender in den Voraussetzungen und Ergebnissen, z.B. das Buch von Henn und Opitz, o er haben ein anderes p!dagogisches Anliegen, z.B. das Buch von Buss n Colbe und Lassmann. Sie zu lesen, oder gar die moderne Zeitschriftenliteratur, erfordert ein Detailwissen, das an keiner Stelle in systematischer Darstellung zu finden ist. Hauptziel dieses Buches ist daher als erstes, eine solche strenge Grund legung zu geben. Die zweite Zielsetzung ist, die Produktionstheorie als Problem der konkaven Programmierung zu sehen. Dies ist die moderne Sicht, und nach Darstellung des ersten Teils k6nnen jetzt die bekannten Ergeb nisse in KUrze vorgetragen werden."

Spis treści

I Einige Beispiele zur Wichtigkeit der Produktionstheorie.- 1. Beispiel 1 (Mitscherlich-Wittmann) Eine Produktion mit Obergrenze.- 2. Beispiel 2 (Nelson 1973) Eine Erklärung des industriellen Wachstums.- 3. Beispiel 3 (Forrester-Meadows-Nordhaus) Eine resourcenabhängige Produktionsfunktion.- 4. Beispiel 4 (Harrod-Allen) Harrod’s „knife edge“.- 5. Anmerkungen.- II Die zentrale Programmierungsaufgabe der Produktionstheorie.- 1. Die Güterräume.- 2. Die Zielfunktion.- 3. Die Notwendigkeit der Einschränkung durch Annahmen.- 4. Eine Auswahl üblicher Annahmen über den Güterraum (das Güterbündel) Y und über die zugehörigen Technologien.- 5. Einschränkungen zur Zielfunktion.- 6. Die Einschränkungen des Buches.- 6.1 Eine eindeutige Zuordnung der Güter auf Inputs und Outputs.- 6.2 Die Produktionsfunktion.- 6.3 Die Zielfunktion.- 6.4 Reihenfolge der Darstellung.- 7. Anmerkungen.- III Definitionen.- 1. Die Produktionsfunktion.- 1.1 Die Produktionsfunktion im allgemeinen.- 1.2 Definition 1 Die Isoquante I(xo).- 1.3 Definition 2 Das Durchschnittsprodukt DPj.- 1.4 Definition 3 Der Produktionskoeffizient aij.- 2. Die Berücksichtigung der ersten Ableitungen.- 2.1 Definition 4 Das Grenzprodukt fj des Jten Faktors.- 2.2 Definition 5 Der ökonomische Bereich der Produktionsfunktion.- 2.3 Definition 6 Die Grenzrate der Substitution sij.- 2.4 Definition 7 Der Substitutionsbereich S(xo).- 2.5 Definition 8 Die Isokline Iij.- 3. Die Berücksichtigung der zweiten Ableitungen.- 3.1 Definition 9 Die Hesse’sche Matrix.- 3.2 Definition 10 Der neoklassische Bereich.- 4. Einige Elastizitäten.- 4.1 Definition 11 Die Elastizität zwischen einer Größe u und einer Größe w.- 4.2 Definition 12 Die Produktionselastizität ?j.- 4.3 Definition 13 Die Skalenelastizität ?.- 4.4 Satz 1 (Wicksell-Johnson).- 4.5 Die Substitutionselastizität ?ij.- 4.5.1 Definition 14.- 4.5.2 Symmetrie ?ij = ?ji.- 4.5.3 Die Substitutionselastizität als Funktion der zweiten Ableitungen.- 5. Anmerkungen.- IV Konturlinien.- 1. Einige vorbereitende Grundlagen.- 1.1 Niveaumengen, Epigraph und Hypograph.- 1.2 Konvexe Mengen.- 1.3 Konkave und konvexe Funktionen.- 1.4 Konkavitätsbegriffe.- 1.5 Satz 1 Konvexe Hypographen konkaver Funktionen.- 1.6 Satz 2 Konvexe Niveaumengen und quasikonkave Funktionen.- 1.7 Satz 3 Beschränktheit von Niveaumengen.- 1.8 Satz 4 Aquivalenz von konvexen Funktionen und konkaven Mengen (Rockafellar).- 2. Anwendung auf die Produktionstheorie.- 2.1 Die Niveaumenge für die Produktionsfunktion x = f(v).- 2.2 Die Unbeschränktheit der Niveaumenge.- 2.3 Die Beschränktheit auf den positiven Orthanten.- 2.4 Konvexität der Isoquante.- 2.5 Die Grenzrate der Substitution.- 3. Einige Isoquanten im (v1,v2) Diagramm.- 3.1 Eine CES-Produktionsfunktion.- 3.2 Eine quadratische Funktion.- 3.3 Eine Produktionsfunktion nach Eichhorn.- 4. Anmerkungen.- V Homogenität.- 1. Homogenität für die Produktionsfunktion x = f (v).- 1.1 Definition 1 Homogenität einer Funktion.- 1.2 Linearhomogenität.- 1.3 Die Reduktion um eine Dimension.- 1.3.1 Reformulierung durch Homogenität.- 1.3.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.3.2.1 Der allgemeine linearhomogene Unterfall, n beliebig.- 1.3.2.2 Das neoklassische Wachstumsmodell, n = 2.- 1.3.2.3 Die einstellige linearhomogene Funktion.- 1.4 Auswirkungen auf die ersten Ableitungen.- 1.4.1 Lemma 1.- 1.4.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.5 Auswirkungen auf die zweiten Ableitungen.- 1.5.1 Lemma 2.- 1.5.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.6 Die Eulerbeziehung.- 1.6.1 Satz 1 (H) ??4.(E) (Euler).- 1.6.2 Beweis (H)?(E).- 1.6.3 Beweis 1 (E)?(H).- 1.6.4 Beweis 2 (E)?(H).- 1.6.5 Die einstellige Funktion.- 1.6.5.1 Korollar 1.1.- 1.6.5.2 Korollar 1.2.- 1.6.6 Korollar 1.3 Der Satz von Wicksell-Johnson.- 1.6.7 Korollar 1.4 Der Satz vom „Ausschöpfen des Produkts“.- 1.7 Faktorverhältnisse bei Linearhomogenität (Satz 2).- 1.8 Singularität der Hesse’schen Matrix bei Linearhomogenität (Satz 3).- 1.9 Auswirkungen auf die Substitutionselastizitäten bei Linearhomogenität.- 2. Homogenität für die Produktionsbeziehung F(z) = F(x,v) = 0.- 2.1 Die Verallgemeinerung der Produktionsfunktion auf multiplen Input und multiplen Output.- 2.2 Verallgemeinerung der Homogenität.- 2.3 Unterfälle der allgemeinen Homogenität.- 2.3.1 Die übliche Homogenität.- 2.3.2 Homogenität im Gesamtvektor.- 2.3.3 Definition 3 Teilhomogenität.- 2.4 Die verallgemeinerte Eulerbeziehung.- 2.4.1 Satz 4 (H)?(E) (Lau).- 2.4.2 Einige Umformungen zu Satz 4.- 2.4.3 Beweis (H)?(E).- 2.4.4 Beweis (E)?(H).- 2.4.5 Der Sonderfall der Eulerbeziehung des Abschnitts 1.6.- 2.5 Linearhomogenität und Teilhomogenität.- 2.5.1 Satz 5 Linearhomogenität und Teilhomogenität (Lau).- 2.5.2 Korollar 5.1 (Eichhorn).- 2.5.3 Korollar 5.2 (Guha-Samuelson).- 2.5.4 Korollar 5.2.1.- 2.5.5 Zwei Beispiele.- 2.6 Komponentenweise Teilhomogenität.- 2.6.1 Satz 6 (Eichhorn).- 2.6.2 Korollar 6.1.- 2.7 Paarweise Teilhomogenität.- 2.7.1 Satz 7 (Guha-Samuelson).- 2.7.2 Diskussion des Satzes 7.- 2.8 Homogenität und Separabilität.- 2.8.1 Separabilität.- 2.8.2 Satz 8 Linearhomogenität und indirekte additive Separabilität (Lau).- 2.8.3 Diskussion des Satzes 8.- 3. Anmerkungen.- VI Die CES-Familie von Produktionsfunktionen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die Definition der Substitutionselastizität.- 3. Einige Lemmata.- 4. Die allgemeine CES-Produktionsfunktion.- 4.1 Die Standardform.- 4.2 Das Durchschnittsprodukt.- 4.3 Das Grenzprodukt.- 4.4 Die Hesse’sche Matrix.- 4.5 Die Produktionselastizität.- 4.6 Die Skalenelastizität.- 4.7 Die Substitutionselastizität.- 4.8 Konkavität.- 4.9 Die CES-Isoquante.- 5. Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion.- 5.1 Die Standardform.- 5.2 Das Durchschnittsprodukt.- 5.3 Das Grenzprodukt.- 5.4 Die Hesse’sche Matrix.- 5.5 Die Produktionselastizität.- 5.6 Die Skalenelastizität.- 5.7 Die Substitutionselastizität.- 5.8 Konkavität.- 5.9 Die CD-Isoquante.- 5.10 Zwei Beispiele Die CD-Produktionsfunktion für n = 1 und n = 2.- 6. Die Walras-Leontief Produktionsfunktion.- 6.1 Die Standardform.- 6.2 Das Durchschnittsprodukt.- 6.3 Das Grenzprodukt.- 6.4 Die Hesse’sche Matrix.- 6.5 Die Produktionselastizität.- 6.6 Die Skalenelastizität.- 6.7 Die Substitutionselastizität.- 6.8 Konkavität.- 6.9 Die WL-Isoquante.- 7. Die lineare Produktionsfunktion.- 7.1 Die Standardform.- 7.2 Das Durchschnittsprodukt.- 7.3 Das Grenzprodukt.- 7.4 Die Hesse’sche Matrix.- 7.5 Die Produktionselastizität.- 7.6 Die Skalenelastizität.- 7.7 Die Substitutionselastizität.- 7.8 Konkavität.- 8. Verallgemeinerung der Walras-Leontief-Produktionsfunktion zu alternativen Prozessen — Der lineare Beschränkungsteil eines LP’s oder NLP’s.- 9. Alternative Darstellungen einer Produktionsfunktion.- 9.1 Die Hasenkamp’sche Formulierung.- 9.2 Die Formulierung von Christensen-Jorgensen-Lau.- 10. Anmerkungen.- VII Das Produktionsproblem als ein Problem der Mathematischen Programmierung.- 1. Einige Sätze.- 1.1 Klassifikation der Maximumprobleme.- Definition 1 Das unbeschränkte Maximumproblem.- Definition 2 Das beschränkte Maximumproblem.- Definition 3 Das beschränkte Maximumproblem unter Neben- bedingungen in Gleichungsform.- Definition 4 Das beschränkte Maximumproblem in Ungleichungs-form.- 1.2 Globale und lokale Maxima.- 1.3 Differenzierbarkeits- und Zulässigkeitsannahmen.- 1.3.1 Annahme A1 Einmalige Differenzierbarkeit von Z(x).- 1.3.2 Annahme A2 Zweimalige Differenzierbarkeit von Z(x).- 1.3.3 Annahme A3 Zulässigkeit einer Lösung.- 1.4 Einige Sätze für ein unbeschränktes Maximum der Definition 1.- 1.5 Zwei Lösungsverfahren für das beschränkte Maximumproblem der Definition 3.- 1.5.1 Das Substitutionsverfahren (Lösungsansatz 1).- 1.5.2 Der Lagrange-Ansatz (Lösungsansatz 2).- 1.6 Einige Sätze für das beschränkte Maximumproblem der Definition 4.- 1.6.1 Formulierung des NLP.- 1.6.2 Satz 6 (Kuhn-Tucker-Theorem).- 1.6.3 Anmerkung zum Nicht-Hinreichen der Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 1.6.4 Satz 7 Koopmans Preistheorem.- 1.7 Die konjugierte Funktion.- 2. Einige Produktionsprobleme.- 2.1 Einige Beispiele von Produktionsproblemen.- 2.2 Der Hauptfall des Produktionsproblems bei vorgegebenen Preisen.- 3. Der Lagrange-Ansatz für das Produktionsproblem bei vorgebenen Preisen.- 3.1 Der Lagrange-Ansatz (LA) für das Mehrproduktmodell.- 3.2 Der Lagrangemultiplikator.- 3.3 Der Sonderfall eines Produktes.- 3.3.1 Formulierung.- 3.3.2 Definition 6 Die totale Substitutionselastizität.- 3.4 Hinreichende Bedingungen für ein Maximum.- 4. Der Ansatz der konjugierten Funktion für das Produktionsproblem bei vorgegebenen Preisen.- 4.1 Die Ableitung der Gewinnfunktion aus dem Lagrange-Ansatz.- 4.2 Die Ableitung der Gewinnfunktion aus den Bedingungen 1. Ordnung.- 4.3 Satz 8 (Shephard’s Lemma).- 4.4 Satz 9 Linearhomogenität der Gewinnfunktion.- 4.5 Satz 10 Konvexität der Gewinnfunktion.- 4.6 Einige Sätze zum Zusammenhang von Produktionsfunktion und Gewinnfunktion.- 4.6.1 Satz 11 Homogenitätsbeziehungen.- 4.6.2 Satz 12 Nichtpositive Gewinne.- 4.7 Der separable Unterfall.- 4.7.1 Die separable Produktionsbeziehung.- 4.7.2 Die Bedingungen 1. Ordnung.- 4.7.3 Die Bedingungen 2. Ordnung.- 4.7.4 Die konjugierte Funktion, die Gewinnfunktion.- 4.7.5 Weitere Ergebnisse.- 4.8 Das Beispiel der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.- 4.9 Das Beispiel der CES-Produktionsfunktion.- 5. Der allgemeine Ansatz der Nichtlinearen Programmierung für das Produktionsproblem.- 5.1 Das Einproduktproblei.- 5.2 Das Mehrproduktproblem.- 5.3 Das lineare Produktionsproblem.- 5.3.1 Eine allgemeine lineare Formulierung.- 5.3.2 Der Fall konstanter Produktionskoeffizienten bei vorgegebenen Inputs.- 5.4 Die Approximation der konkaven Produktionsfunktion durch ein Lineares Programm.- 6. Ein alternativer Ansatz über die Konturlinien.- 7. Anmerkungen.- VIII Die Mittelwertbildung als ein Produktionsproblem.- 1. Die Produktionsfunktionen der CES-Familie als Mittelwerte.- 2. Mittelwerte von Funktionen (Satz 1).- 3. Äquivalente Mittelwerte (Satz 2).- 4. Linearhomogenität eines Mittels (Satz 3).- 5. Erste Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Die Transformation von Variablen der Produktionsfunktion.- 6. Zweite Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Der Begriff der homothetischen Produktionsfunktion.- 7. Dritte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Inputabhängige Homoaenität (Satz 4 (Eichhorn)).- 8. Vierte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Geschachtelte Mittel.- 9. Anmerkungen.- IX Die Konstruktion von Produktionsfunktionen aus elementaren Eigenschaften.- 1. Allgemeines.- 2. Die Konstruktion der CES-Familie für zwei Faktoren und Linearhomogenität im Fall des klassischen Produktionsproblems.- 3. Die Konstruktion einer verallgemeinerten CES-Isoquante.- 4. Die Konstruktion der CES-Familie für n * 2 Faktoren und Linear und Teilhomogenität.- 5. Die Konstruktion einer fortschrittsneutralen Produktionsfunktion für zwei Faktoren und Linearhomogenität im Fall des klassischen Produktionsproblem.- 6. Die Konstruktion einer homothetischen Produktionsfunktion mit verallgemeinerter Homogenität.- 7. Die Krelle-Diewert’sche Verallgemeinerung der Leontief-Produktionsfunktion.- 8. Anmerkungen.- X Die Parallelität zwischen Produktionstheorie und Konsumtheorie.- 1. Eine allgemeine Formulierung.- 2. Der konkave Lagrange-Ansatz.- 3. Partielle Differentiation der beiden Optimalitätsbedingungen 1. Ordnung.- 4. Die kompensierte Variation nach Slutsky.- 5. Die Spezialisierung auf ein Produktions- und ein Konsumproblem.- 6. Anmerkungen.