Problemlösen in Der Mathematik: Ein Heuristischer Werkzeugkasten

ISBN-13: 9783662567616 / Niemiecki / Miękka / 2018 / 270 str.

Wolfgang Schwarz

Opis

Erinnern Sie sich an eine Alltagssituation, in der es Ihnen gelungen ist, aus einem Problem eine Aufgabe zu machen, die Sie erfolgreich bewältigen konnten? Und haben Sie dabei vom Einsatz geeigneter Werkzeuge profitiert?Solche Szenarien prägen den beruflichen Alltag aller Studierenden mathematischer Fachrichtungen. Man sieht sich permanent mit mathematischen Problemen konfrontiert, zu deren Lösung es einer guten Idee bedarf; oft findet man diese aber nicht, weil man sich der Werkzeuge nicht bewusst ist, mit denen man die Lösungsidee freilegen kann.Dieses Buch soll hier Abhilfe schaffen.Anhand von ca. 70 Beispielen aus der Diskreten Mathematik, der Arithmetik, der Zahlentheorie, der Stochastik, der Geometrie, der Linearen Algebra, der reellen Analysis, der Funktionentheorie, der Kombinatorik und der Mathematikgeschichte wird eine umfangreiche Auswahl heuristischer Vorgehensweisen erläutert, denen die Rolle des Werkzeugs in Problemlöseprozessen zufällt.Die heuristischen Strategien des Problemlösens werden strukturell systematisiert und nach Möglichkeit prozessual den verschiedenen Phasen des Problemlöseprozesses nach Pólya zugeordnet; dadurch entsteht nicht nur Ordnung im heuristischen Werkzeugkasten, sondern auch eine Verfeinerung des Pólya'schen Phasenmodells des Problemlösens.

Recenzje

"... Angeregt durch das fundamentale Werk von Pólya über verschiedene Phasen von Lösungsprozessen werden hier Verfeinerungen seines Phasenmodells des Problemlösens behandelt, strukturell systematisiert und an Hand einer Fülle von Beispielen (diese sind primär "Mittel zum Zweck" als "eleganter Selbstzweck") aus einem breiten Spektrum mathematischer Gebiete, unter Berücksichtigung auch historischer Aspekte, erläutert und verständlich gemacht.Die vorgestellte fachmethodische Darstellung der Thematik erleichtert eine Reflexion auf der Metaebene ..." (H. Rindler, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 194, Heft 2, 2021)

"... Das sich an universitäre Lehrende und Lernende richtende Werk liefert nun ein fachmethodisches System heuristischer Strategien, die nach strukturellen und prozessualen Aspekten kategorisiert sind und an zahlreichen Beispielen aus unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik erläutert werden ..." (Philipp Kastendieck, in: ekz-Informationsdienst, Heft 38, 2018)

Spis treści

Vorwort.- 1 Heurismen der Variation.- 2 Heurismen der Induktion.- 3 Heurismen der Reduktion.- Beispielverzeichnis.- Namens- und Sachverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrt an der Bergischen Universität in Wuppertal. Nach seiner Promotion in der komplexen Analysis wendete er sich verstärkt hochschuldidaktischen Fragestellungen zu und habilitierte über heuristische Strategien des mathematischen Problemlösens aus universitärer Perspektive. Gemeinsam mit Prof. Dr. Harald Scheid veröffentlichte er bei Springer Spektrum mehrere Lehrbücher, die den Kernbereich der reinen Mathematik auf elementarmathematischem Niveau abdecken.

Blurb

Erinnern Sie sich an eine Alltagssituation, in der es Ihnen gelungen ist, aus einem Problem eine Aufgabe zu machen, die Sie erfolgreich bewältigen konnten? Und haben Sie dabei vom Einsatz geeigneter Werkzeuge profitiert?

Solche Szenarien prägen den beruflichen Alltag aller Studierenden mathematischer Fachrichtungen. Man sieht sich permanent mit mathematischen Problemen konfrontiert, zu deren Lösung es einer guten Idee bedarf; oft findet man diese aber nicht, weil man sich der Werkzeuge nicht bewusst ist, mit denen man die Lösungsidee freilegen kann.

Dieses Buch soll hier Abhilfe schaffen.

Anhand von ca. 70 Beispielen aus der Diskreten Mathematik, der Arithmetik, der Zahlentheorie, der Stochastik, der Geometrie, der Linearen Algebra, der reellen Analysis, der Funktionentheorie, der Kombinatorik und der Mathematikgeschichte wird eine umfangreiche Auswahl heuristischer Vorgehensweisen erläutert, denen die Rolle des Werkzeugs in Problemlöseprozessen zufällt.

Die heuristischen Strategien des Problemlösens werden strukturell systematisiert und nach Möglichkeit prozessual den verschiedenen Phasen des Problemlöseprozesses nach Pólya zugeordnet; dadurch entsteht nicht nur Ordnung im heuristischen Werkzeugkasten, sondern auch eine Verfeinerung des Pólya'schen Phasenmodells des Problemlösens.

Der Autor

Prof. Dr. Wolfgang Schwarz lehrt an der Bergischen Universität in Wuppertal. Nach seiner Promotion in der komplexen Analysis wendete er sich verstärkt hochschuldidaktischen Fragestellungen zu und habilitierte über heuristische Strategien des mathematischen Problemlösens aus universitärer Perspektive. Gemeinsam mit Prof. Dr. Harald Scheid veröffentlichte er bei Springer Spektrum mehrere Lehrbücher, die den Kernbereich der reinen Mathematik auf elementarmathematischem Niveau abdecken.