Primzahltests Für Einsteiger: Zahlentheorie - Algorithmik - Kryptographie

ISBN-13: 9783658112165 / Niemiecki / Miękka / 2015 / 211 str.

Rebecca Waldecker; Lasse Rempe-Gillen

Opis

In diesem Buch geht es um den AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Er wurde benannt nach den Informatikern Agrawal, Kayal und Saxena, die ihn 2002 entwickelt haben. Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlusselungsmethoden eine wichtige Rolle. Das vorliegende Buch leitet den AKS-ALgorithmus in verstandlicher Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benotigen, und ist daher bereits fur interessierte Gymnasialschuler(innen) zuganglich. Auerdem eignet sich das Buch von Studienbeginn an fur Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage fur zweistundige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zuruckzugreifen, und ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Es gibt viele Aufgaben und weiterfuhrende Anmerkungen sowie Losungshinweise am Ende des Buches.

Spis treści

Natürliche Zahlen und Primzahlen.- Algorithmen und Komplexität.- Zahlentheoretische Grundlagen.- Primzahlen und Kryptographie.- Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome.- Der Satz von Agrawal, Kayal und Saxena.- Der Algorithmus.- Offene Fragen über Primzahlen.- Lösungen und Hinweise zu wichtigen Aufgaben.

O autorze

Rebecca Waldecker ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Lasse Rempe-Gillen ist Professor für Reine Mathematik an der University of Liverpool.

 

Blurb

In diesem Buch geht es um den AKS-Algorithmus, den ersten deterministischen Primzahltest mit polynomieller Laufzeit. Er wurde benannt nach den Informatikern Agrawal, Kayal und Saxena, die ihn 2002 entwickelt haben. Primzahlen sind Gegenstand vieler mathematischer Probleme und spielen im Zusammenhang mit Verschlüsselungsmethoden eine wichtige Rolle. Das vorliegende Buch leitet den AKS-Algorithmus in verständlicher Art und Weise her, ohne wesentliche Vorkenntnisse zu benötigen, und ist daher bereits für interessierte Gymnasialschüler(innen) zugänglich. Außerdem eignet sich das Buch von Studienbeginn an für Lehrveranstaltungen im Mathematik- oder Informatikstudium. Es kann schon in den ersten Semestern als Grundlage für zweistündige Vorlesungen oder (Pro-)Seminare dienen, ohne auf andere Lehrveranstaltungen (wie z. B. Zahlentheorie) zurückzugreifen, und ist daher im Bachelor- und Lehramtsstudium gut einsetzbar. Es gibt viele Aufgaben und weiterführende Anmerkungen sowie Lösungshinweise am Ende des Buches.

Der Inhalt
Natürliche Zahlen und Primzahlen - Algorithmen und Komplexität - Zahlentheoretische Grundlagen - Primzahlen und Kryptographie - Der Ausgangspunkt: Fermat für Polynome - Der Satz von Agrawal, Kayal und Saxena - Der Algorithmus - Offene Fragen über Primzahlen - Lösungen und Hinweise zu wichtigen Aufgaben

Die Autoren 
Rebecca Waldecker (Jahrgang 1979) ist Professorin für Algebra an der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Lasse Rempe-Gillen (Jahrgang 1978) ist Professor für Reine Mathematik  an der University of Liverpool.