Praktische Numerik Mit Mathematica: Eine Einführung

ISBN-13: 9783519003489 / Niemiecki / Miękka / 2001 / 237 str.

Werner Sanns; Marco Schuchmann

Opis

Durch die Moglichkeit der Durchfuhrung mathematischer Berechnungen mit Hilfe von Computeralgebrasystemen hat die Numerik ein neues Gesicht bekommen. Studierende der Ingenieurwissenschaften und der Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen und Universitaten, die sich in die praxisorientierte Numerik mit Hilfe des Programms "Mathematica" einarbeiten wollen, erhalten mit diesem Buch eine fundierte Einfuhrung. Die behandelten numerischen Methoden werden jeweils anhand einzelner Beispiele erklart und mit Mathematica durchgerechnet, so dass analoge Aufgabenstellungen im Rahmen des Studiums leicht selbst mit Mathematica nachvollziehbar werden."

Spis treści

1 Der Gauß-Algorithmus.- 1.1 Grundlagen.- 1.2 Erweitertes Programm zum Gauß-Algorithmus.- 1.3 Beispiele zum Gauß-Algorithmus.- 2 Iterationsverfahren.- 2.1 Newton-Verfahren.- 2.1.1 Newton-Verfahren für Funktionen mit einer Variablen.- 2.1.2 Newton-Verfahren im ?m.- 2.2 Allgemeines Iterationsverfahren.- 2.2.1 Eindimensionale Fixpunktiteration.- 2.2.2 Fixpunktverfahren im ?m.- 2.3 Iteratives Lösen von linearen Gleichungssystemen.- 3 Interpolation und Extrapolation.- 3.1 Lagrange-Interpolation.- 3.2 Interpolation mit Tschebyscheff-Stützstellen.- 3.3 Newton-Interpolation.- 3.3.1 Ansatz von Newton.- 3.3.2 Newton-Interpolation mit dividierten Differenzen.- 3.4 Spline-Interpolation.- 4 Approximation.- 4.1 Approximation nach der Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2 Beispiele.- 4.3 Globale Approximation.- 5 Fourier-Analyse.- 5.1 Fourier-Transformation.- 5.2 Fourier-Reihen.- 5.3 Diskrete Fourier-Transformation.- 5.4 Schnelle Fourier-Transformation.- 6 Wavelets.- 6.1 Wavelettransformation und Haar-Wavelet.- 6.2 Diskrete Wavelettransformation und Multiskalenanalyse.- 6.3 Shannon-Abtast-Theorem.- 6.4 Schnelle diskrete Wavelettransformation nach Mallat.- 6.5 Daubechies-Wavelets.- 7 Numerische Integration und Differentiation.- 7.1 Trapezregel.- 7.2 Simpson-Regel.- 7.3 Gaußsche Quadratur.- 7.4 Unter- und Obersummen.- 7.5 Bemerkung zum numerischen Differenzieren.- 8 Eigenwertprobleme.- 8.1 Abspaltung des dominanten Eigenwerts (Vektoriteration nach von Mises).- 8.2 Jacobi-Verfahren zur Eigenwertbestimmung.- 8.3 Berechnung von Eigenwerten über die L-R- und Q-R -Zerlegung.- 9 Differentialgleichungen.- 9.1 Euler-Verfahren.- 9.1.1 Listing für das Euler-Verfahren.- 9.2 Runge-Kutta-Verfahren mit konstanter Schrittweite.- 9.2.1 RK-Verfahren fur eine einzelne DGL.- 9.2.2 Listing für das RK-Verfahren für einzelne DGL.- 9.2.3 RK-Verfahren konstanter Schrittweite für DGL-Systeme.- 9.2.4 Listing für RK mit konstanter Schrittweite für Systeme.- 9.2.5 Zweikörperproblem.- 9.3 RK-Verfahren: Schrittweitensteuerung.- 9.3.1 Listing für RK mit Schrittweitensteuerung.- 9.3.2 n-Körper-Problem.- 9.3.3 n-Körper-Problem mit NDSolve.- 9.4 Mehrschrittverfahren.- 9.5 Parameter für NDSolve.- 9.6 Behandlung spezieller DGL mit Mathematica.- 9.6.1 Implizite DGL.- 9.6.2 Instabile DGL.- 9.6.3 Randwertprobleme.- Literatur.

O autorze

Dipl.-Math. Werner Sanns, FH Darmstadt
Dipl.-Math. Marco Schuchmann, FH Darmstadt