Praktische Baustatik: Teil 2

ISBN-13: 9783519352020 / Niemiecki / Miękka / 1990 / 432 str.

Walter Wagner; Gerhard Erlhof

Opis

Verstehen, Konstruieren und Berechnen von Tragwerken erfordern gut fundierte Kenntnisse der in den Konstruktionen auftretenden Spannungen, der moglichen Form anderungen und der fur ein Tragsystem gefahrlichen Belastungen. Deshalb werden in diesem Band die verschiedenen Spannungsarten, ihre Zusammensetzung zu Haupt-und Vergleichs spannungen sowie die elastischen Verformungen systematisch und ausfuhrlich behandelt. Dabei mussen wir die Vorstellung vom starren Korper verlassen und die Beziehungen zwischen Spannung und Formanderung einfuhren. Ausserdem kann fur Tragsysteme oder Bauteile die Sicherheit gegen das Erreichen der Stabilitatsgrenze von grosser Bedeutung sein; Stabilitatsfalle begegnen uns in einfacher Form beim Knicken von Staben, Kippen von Tragern oder Beulen von Blechen. Zu ihrer Berechnung wird die Stabilitatstheorie benotigt. Einige fur die Praxis wichtige Methoden zur Losung derartiger Aufgaben werden aufgezeigt. Um die in den ersten Abschnitten dargebotenen Erkenntnisse nicht nur fur die Bemessung von Querschnitten und Bauteilen, sondern auch fur die Behandlung statisch unbestimmter Systeme nutzen zu konnen, werden in den letzten Abschnitten des Buches die fur den Ingenieurhochbau wichtigsten Systeme des eingespannten Tragers, des Durchlauftragers und des unverschieblichen Rahmens mit Hilfe der Verfahren von Clapeyron und Cross behandelt. Der neue Abschnitt 13 bringt fur die Berechnung des Durchlauftragers das Verfahren der Ubertragungsmatrizen. Zahlreiche Beispiele aus den Bereichen des konstruktiven Ingenieurbaus sollen das Verstandnis vertiefen und eine enge Verbindung zur praktischen Ingenieurarbeit herstellen. Denselben Zwecken dient die haufige Anwendung der amtlichen deutschen Belastungs-und Bemessungsvorschriften (Normen)."

Spis treści

1 Spannungen und Formänderungen von Stabelementen.- 1.1 Spannungen.- 1.1.1 Allgemeines über Spannung und Festigkeit — 1.1.2 Spannungen als Folge verschiedener Beanspruchungsarten — 1.1.3 Statische Festigkeiten — 1.1.4 Sicherheit, zulässige Spannung, zulässige Schnittgröße — 1.1.5 Anwendungen.- 1.2 Formänderungen oder Verzerrungen von Stabelementen.- 1.2.1 Allgemeines — 1.2.2 Längenänderungen infolge von Normalkräften, Zerreißversuch, Arbeitsvermögen — 1.2.3 Das Hookesche Gesetz, Elastizitätsmodul — 1.2.4 Formänderungsgesetze im Stahlbetonbau (DIN 1045) — 1.2.5 Längenänderungen durch Wärmeschwankungen und Schwinden — 1.2.6 Querdehnungen — 1.2.7 Gleitwinkel infolge von Querkräften, Schubmodul.- 2 Zug und Druck.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Zugbeanspruchung.- 2.2.1 Allgemeines — 2.2.2 Anwendungen.- 2.3 Druckbeanspruchung.- 2.3.1 Allgemeines — 2.3.2 Anwendungen.- 3 Einfache Biegung.- 3.1 Normalspannungen infolge eines Biegemoments.- 3.2 Trägheits- und Widerstandsmomente.- 3.2.1 Allgemeines — 3.2.2 Trägheitsmomente für Achsen, die keine Schwerachsen sind (Steinerscher Satz) — 3.2.3 Trägheitshalbmesser — 3.2.4 Trägheits- und Widerstandsmomente wichtiger Querschnittsformen — 3.2.5 Tabellarische Ermittlung von Trägheitsmomenten.- 3.3 Nutzbare Querschnitte und zulässige Biegespannungen.- 3.4 Beispiele für die Ermittlung von Trägheits- und Widerstandsmomenten.- 4 Elastische Formänderungen bei einfacher Biegung.- 4.1 Allgemeines, Biegelinie, Krümmung der Biegelinie.- 4.2 Beziehung zwischen Krümmung und Moment.- 4.3 Durchbiegung, Differentialgleichung der Biegelinie.- 4.4 Analogie von Mohr.- 4.5 Einfacher Balken auf zwei Stützen mit EI = const.- 4.6 Kragträger mit EI = const.- 4.7 Balken auf zwei Stützen mit Kragarm, EI = const.- 4.7.1 Allgemeines — 4.7.2 Einzellast an der Kragarmspitze — 4.7.3 Gleichlast q auf dem Kragarm — 4.7.4 Gleichlast q zwischen den Auflagern a und b — 4.7.5 Gleichlast q über den ganzen Träger.- 4.8 An beiden Enden drehbar gelagerte Träger mit Stützmomenten.- 4.8.1 Stützmoment nur an einem Ende — 4.8.2 Stützmomente an beiden Enden — 4.8.3 Zwei Stützmomente sowie beliebige Belastung im Feld.- 4.9 Berechnung der Formänderungen mit Hilfe der W-Gewichte (Winkel-Gewichte).- 4.9.1 Allgemeines, verzerrte Momentenfläche — 4.9.2 Berechnung der W-Gewichte — 4.9.3 Rechnerische Ermittlung der Formänderungen mit Hilfe der W-Gewichte — 4.9.4 Zeichnerische Ermittlung der Durchbiegung mit Hilfe der W-Gewichte — 4.9.5 Geometrische Bedeutung der W-Gewichte, Schlußbemerkung.- 5 Abscheren, Schub bei Biegung, Torsion.- 5.1 Abscheren.- 5.2 Schubspannungen bei Biegung.- 5.2.1 Schubkräfte und Schubspannungen bei beliebigem Querschnitt — 5.2.2 Schubspannungen in wichtigen Querschnitten — 5.2.3 Gleichheit der Schubspannungen auf horizontalen und vertikalen Schnitten — 5.2.4 Zulässige Spannungen — 5.2.5 Verformungen infolge von Biegeschubspannungen — 5.2.6 Anwendungen.- 5.3 Schubmittelpunkt.- 5.3.1 Einleitung und Aufgabenstellung — 5.3.2 Wahl des [-Profils, Trägheitsmoment, Auflager- und Schnittgrößen — 5.3.3 Schubspannungen und Schubkräfte — 5.3.4 Lage der resultierenden Schubkraft, Schubmittelpunkt.- 5.4 Torsion gerader Stäbe.- 5.4.1 Allgemeines — 5.4.2 Wölbfreie und nichtwölbfreie Querschnitte — 5.4.3 Reine Torsion und Zwängungstorsion — 5.4.4 Berechnung der Spannungen und Verformungen bei reiner Torsion — 5.4.5 Anwendungen.- 6 Hauptspannungen, Vergleichsspannungen.- 6.1 Spannungen auf schrägen Schnitten bei Biegung mit Querkraft.- 6.2 Berechnung und Konstruktion der Hauptspannungen infolge von ?x und ?xz.- 6.3 Der einachsige Spannungszustand.- 6.4 Der allgemeine ebene Spannungszustand.- 6.5 Weitere Sonderfälle des ebenen Spannungszustandes, räumlicher Spannungszustand, Spannungstensor.- 6.5.1 Normalspannungen ?x und ?z vorhanden, Schubspannung ?xz = 0 — 6.5.2 Normalspannungen ?x und ?z gleich groß, Schubspannung ?xz = 0 — 6.5.3 Normalspannungen von gleichem Betrag, aber mit verschiedenen Vorzeichen (?x = ? ?z), Schubspannung ?xz = 0 — 6.5.4 Räumlicher Spannungszustand, Spannungstensor.- 6.6 Spannungstrajektorien beim Spannungszustand mit ?x und ?xz = ?zx Spannungsellipse.- 6.7 Praktische Bedeutung von Hauptspannungen und Spannungstrajektorien.- 6.8 Vergleichsspannungen.- 6.9 Anwendungen.- 7 Doppelbiegung und schiefe Biegung.- 7.1 Doppelbiegung für symmetrische Querschnitte.- 7.1.1 Formeln für die Spannungs- und Querschnittsberechnung — 7.1.2 Anwendungen.- 7.2 Zentrifugal- oder Deviationsmoment.- 7.2.1 Z-Profil unter Spannungen ? = My · y/Iy — 7.2.2 Erweiterung auf den beliebigen Querschnitt — 7.2.3 Zentrifugalmomente wichtiger Querschnittsformen, Steinerscher Satz für Zentrifugalmomente.- 7.3 Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente. Mohrscher Trägheitskreis.- 7.3.1 Hauptachsen und Hauptträgheitsmomente — 7.3.2 Mohrscher Trägheitskreis.- 7.4 Trägheitsellipse.- 7.5 Anwendungen.- 7.6 Schiefe Biegung.- 7.7 Anwendungen.- 8 Stabilität bei geraden Stäben.- 8.1 Wesen der Stabilität und der Stabilitätsprobleme.- 8.1.1 Einführung — 8.1.2 Beispiel eines Stabilitätsproblems.- 8.2 Knicken gerader, elastischer Stäbe.- 8.2.1 Eulersche Knickgleichung — 8.2.2 Knicklänge — 8.2.3 Schlankheitsgrad und Schlankheit.- 8.3 Einfluß des Baustoffverhaltens.- 8.3.1 Allgemeine Grundlagen — 8.3.2 Das ?-Verfahren — 8.3.3 Vorgehen bei nicht homogenem Baustoff.- 8.4 Spannungsnachweis und Querschnittsbemessung einteiliger Druckstäbe.- 8.4.1 Einteilige Druckstäbe aus Stahl — 8.4.2 Einteilige Druckstäbe aus Holz — 8.4.3 Anwendungen.- 8.5 Knickung bei dünnwandigen, offenen Profilen.- 8.5.1 Begriffe: Biegedriliknickung, Biegeknickung, Drillknickung — 8.5.2 Verschiedene Querschnitte — 8.5.3 Anwendungen.- 8.6 Spannungsnachweis und Querschnittsbemessung für mehrteilige Druckstäbe.- 8.6.1 Mehrteilige Druckstäbe aus Stahl — 8.6.2 Mehrteilige Druckstäbe aus Holz — 8.6.3 Anwendungen.- 8.7 Kippsicherheit von Trägern mit I-Querschnitt.- 8.7.1 Allgemeines — 8.7.2 Anwendungen.- 8.8 Ausbeulen von Stegblechen.- 8.8.1 Allgemeines — 8.8.2 Anwendungen.- 9 Ausmittiger Kraftangriff.- 9.1 Biegung und Zug nach Theorie I. Ordnung.- 9.1.1 Allgemeines zur Theorie I. Ordnung — 9.1.2 Spannungsformeln — 9.1.3 Anwendungen.- 9.2 Einführung in die Theorie II. Ordnung.- 9.2.1 Allgemeines — 9.2.2 Biegung und Zug — 9.2.3 Biegung und Druck — 9.2.4 Einfeldbalken mit Querbelastung und Normalkraft — 9.2.5 Sinusförmige Querbelastung und Normalkraft.- 9.3 Biegung und Druck: Ausmittiger Druck.- 9.3.1 Spannungs- und Stabilitätsnachweise — 9.3.2 Einfluß der Theorie II. Ordnung — 9.3.3 Anwendungen.- 9.4 Querschnittskern.- 9.4.1 Begriff und Bedeutung — 9.4.2 Anwendungen.- 9.5 Spannungsverteilung bei klaffender Fuge.- 9.5.1 Vorbemerkung — 9.5.2 Rechteckquerschnitt — 9.5.3 Querschnitte, die mindestens einfachsymmetrisch sind.- 9.6 Stützlinie.- 9.6.1 Die Stützlinie bei Dreigelenkbogen, Zweigelenkbogen und eingespanntem Bogen — 9.6.2 Die Stützlinie in DIN 1053 und 1075, Stützlinienverfahren — 9.6.3 Anwendung der Stützlinie.- 9.7 Spannungen im biegefesten Querschnitt bei beliebigem Angriffspunkt der Kraft.- 9.7.1 Einfach- und doppeltsymmetrische Querschnitte — 9.7.2 Querschnitte mit Iyz ? 0 — 9.7.3 Anwendungen.- 10 Eingespannte Träger.- 10.1 Einspanngrade und statische Unbestimmtheit.- 10.2 Einseitig starr eingespannter Träger.- 10.2.1 Gleichmäßig verteilte Belastung — 10.2.2 Eine Einzellast in der Mitte — 10.2.3 Ein Drehmoment im Auflager angreifend.- 10.3 Beiderseits starr eingespannter Träger.- 10.3.1 Gleichmäßig verteilte Belastung — 10.3.2 Eine Einzellast in der Mitte.- 11 Durchlaufträger.- 11.1 Allgemeines.- 11.2 Lösung nach Clapeyron.- 11.2.1 Clapeyronsche Dreimomentengleichung — 11.2.2 Belastungsglieder für einige häufige Sonderfälle — 11.2.3 Anwendungen.- 11.3 Momentenausgleichsverfahren nach Cross.- 11.3.1 Allgemeines — 11.3.2 Berechnung der Einspannmomente des Einfeldträgers bei einseitiger und beidseitiger starrer Einspannung — 11.3.3 Steifigkeit eines Balkens auf zwei Sützen — 11.3.4 Vorzeichenregel — 11.3.5 Ermittlung der Ausgleichmomente — 11.6.3 Fortleiten der Ausgleichmomente — 11.3.7 Erläuterung des Rechnungsgangs nach Cross.- 11.4 Ungünstigste Laststellungen.- 11.4.1 Einfluß einer Einzellast — 11.4.2 Einfluß von feldweise veränderlicher Belastung — 11.4.3 Einflußlinien.- 11.5 Durchbiegungen.- 11.6 Winklersche Zahlen.- 11.6.1 Eigengewicht — 11.6.2 Verkehrslast (veränderliche Last) — 11.6.3 Eigengewicht und Verkehrslast.- 11.7 Näherungsweise Berechnung durchlaufender Träger.- 11.8 Anwendungen.- 12 Unverschiebliche Rahmen nach Cross.- 12.1 Allgemeines.- 12.2 Verschieblichkeit von Rahmen.- 12.3 Rechnungsgang.- 12.4 Anwendungen.- 13 Das Reduktionsverfahren oder die Berechnung mit Übertragungsmatrizen.- 13.1 Die Übertragungsmatrix eines Stababschnitts.- 13.2 Berechnung des Einfeldträgers mit mehreren Abschnitten.- 13.3 Das Berechnen von Durchlaufträgern auf starren Stützen mit Übertragungsmatrizen.- 13.4 Beispiel 4: Durchlaufträger auf starren Stützen.- 13.4.1 Übertragungsmatrizen — 13.4.2 Der Anfangsvektor v0 — 13.4.3 Berechnung von v21 = A2A1v0 — 13.4.4 Berechnung von v2r — 13.4.5 Berechnung von v4 = A4A3v2r — 13.4.6 Berechnung der vier Unbekannten im Vektor v4 — 13.4.7 Berechnung noch fehlender Zustandsgrößen, Zusammenstellung aller Zustandsgrößen — 13.4.8 Kontrollen.- 13.5 Durchlaufträger auf elastisch nachgiebigen Stützen.- 13.6 Beispiel 5: Durchlaufträger auf elastisch nachgiebigen Stützen.- 13.6.1 Anfangsvektor — 13.6.2 Abschnittsmatrizen — 13.6.3 Punktmatrix für das mittlere elastische Lager — 13.6.4 Matrizenmultiplikation — 13.6.5 Aufstellung und Auflösung des Gleichungssystems — 13.6.6 Berechnung der noch fehlenden Zustandsgrößen — 13.6.7 Darstellung der Zustandsgrößen — 13.6.8 Kontrollen.