Pfadintegrale in Der Quantenphysik

ISBN-13: 9783528163945 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 264 str.

Gert Roepstorff

Opis

Dieses Lehrbuch fur Fortgeschrittene fuhrt den Leser auf unkonventionelle Weise in die Ideenwelt der Quantenphysik ein und ist in dieser Absicht starker methoden- als problemorientiert. Neue Sichtweisen - von R. Feynman vorgeschlagen - standen hierbei Pate. Deshalb stellt der Autor stochastische Begriffsbildungen und die konsequente Benutzung von Pfadintegralen in den Vordergrund. Trotz des Zugriffs auf nichtelementare Methoden wurde uberall Verstandlichkeit der Darstellung angestrebt; Stoffauswahl und Beispielrechnungen wurden zuvor mehrfach in Vorlesungen erprobt."

Spis treści

1 Die Brownsche Bewegung.- 1.1 Die eindimensionale Zufallsbewegung.- 1.2 Die d-dimensionale Irrfahrt.- 1.3 Erzeugende Funktionen.- 1.4 Der Kontinuumslimes.- 1.5 Imaginäre Zeit.- 1.6 Der Wiener-Prozeß.- 1.6.1 Die Analysis zufälliger Pfade.- 1.6.2 Mehrdimensionale Gaußsche Integrale.- 1.6.3 Unabhängige Zuwächse.- 1.7 Erwartungswerte.- 1.8 Der Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß.- 2 Die Feynman-Kac-Formel.- 2.1 Das bedingte Wiener-Maß.- 2.2 Approximation durch äquidistante Zeiten.- 2.3 Die Trotter-Produktformel.- 2.4 Die Brownsche Röhre.- 2.5 Die Golden-Thompson-Symanzik-Schranke.- 2.6 Der mit einem Energie-Operator verknüpfte Prozeß.- 2.7 Der thermodynamische Formalismus.- 2.8 Von den Spinsystemen zur Mehlerschen Formel.- 2.9 Das Reflexionsprinzip.- 3 Die Brownsche Brücke.- 3.1 Die kanonische Zerlegung eines Pfades.- 3.2 Schranken für die Übergangsamplitude.- 3.3 Variationsprinzipien.- 4 Die Fourier-Zerlegung.- 4.1 Die Fourier-Koeffizienten.- 4.2 Korrekturen zur semiklassischen Näherung.- 4.3 Gekoppelte Systeme.- 4.4 Der getriebene harmonische Oszillator.- 4.5 Oszillierende elektrische Felder.- 5 Lineare Kopplung von Bosonen.- 5.1 Pfadintegrale für Bosonen.- 5.2 Schranken für die freie Energie.- 5.3 Das Polaron-Problem.- 5.4 Die Feldtheorie des Polaron-Modells.- 6 Magnetische Felder.- 6.1 Heuristische Betrachtungen.- 6.2 Itô-Integrale.- 6.3 Die semiklassische Näherung.- 6.4 Das konstante Magnetfeld.- 6.5 Landauscher Diamagnetismus.- 6.6 Magnetische Flußlinien.- 7 Euklidische Feldtheorie.- 7.1 Was ist ein euklidisches Feld?.- 7.2 Die euklidische Zweipunktfunktion.- 7.3 Das freie euklidische Skalarfeld.- 7.3.1 Die n-Punktfunktionen.- 7.3.2 Die stochastische Interpretation.- 7.4 Gaußsche Funktionalintegrale.- 7.5 Grundforderungen an eine euklidische Feldtheorie.- 8 Feldtheorie auf dem Gitter.- 8.1 Die Gitterversion des Skalarfeldes.- 8.2 Der euklidische Propagator auf dem Gitter.- 8.2.1 Darstellung durch Fourier-Zerlegung.- 8.2.2 Darstellung durch Zufallswege auf dem Gitter.- 8.3 Das Variationsprinzip.- 8.3.1 Modelle mit diskretem Phasenraum.- 8.3.2 Modelle mit kontinuierlichem Phasenraum.- 8.4 Die effektive Wirkung.- 8.5 Das effektive Potential.- 8.6 Die Ginsburg-Landau-Gleichungen.- 8.7 Die Molekularfeldnäherung.- 8.8 Gaußsche Approximation.- 9 Quantisierung der Eichtheorien.- 9.1 Die euklidische Version der Maxwell-Theorie.- 9.1.1 Die klassische Situation (? = 0).- 9.1.2 Die allgemeine Situation(? > 0).- 9.2 Nicht-abelsche Eichtheorien.- 9.2.1 Einige Vorbetrachtungen.- 9.2.2 Die Faddeev-Popov-Theorie.- 9.3 Eichtheorien auf dem Gitter.- 9.4 Die Kunst der Schleifen (Wilson Loops).- 9.5 Das SU(n)-Higgs-Modell.- 10 Fermionen.- 10.1 Das Dirac-Feld auf dem Minkowski-Raum.- 10.2 Das euklidische Dirac-Feld.- 10.3 Grassmann-Algebren.- 10.4 Formale Ableitungen.- 10.5 Formale Integration.- 10.5.1 Integrale über A(E).- 10.5.2 Integrale über A(E ? F).- 10.5.3 Integrale vom Exponentialtyp.- 10.5.4 Die Fourier-Laplace-Transformation.- 10.6 Funktionalintegrale der QED.- 10.7 Die SU(n)-Gittereichtheorie mit Fermionen.- Anhang A: Symbolverzeichnis und Glossar.- Anhang B: Häufig benutzte Gauß-Prozesse.- Anhang C: Die Ungleichung von Jensen.- Bibliographie.- Stichwortverzeichnis.