Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methoden zur Zeitdiskretisierung parabolischer partieller Differentialgleichungen

ISBN-13: 9783656830573 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 68 str.

Christoph Weber

Opis

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2014 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,3, Technische Universitat Munchen (Zentrum Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Finite-Elemente-Methode hat ihren Ursprung in den 1950er Jahren, als Ingenieure erstmals die Methoden der Analysis mit der Variationsrechnung der Kontinuumsmechanik kombinierten. Mitte der 1960er erschienen unabhangig voneinander mehrere Publikationen, die sich mit der Konstruktion und Analysis von Finite-Differenzen-Schemata fur elliptische Probleme mithilfe von Variationsmethoden beschaftigten. Zu nennen sind hier Cea, Demjanovic, Feng, Friedrichs und Keller und Oganesjan und Ruchovets. Aus dem Studium stetiger Approximationsfunktionen entwickelte sich schlielich die Theorie der Finiten Elemente. Allgemeines zur Mathematik der Finiten Elemente fur elliptische Probleme findet sich z.B. bei Babuska und Aziz, Strang und Fix, Ciarlet sowie Brenner und Scott. Die Entwicklung einer entsprechenden Methode fur parabolische Probleme begann um 1970, als die Finite-Differenzen-Analysis fur derartige Probleme bereits weit fortgeschritten war. Diese Bachelorarbeit ist das Ergebnis meiner Independent Studies des akademischen Jahres 2014 am Lehrstuhl fur Optimale Steuerung der TU Munchen. Nach dieser kurzen Einleitung werde ich einen Einblick in die zeitliche Galerkin-Diskretisierungsmethode parabolischer Differentialgleichungen sowie Theorie und Analysis linearer Probleme geben. Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt allerdings auf effzienten numerischen Realisierungen des titelgebenden Verfahrens, die im Anschluss an die Theorie prasentiert werden. Fur weitergehende Fehlerabschatzungen und Stabilitatsaussagen der Galerkin-Verfahren fur parabolische Probleme sei auf Thomee verwiesen. Als Standardwerke fur die mathematische Theorie elliptischer und parabolischer Differentialgleichungen mochte ich noch Evans, sowie Lions und Magenes und Friedman nennen.