ISBN-13: 9783668352292 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 72 str.
Examensarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1,0, Eberhard-Karls-Universitat Tubingen (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, welche sich im weitesten Sinne mit den Eigenschaften der Zahlen beschaftigt. Zu diesem Teilgebiet gehort unter anderem auch die Lehre von den diophantischen Gleichungen. Eine diophantische Gleichung ist eine Polynomfunktion in x, y, z, ..., bei der als Losungen nur ganze Zahlen erlaubt sind. Die spezielle diophantische Gleichung der Form x2 - dy2 = 1 mit x, y ∈ Z und d eine nicht-quadratische Zahl, heit Pell-Gleichung. Anzumerken ist, dass (1, 0) immer eine triviale Losung ist und auerdem darf d nicht quadratisch sein, andernfalls wurde man wieder (1, 0) als triviale Losung erhalten. Die Bezeichnung der Pell-Gleichung geht auf den englischen Mathematiker John Pell zuruck, der 1611 in Sussex geboren wurde und 1685 in London verstorben ist. Das Auffinden von ganzzahligen Losungen der Pell-Gleichung hat viele Mathematiker Jahrhundertelang beschaftigt. Schon Archimedes (ca. 287 v. Chr - 212 v. Chr) und Diophantus untersuchten ahnliche Fragestellungen. Aber erst mit Langrange waren alle Fragen, die man sich fur das Losen der Pell-Gleichung gestellt hatte, geklart. Zunachst verschaffen wir uns einen kurzen Uberblick uber die geschichtliche Entwicklung der Pell-Gleichung. Im zweiten Kapitel werden wir die Kettenbruchtheorie kennenlernen, sodass wir im dritten Kapitel diese Theorie auf die Pell-Gleichung anwenden konnen, was uns dann eine Losung der Pell-Gleichung liefert. Zum Schluss wenden wir uns zur Veranschaulichung noch einigen Beispielen zu.