ISBN-13: 9783663066354 / Niemiecki / Miękka / 1938 / 325 str.
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
§. 1. Die partiellen Differentialgleichungen und ihre Anwendung in der Physik.- Erster Abschnitt. Bestimmte Integrale.- §. 2. Grundbegriffe. Das einfache bestimmte Integral.- §. 3. Beispiel von Wallis.- §. 4. Vorzeichen der Bestandtheile des bestimmten Integrals.- §. 5. Eigenschaften des bestimmten Integrals.- §. 6. Einschliessung zwischen Grenzen, wenn die Function unter dem Integralzeichen ein Product ist.- §. 7. Zerlegung des Intervalls. Differentiation des bestimmten Integrals.- §. 8. Unendlichwerden der Function unter dem Integral.- §. 9. Unendlichwerden der Grenzen.- §. 10. Das Doppelintegral.- §. 11. Herleitung des bestimmten Integrals aus dem unbestimmten; Benutzung des Doppelintegrals zur Werthermittlung des einfachen Integrals.- §. 12. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadIhapaWaaWbaaSqabeaa % peGaamiAaiabgkHiTiaaigdaaaGccqGHsislcaWG4bWdamaaCaaale % qabaWdbiaadEgacqGHsislcaaIXaaaaaGcpaqaa8qaciGGSbGaai4B % aiaacEgacaWG4baaaaWcpaqaa8qacaaIWaaapaqaa8qacaaIXaaani % abgUIiYdGccaWGKbGaamiEaaaa!4916! $$\int\limits_^ {\frac{{{^{{h - 1}}} - {^{{g - 1}}}}}{{\log x}}} dx$$.- §. 13. Beispiele : % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaWG % HbGaamiEaaaakiGacogacaGGVbGaai4CaiaadkgacaWG4bGaamizai % aadIhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIiYdaa % aa!45B2! $$\int\limits_^{\infty } {{^{{ - ax}}}\cos bxdx}$$ und % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaWG % HbGaamiEaaaakiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadkgacaWG4bGaamizai % aadIhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIiYdaa % aa!45B7! $$\int\limits_^{\infty } {{^{{ - ax}}}\sin bxdx}$$.- §. 14. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiab % ek7aIjaadMhaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaadMhaaaGaam % izaiaadMhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIi % Ydaaaa!4687! $$\int\limits_^{\infty } {\frac{{\sin \beta y}}{{\sin y}}dy}$$.- §. 15. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaa % dMhaa8aabaWdbiaadMhaaaaal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiabg6 % HiLcqdcqGHRiI8aOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeq4SdCMaamyEaiaa % dsgacaWG5baaaa!4790! $$\int\limits_^{\infty } {\frac{{\sin y}}} \cos \gamma ydy$$.- §. 16. Einführung neuer Variabeln. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiaadIhaciGGZbGaaiyAaiaa % c6gacaWGIbGaamiEaiabgUcaRiaadUgaciGGJbGaai4Baiaacohaca % WGIbGaamiEaaWdaeaapeGaam4Aa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa % aOGaey4kaSIaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaaaaa8aaba % Wdbiaaicdaa8aabaWdbiabg6HiLcqdcqGHRiI8aOGaamizaiaadIha % aaa!4E63! $$\int\limits_^{\infty } {\frac{{x\sin bx + k\cos bx}}{{{^} + {^}}}} dx$$.- §. 17. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcaWG % 4bGaamiEaaaakiaadsgacaWG4baal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbi % abg6HiLcqdcqGHRiI8aaaa!4112! $$\int\limits_^{\infty } {{^{{ - xx}}}dx}$$.- §. 18. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamyza8aadaahaaWcbeqaa8qacqGHsislcqaH % XoqycaWG4bGaamiEaaaakiGacogacaGGVbGaai4Caiabek7aIjaadI % hacaWGKbGaamiEaaWcpaqaa8qacaaIWaaapaqaa8qacqGHEisPa0Ga % ey4kIipaaaa!4822! $$\int\limits_^{\infty } {{^{{ - \alpha xx}}}\cos \beta xdx}$$.- Zweiter Abschnitt. Unendliche Reihen.- §. 19. Definition der convergenten unendlichen Reihe.- §. 20. Eintheilung der convergenten Reihen in zwei Klassen.- §. 21. Die Reihe a1sin x + a2sin 2 x + a3 .sin 3 x +.- §. 22. Summirung der n ? 1 ersten Glieder, Grenzwerth der Summe für n = ?.- §. 23. Beispiele.- §. 24. Die Reihe % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaaaacaWGIbWdamaa % BaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadkgapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIXaaapaqabaGcpeGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaiab % gUcaRiaadkgapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeGaam4yai % aad+gacaWG4bGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkaaa!4923! $$\frac + \cos x + cox2x +$$.- §. 25. Die Reihe % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGOmaaaacaWGIbWdamaa % BaaaleaapeGaaGimaaWdaeqaaOWdbiabgUcaRiaadkgapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIXaaapaqabaGcpeGaci4yaiaac+gacaGGZbGaamiEaiab % gUcaRiaadkgapaWaaSbaaSqaa8qacaaIYaaapaqabaGcpeGaam4yai % aad+gacaWG4bGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaGG3cGaai4TaiaacEla % cqGHRaWkcaWGHbWdamaaBaaaleaapeGaaGymaaWdaeqaaOWdbiGaco % hacaGGPbGaaiOBaiaadIhacqGHRaWkcaWGHbWdamaaBaaaleaapeGa % aGOmaaWdaeqaaOWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaaikdacaWG4bGaey % 4kaScaaa!5C0B! $$\frac + \cos x + cox2x + \cdot \cdot \cdot + \sin x + \sin 2x +$$.- §. 26. Summirung der 2n + 1 ersten Glieder.- §. 27. Das Integral % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBamaa % bmaapaqaa8qacaaIYaGaamOBaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPa % aacqaHYoGya8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiabek7aIbaaaSWd % aeaapeGaaGimaaWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiabec8aWbWdaeaape % GaaGOmaaaaa0Gaey4kIipakiaadsgacqaHYoGyaaa!4D23! $$\int\limits_^{{\frac{\pi }}} {\frac{{\sin \left( {2n + 1} \right)\beta }}{{\sin \beta }}} d\beta$$.- §. 28. Das Integral % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWdXbWdaeaapeGaamOzamaabmaapaqaa8qacqaHYoGyaiaawIca % caGLPaaadaWcaaWdaeaapeGaci4CaiaacMgacaGGUbWaaeWaa8aaba % WdbiaaikdacaWGUbGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabek7a % IbWdaeaapeGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqOSdigaaaWcpaqaa8qaca % aIWaaapaqaa8qacaWGIbaaniabgUIiYdGccaWGKbGaeqOSdigaaa!4F77! $$\int\limits_^ {f\left( \beta \right)\frac{{\sin \left( {2n + 1} \right)\beta }}{{\sin \beta }}} d\beta$$.- §. 29. Aufhebung der beschränkenden Voraussetzungen.- §. 30. Summirung von Fourier’s Reihe.- §. 31. Beispiel.- §. 32. Erweiterung des Gültigkeits-Intervalles von Fourier’s Reihe, Fourier’s Lehrsatz.- §. 33. Beispiele.- §. 34. Einschränkung der Grenzen in Fourier’s Lehrsatz, Beispiel.- §. 35. Fourier’s Reihe und Fourier’s Lehrsatz für Functionen von mehreren Variabeln.- Dritter Abschnitt. Differentialgleichungen.- §. 36. Definition und Eintheilung.- I. Gewöhnliche lineäre Differentialgleichungen.- §. 37. Die willkürlichen Constanten des Integrals, das vollständige Integral.- §. 38. Homogene lineäre Differentialgleichungen.- §. 39. Constante Coefficienten.- §. 40. Nichthomogene lineäre Differentialgleichungen.- II. Partielle Differentialgleichungen.- §. 41. Definition. Lineäre partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung 107.- §. 42. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamyDaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamiD % aaaacqGH9aqpcaWGHbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGcdaWcaa % WdaeaapeGaeyOaIy7damaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGccaWG1baa % paqaa8qacqGHciITcaWG4bWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaa % aa!454A! $$\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = {^}\frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {^}}}$$.- §. 43. Beispiel: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIy7damaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGc % caWG1baapaqaa8qacqGHciITcaWG0bWdamaaCaaaleqabaWdbiaaik % daaaaaaOGaeyypa0Jaamyya8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWa % aSaaa8aabaWdbiabgkGi2+aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOGaam % yDaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa % aaaaaaa!476E! $$\frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {^}}} = {^}\frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {^}}}$$.- Vierter Abschnitt. Bewegung der Wärme in festen Körpern.- I. Ableitung des Grundgesetzes.- §. 44. Wärme, specifische Wärme, Temperatur.- §. 45. Wärmeaustausch parallel zur x-Axe.- §. 46. Wärmeaustausch parallel zur yz-Ebene.- §. 47. Wärmeaustausch überhaupt, Wärmefluse.- §. 48. Grundgesetz der Bewegung der Wärme in festen Körpern: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamyDaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamiD % aaaacqGH9aqpcaWGHbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGcdaqada % WdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiabgkGi2+aadaahaaWcbeqaa8qacaaI % YaaaaOGaamyDaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8 % qacaaIYaaaaaaakiabgUcaRmaalaaapaqaa8qacqGHciITpaWaaWba % aSqabeaapeGaaGOmaaaakiaadwhaa8aabaWdbiabgkGi2kaadMhapa % WaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaaaaGccqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGa % eyOaIy7damaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaGccaWG1baapaqaa8qacq % GHciITcaWG6bWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaaaaGccaGLOaGa % ayzkaaaaaa!572D! $$\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = {^}\left( {\frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {^}}} + \frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {^}}} + \frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {^}}}} \right)$$.- II. Die Temperatur ist abhängig von der Zeit und von einer einzigen Coordinate.- §. 49. Unbegrenzter Körper. Der Körper ist von der yz-Ebene begrenzt. Zerlegung der Aufgabe.- §. 50. Nebenbedingungen: u = f (x) für t = 0, u = 0 für x = 0.- §. 51. I. Nebenbedingungen: u = c für t = 0, u = c für x = 0.- II. Nebenbedingungen: u = ? c für t = 0, u = 0 für x = 0.- III. Nebenbedingungen: u = 0 für t = 0, u = c für x = 0.- §. 52. Nebenbedingungen: u = 0 für t = 0, u = ? (t) für x = 0.- §. 53. Nebenbedingungen: u = f (x) für t = 0, u = ? (t) für x = 0.- §. 54. Anwendung auf die Temperatur der Erde.- §. 55. Fortsetzung.- §, 56. Der Körper ist von zwei parallelen Ebenen begrenzt. Zerlegung der Aufgabe.- §. 57. Nebenbedingungen: u = f (x) für t = 0, u = 0 für x = 0, u = 0 für x = c.- §. 58. Nebenbedingungen: u = 0 für t = 0, u = 0 für x = 0, u = ? für x = c.- §. 59. Nebenbedingungen: u = 0 für t = 0, u = 0 für x = 0, u = ? (t) für x = c.- §. 60. Nebenbedingungen: u = 0 für t = 0, u = ? (t) für x = 0, u = 0 für x = c.- §. 61. Temperatur im Innern einer Kugel, abhängig von der Zeit und dem Abstande vom Mittelpunkte.- §. 62. Aufstellung der Nebenbedingungen. Reduction auf frühere Aufgaben.- §. 63. Wärmeaustausch mit dem umgebenden Medium.- §. 64. Nebenbedingungen: ru = rF(r) für t = 0, % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIy7aaeWaa8aabaWdbiaadkhacaWG1baa % caGLOaGaayzkaaaapaqaa8qacqGHciITcaWGYbaaaiabgUcaRmaabm % aapaqaa8qacaWGObGaeyOeI0YaaSaaa8aabaWdbiaaigdaa8aabaWd % biaadogaaaaacaGLOaGaayzkaaGaamOCaiaadwhacqGH9aqpcaaIWa % aaaa!47C4! $$\frac{{\partial \left( \right)}}{{\partial r}} + \left( {h - \frac} \right)ru = 0$$ für r = c, ru = 0 für r = 0.- §. 65. Die transscendente Gleichung ?ccos?c + (ch ? 1) sin?c = 0.- §. 66. Bestimmung der Coefficienten in der Lösung des §. 64.- §. 67. Die trausscendente Gleichung hat nur reelle Wurzeln.- §. 68. Besonderer Fall: c sehr klein.- §. 69. Besonderer Fall: c sehr gross.- §. 70. Die Erdtemperatur.- III. Die Temperatur ist abhängig von der Zeit und von allen drei Coordinaten.- §. 71. Temperatur der Kugel, allgemeinster Fall. Ableitung der partiellen Differentialgleichung % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamyDaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamiD % aaaacqGH9aqpdaWcaaWdaeaapeGaamyya8aadaahaaWcbeqaa8qaca % aIYaaaaaGcpaqaa8qacaWGYbWdamaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaaaa % aOWaaiWaa8aabaWdbmaalaaapaqaa8qacqGHciITdaqadaWdaeaape % GaamOCa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaaaOWaaSaaa8aabaWdbiab % gkGi2kaadwhaa8aabaWdbiabgkGi2kaadkhaaaaacaGLOaGaayzkaa % aapaqaa8qacqGHciITcaWGYbaaaiabgUcaRmaalaaapaqaa8qacqGH % ciITdaqadaWdaeaapeGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUde3aaSaaa8 % aabaWdbiabgkGi2kaadwhaa8aabaWdbiabgkGi2kabeI7aXbaaaiaa % wIcacaGLPaaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiabeI7aXjabgk % Gi2kabeI7aXbaacqGHRaWkdaWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGa % ci4CaiaacMgacaGGUbGaeqiUde3damaaCaaaleqabaWdbiaaikdaaa % aaaOWaaSaaa8aabaWdbiabgkGi2+aadaahaaWcbeqaa8qacaaIYaaa % aOGaamyDaaWdaeaapeGaeyOaIyRaeqOXdO2damaaCaaaleqabaWdbi % aaikdaaaaaaaGccaGL7bGaayzFaaaaaa!7553! $$\frac{{\partial u}}{{\partial t}} = \frac{{{^}}}{{{^}}}\left\{ {\frac{{\partial \left( {{^}\frac{{\partial u}}{{\partial r}}} \right)}}{{\partial r}} + \frac{{\partial \left( {\sin \theta \frac{{\partial u}}{{\partial \theta }}} \right)}}{{\sin \theta \partial \theta }} + \frac{{\sin {{\theta }^}}}\frac{{{{\partial }^}u}}{{\partial {{\varphi }^}}}} \right\}$$.- §. 72. Nebenbedingungen: u = F (r, ?, ?) für t = 0, u =0 für r = c. Die. Lösung führt auf Kugelfunctionen.- §. 73. Lösung der Aufgabe.- Fünfter Abschnitt. Schwingungen elastischer fester Körper.- I. Schwingungen einer gespannten Saite.- §. 74. Ableitung der partiellen Differentialgleichungen.- §. 75. Transversalschwingungen. Lösung von d’Alembert.- §. 76. Besondere Voraussetzungen über den Anfangszustand.- §. 77. Lösung von Dan. Bernoulli. Schwingungsknoten.- §. 78. Geschichte des Problems.- II. Allgemeine Theorie der Schwingungen elastischer fester Körper.- §. 79. Ableitung der partiellen Differentialgleichungen für das Innere des Körpers und der Oberflächen-Bedingungen.- §. 80. Die elastischen Kräfte.- §. 81. Hülfssätze aus der Mechanik. Das Potential.- §. 82. Das Gesammt-Potential für alle auftretenden Kräfte.- § 83. Die Function ?, welche in dem Ausdrucke für das Potential der elastischen Kräfte auftritt.- § 84. Princip des Lagrange.- §. 85. Es gibt stets ein System und nur ein System, welches die Variation des Gesammt-Potentials zu Null macht.- §. 86. Transformation der Coordinaten. Die 22 Relationen der Transformations-Coefficienten.- §. 87. Körper von homogener Constitution. Besondere Form der Function ?.- §. 88. Differentialgleichungen der Bewegung für diesen Fall.- III. Anwendung der allgemeinen Theorie auf besondere Fälle.- § 89. Beispiel: Auf die Oberfläche eines Körpers wirkt ein constanter Normaldruck.- § 90. Beispiel: Auf die Basis eines Cylinders wirkt eine constante Zugkraft.- § 91. Beispiel: Auf den Mantel eines Cylinders wirkt eine constante Zugkraft.- § 92. Beispiel: Einfachster Fall der Torsion eines Cylinders.- § 93. Schwingungen einer gespannten Membran.- § 94. Rechteckige Membran. Knotenlinien.- § 95. Fortsetzung. Quadratische Membran.- §. 96. Kreisförmige Membran.- § 97. Die transscendente Gleichung % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaaeWbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qacqGHsisl % daWcaaWdaeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaaGinaaaacaWGZbWdamaaCa % aaleqabaWdbiaaikdaaaaakiaawIcacaGLPaaapaWaaWbaaSqabeaa % peGaamyBaaaakiaacElacaWGZbWdamaaCaaaleqabaWdbiaadAhaaa % aak8aabaWdbiaad2gacaGGHaWaaeWaa8aabaWdbiaad2gacqGHRaWk % caWG2baacaGLOaGaayzkaaGaaiyiaaaaaSWdaeaapeGaamyBaiabgk % HiTiaaicdaa8aabaWdbiabg6HiLcqdcqGHris5aOGaeyypa0JaaGim % aaaa!50BA! $$\sum\limits_{{m - 0}}^{\infty } {\frac{{{{{\left( { - \frac{^}} \right)}}^}\cdot {^}}}{{m!\left( {m + v} \right)!}}} = 0$$.- Sechster Abschnitt. Bewegung der Flüssigkeiten.- I. Allgemeine Gleichungen der Bewegung.- §. 98. Princip der Hydrodynamik. Präcisirung der Aufgabe.- §. 99. Die Gleichung % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qadaWcaaWdaeaapeGaeyOaIy7efv3ySLgznfgDOfdaryqr1ngBPrgi % nfgDObYtUvgaiuaacqWFXpq8a8aabaWdbiabgkGi2kaadshaaaGaey % 4kaSYaaSaaa8aabaWdbiabgkGi2oaabmaapaqaa8qacqWFXpq8caWG % 1baacaGLOaGaayzkaaaapaqaa8qacqGHciITcaWG4baaaiabgUcaRm % aalaaapaqaa8qacqGHciITdaqadaWdaeaapeGae8x8deVaamODaaGa % ayjkaiaawMcaaaWdaeaapeGaeyOaIyRaamyEaaaacqGHRaWkdaWcaa % WdaeaapeGaeyOaIy7aaeWaa8aabaWdbiab-f-aXlaadEhaaiaawIca % caGLPaaaa8aabaWdbiabgkGi2kaadQhaaaGaeyypa0JaaGimaaaa!65F0! $$\frac{{\partial \varrho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\varrho u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\varrho v} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\varrho w} \right)}}{{\partial z}} = 0$$.- §. 100. Die allgemeinen Bewegungsgleichungen.- §. 101. Vereinfachung beim Vorhandensein einer Potentialfunction.- II. Fortpflanzung der Schwingungen in einem com pressibeln Medium.- §. 102. Ableitung der partiellen Differentialgleichungen.- §. 103. Fortpflanzung des Schalles in einer unendlichen Röhre.- §. 104. Besonderer Fall. Die ursprüngliche Erschütterung ist auf eine begrenzte Strecke beschränkt.- §. 105. Reflexion an einer festen Wand.- §. 106. Allgemeiner Fall der Bewegung des Schalles. Umformung von Fourier’s Lehrsatz.- §. 107. Zurückführung der sechsfachen Integrale der Lösung auf Doppelintegrale.- §. 108. Geometrische Bedeutung der Lösung.- §. 109. Die Geschwindigkeiten des einzelnen Lufttheilchens.- III. Bewegung eines festen Körpers in einer unbegrenzten incompressibeln Flüssigkeit.- §. 110. Präcisirung der Aufgabe. Der Weg zur Lösung im allgemeinen.- §. 111. Der feste Körper ist eine Kugel.- §. 112. Bewegung nach dem Aufhören der Beschleunigung.- §. 113. Bewegung der Kugel von constanter Dichtigkeit.
1997-2024 DolnySlask.com Agencja Internetowa