Optimierungsmethoden: Einführung in Die Unternehmensforschung Für Wirtschaftswissenschaftler

ISBN-13: 9783790800432 / Niemiecki / Twarda / 2003 / 292 str.

Klaus-Peter Kistner

Opis

Dieses Lehrbuch gibt einen Uberblick uber Optimierungsmethoden und stellt die wichtigsten Algorithmen dieses Gebiets dar. Daruber hinaus vermittelt es theoretische Grundlagen und begrundet die angewendeten Rechenverfahren. Entsprechend der Zielgruppe werden nur diejenigen mathematischen Kenntnisse vorausgesetzt, die in den Lehrveranstaltungen zur Einfuhrung in die Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler vermittelt werden. Die Neuauflage wurde - unter Beibehaltung der Grundkonzeption des Buches - vollstandig uberarbeitet und um ein Kapitel uber Losungsheuristiken und insbesondere naturanaloge Verfahren erweitert. "

Spis treści

1 Einleitung.- 1.1 Entscheidungsmodelle.- 1.2 Typen von Optimierungsmodellen.- 1.2.1 Stetige Optimierungsmodelle.- 1.2.2 Diskrete Optimierungsmodelle.- 1.2.3 Dynamische Optimierungsmodelle.- 1.3 Ausgewählte Lehrbücher.- 2 Grundlagen der linearen Programmierung.- 2.1 Formulierung des Problems.- 2.2 Das Simplex-Verfahren.- 2.2.1 Graphische Veranschaulichung.- 2.2.2 Das Simplex-Verfahren bei einem speziellen Maximum-Problem.- 2.2.3 Bestimmung einer zulässigen Ausgangslösung.- 2.2.4 Sonderfälle beim Simplex-Verfahren.- 2.3 Die Theorie des Simplex-Verfahrens.- 2.3.1 Das Eckentheorem.- 2.3.2 Das Simplex-Kriterium.- 2.3.3 Formaler Aufbau des Simplex-Tableaus.- 2.4 Dualitätstheorie.- 2.4.1 Dualität im speziellen Maximum-Problem.- 2.4.1.1 Formulierung des Problems.- 2.4.1.2 Dualitätssätze.- 2.4.1.3 Complementary Slackness und Preistheorem.- 2.4.2 Dualität im allgemeinen Fall.- 2.4.3 Beispiel.- 2.4.4 Die duale Simplex-Methode.- 3 Erweiterungen der linearen Programmierung.- 3.1 Postoptimale Analysen.- 3.1.1 Sensitivitätsanalyse.- 3.1.1.1 Veränderung der Beschränkungskonstanten.- 3.1.1.2 Veränderung der Zielfunktionskoeffizienten.- 3.1.1.3 Koeffizienten der Beschränkungsmatrix.- 3.1.2 Zusätzliche Variablen und Restriktionen.- 3.1.2.1 Zusätzliche Variablen.- 3.1.2.2 Zusätzliche Restriktionen.- 3.1.3 Parametrische Programmierung.- 3.1.3.1 Problemstellung.- 3.1.3.2 Allgemeine Eigenschaften.- 3.1.3.3 Ermittlung der kritischen Punkte bei Variation des Beschränkungsvektors.- 3.2 Das Dekompositionsprinzip.- 3.2.1 Problemstellung.- 3.2.2 Der Dekompositions-Algorithmus.- 3.2.3 Theorie des Dekompositions-Algorithmus.- 3.3 Modifikationen des Simplex-Verfahrens.- 3.3.1 Die revidierte Simplex-Methode.- 3.3.2 Beschränkte Variablen.- 3.3.3 Pivotwahl.- 3.4 Polynomiale Algorithmen und Innere-Punkt-Methoden.- 3.4.1 Komplexität der linearen Programmierung.- 3.4.2 Eine primale Innere-Punkt-Methode.- 4 Konvexe Programmierung.- 4.1 Einleitung.- 4.1.1 Konvexe Programme.- 4.1.2 Eigenschaften konvexer Programme.- 4.2 Die Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 4.2.1 Problemstellung.- 4.2.2 Die Sattelpunkt-Bedingung.- 4.2.3 Lokale Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 4.2.4 Modifikationen und Verallgemeinerungen.- 4.3 Quadratische Programmierung.- 4.3.1 Problemstellung.- 4.3.2 Das Verfahren von Wolfe.- 4.3.2.1 Das Vorgehen.- 4.3.2.2 Die Konvergenz des Verfahrens.- 4.3.2.3 Die modifizierte Form.- 4.4 Schnittebenen-Verfahren der konvexen Programmierung.- 4.4.1 Das Prinzip der Schnittebenen-Verfahren.- 4.4.2 Der Kelley-Algorithmus.- 4.4.3 Die Konvergenz des Kelley-Algorithmus.- 4.5 Separierbare Programme.- 4.5.1 Konvexe separierbare Programme.- 4.5.2 Nicht-konvexe separierbare Programme.- 5 Ganzzahlige Programmierung.- 5.1 Einleitung.- 5.1.1 Ganzzahlige Programme.- 5.1.2 Beispiele für die Anwendung ganzzahliger Programme.- 5.1.2.1 Das Fixkosten-Problem.- 5.1.2.2 Reihenfolge-Bedingungen.- 5.2 Lösungsverfahren der ganzzahligen linearen Programmierung.- 5.2.1 Schnittebenen-Verfahren.- 5.2.1.1 Das Fractional-Integer-Verfahren von Gomory.- 5.2.1.2 Die Konvergenz des Algorithmus.- 5.2.1.3 Kritik und Modifikationen der Schnittebenen-Verfahren.- 5.2.2 Kombinatorische Verfahren.- 5.2.2.1 Enumeration.- 5.2.2.2 Der Balas-Algorithmus.- 5.2.2.3 Das Verfahren von Land und Doig.- 5.3 Spezielle Probleme der ganzzahligen Programmierung.- 5.3.1 Das Transportmodell.- 5.3.1.1 Problemstellung.- 5.3.1.2 Lösungsverfahren.- 5.3.1.3 Die Theorie des Transportmodells.- 5.3.1.4 Stepping-Stone-Methode und Simplex-Verfahren.- 5.3.2 Assignment-Probleme.- 5.3.2.1 Das lineare Assignment-Problem.- 5.3.2.2 Das quadratische Assignment-Problem.- 5.3.3 Das Travelling-Salesman-Problem.- 5.3.4 Das Knapsack-Problem.- 5.4 Ergebnisse der Komplexitätstheorie.- 6 Heuristiken.- 6.1 Problemstellung.- 6.2 Deterministische Heuristiken.- 6.3 Zufallsgesteuerte Heuristiken.- 6.3.1 Simulation.- 6.3.2 Naturanaloge Verfahren.- 6.3.2.1 Mutativ-selektive Verfahren.- 6.3.2.2 Genetische Algorithmen.- 7 Dynamische Programmierung.- 7.1 Problemstellung.- 7.2 Optimale Rückkopplungssteuerung.- 7.2.1 Das Lösungskonzept.- 7.2.2 Beispiele.- 7.2.2.1 Optimaler Ersatzzeitpunkt einer Maschine.- 7.2.2.2 Kürzeste Wege durch ein Netzwerk.- 7.3 Die Lösungsstruktur dynamischer Programme.- 7.3.1 Das Optimalitätsprinz:ip.- 7.3.2 Lineare Politiken.- 8 Zusammenfassung.- 9 Literaturverzeichnis.

Blurb

Das Lehrbuch ist aus Lehrveranstaltungen des Verfassers für das Grund- und Hauptstudium für Wirtschaftswissenschaftler an der Universität Bielefeld hervorgegangen. Es wendet sich in erster Linie an Studenten der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre. Es soll dieser Zielgruppe Möglichkeiten zur Formulierung von Modellen zur Maximierung bzw. Minimierung gegebener Zielfunktionen unter Berücksichtigung von Beschränkungen und Nicht-Negativitätsbedingungen sowie die Verfahren zur Lösung dieser Probleme vorstellen. Um Verständnis für diese Fragestellungen zu vermitteln, begnügt sich das Lehrbuch nicht mit einer bloßen Darstellung der Rechenverfahren, es will diese auch begründen. Es werden deshalb auch die theoretischen Grundlagen dieser Verfahren und die dahinterstehenden Optimalitätsbedingungen hergeleitet und von der reinen Optimierungstechnik unabhängige theoretische Aspekte dargestellt.
Entsprechend den zu erwartenden Fähigkeiten der angesprochenen Zielgruppe werden nur diejenigen mathematischen Grundlagen aus der klassischen Analysis und der linearen Algebra vorausgesetzt, die üblicherweise in den Lehrveranstaltungen zur Einführung in die Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler vermittelt werden. Das Lehrbuch umfasst sowohl die Grundlagen der Unternehmensforschung, die üblicherweise im Grundstudium vermittelt werden, als auch deren Weiterentwicklung, die dem Hauptstudium vorbehalten sind.
Die Neuauflage wurde - unter Beibehaltung der Grundkonzeption des Buches - vollständig überarbeitet und um ein Kapitel über Lösungsheuristiken und insbesondere naturanaloge Verfahren erweitert.