Optimierungsmethoden Des Operations Research: Band 2: Optimierung in Graphen

ISBN-13: 9783528063078 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 218 str.

Ernst P. Beisel; Manfred Mendel; Ernst P. Beisel

Opis

In diesem Buch wird das in Band 1 entwickelte revidierte Simplexverfahren an die besondere Struktur von Optimierungsaufgaben angepasst, deren Zielsetzung in der Ermittlung kostenminimaler Flusse in gerichteten Graphen besteht. Die Implementierung des Verfahrens wird ausfuhrlich diskutiert. Ausgehend von einer so entstehenden graphentheoretischen Version des Simplexverfahrens werden weite re kombinatorische Verfahren vorgestellt, deren Darstellung und B egrundung auf ausschliesslich graphentheoretischen Methoden beruht .Uber ein Studium kurzester Wege in Graphen werden die Grundlagen der Terminplanung (Netzplantechnik) erarbeitet und danach die vor gestellten Methoden zu einem Verfahren der Kostenplanung (Netzpla ntechnik) zusammengefugt. Den Abschluss bilden Betrachtungen zu Re ihenfolgeproblemen.Das Buch ist methodenorientiert; es versucht exemplarisch, in die Denk- und Arbeitsweise der Optimierung in Graphen einzufuhren. D abei werden die Verfahren strikt algorithmisiert; die Umsetzung d er Verfahren in ausfuhrbare Programme ist ein richtungsgebender G esichtspunkt."

Spis treści

1 Grundlagen.- 1.1 Ein einführendes Beispiel.- 1.2 Grundlegende Begriffe.- 1.3 Spezielle Graphen.- 1.3.1 Wälder, Bäume und Gerüste.- 1.3.2 Kränze.- Aufgaben.- 2 Das Simplexverfahren für Flußprobleme.- 2.1 Flußprobleme.- 2.2 Zirkulationsflüsse.- 2.3 Das Simplexverfahren in Graphen.- 2.3.1 Zur Pivotspaltenwahl.- 2.3.2 Zur Pivotzeilenwahl.- 2.3.3 Der Algorithmus.- 2.3.4 Zur Interpretation des Verfahrens.- 2.3.5 Rücknahme von Voraussetzungen.- Aufgaben.- 3 Anwendungsstrategien für das Simplexverfahren.- 3.1 Zur Implementierung des Verfahrens.- 3.1.1 Zur Pivotspaltenwahl.- 3.1.2 Zur Ermittlung des Zirkulationsflusses.- 3.1.3 Zur Berechnung der ?-Werte.- 3.1.4 Zusätzliche Hilfsfunktionen.- 3.1.5 Speicherplatzbedarf.- 3.2 Auffinden einer Anfangslösung.- 3.2.1 Die Zweiphasen-Methode.- 3.2.2 Verwendung von Vorgängerfunktion und Big-M-Prinzip.- 3.2.3 Pivotstrategien.- Aufgaben.- 4 Primale Flußminimierung.- 4.1 Ein Verfahren zulässiger Abstiegsrichtungen.- 4.2 Negative Kreise in Netzen.- 4.2.1 Zur Ermittlung negativer Ringe.- 4.2.2 Ein Verfahren zur Ermittlung negativer Kreise.- 4.3 Das Out-of-Kilter-Verfahren.- Aufgaben.- 5 Unzulässige Startlösungen.- 5.1 Eine Verallgemeinerung des Out-of-Kilter-Verfahrens.- 5.1.1 Reduktion des Problems.- 5.1.2 Erweiterung des Out-of-Kilter-Verfahrens.- 5.1.3 Ein Zweiphasen-Algorithmus.- 5.2 Anwendungsstrategien.- 5.2.1 Vorphasen.- 5.2.2 Ungarische Eröffnung.- 5.2.3 Die Ungarische Methode für Hitchcock- und Zuordnungsprobleme.- Aufgaben.- 6 Vermessung von Netzen.- 6.1 Minimale Distanzen.- 6.2 Kürzeste Wege und negative Kreise.- 6.3 Anwendungsstrategien.- 6.4 Flußminimierung durch Vermessung von Netzen.- Aufgaben.- 7 Netzplantechnik.- 7.1 Eine Einführung in die Zeitplanung.- 7.2 Projektplanung und -überwachung mit Netzplänen.- 7.3 Ein Verfahren der Kostenplanung.- 7.3.1 Problembeschreibung.- 7.3.2 K-Netzpläne.- 7.3.3 Ein Verfahren zur Kostenplanung.- Aufgaben.- 8 Optimale Untergraphen.- 8.1 Auswahl von Untergraphen.- 8.1.1 Kostenminimale Zuordnungen.- 8.1.2 Kostenminimale Überdeckungen.- 8.1.3 Kostenminimale Geraste.- 8.1.4 Kostenminimale Routen.- 8.2 Branch-and-Bound-Verfahren.- 8.2.1 Die Organisationsform des Verfahrens.- 8.2.2 Auswahl- und Verzweigungsregeln.- 8.3 Berechnung der Schranken.- 8.3.1 Das Verfahren von Little, Murty, Sweeney, Karel.- 8.3.2 Das Verfahren von Eastman.- 8.4 Heuristische Methoden.- 8.4.1 Sukzessive Einbeziehung von Knoten.- 8.4.2 Der k-Tausch.- Aufgaben.- 9 Optimale Touren.- 9.1 Tourenprobleme.- 9.2 Das reale k-Liefer-Problem.- 9.2.1 Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Knoten.- 9.2.2 Das Verfahren von Little et al..- 9.2.3 Schrankenverbesserung nach einer Idee von Held und Karp.- 9.3 Das Briefträgerproblem.- Aufgaben.- Sachwortverzeichnis.